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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.5指數(shù)（第四課時） 大綱人教版必修 ●課 題 2.5.4 指數(shù)綜合訓(xùn)練(二) ●教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點 有理指數(shù)冪運算性質(zhì). (二)能力訓(xùn)練要求 1.進一步熟悉有理指數(shù)冪運算性質(zhì). 2.掌握化簡、求值的技巧. 3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識. (三)德育滲透目標(biāo) 幫助學(xué)生認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系. ●教學(xué)重點 有理指數(shù)冪運算性質(zhì)運用. ●教學(xué)難點 化簡、求值技巧. ●教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式 啟發(fā)學(xué)生注意尋求已知條件與所求之間或是已知條件本身內(nèi)部的內(nèi)在聯(lián)系，并運用學(xué)生所熟悉的平方差、立方和、立方差公式進一步變形求解. 引導(dǎo)學(xué)生注意總結(jié)在化簡、求值過程中所運用的常見變形技巧，并展開同學(xué)之間的相互交流，以便形成靈活多樣的解題方法. ●教具準(zhǔn)備 幻燈片一張：本節(jié)例題. ●教學(xué)過程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 ［師］上一節(jié)，我們熟悉了有理指數(shù)冪運算性質(zhì)在化簡、求值中的應(yīng)用，并了解了部分解題技巧，這一節(jié)，我們繼續(xù)加強這方面的訓(xùn)練. Ⅱ.講授新課 說明：本節(jié)課以學(xué)生為主進行訓(xùn)練，老師適當(dāng)加以引導(dǎo). ［例7］化簡( 分析：此題中，分子運用平方差公式展開，即可約去分母達到化簡目的. 解： = = 評述：此題注重了分子、分母指數(shù)間的聯(lián)系，即(,由此聯(lián)想到平方差公式的特點，進而使問題得到解決. ［例8］已知x+x－1=3,求下列各式的值 (1) (2) 分析：(1)題若平方則可出現(xiàn)已知形式，但開方時應(yīng)注意正負(fù)的討論； (2)題若立方則可出現(xiàn)(1)題形式與已知條件，需將已知條件與(1)題結(jié)論綜合；或者，可仿照(1)題作平方處理，進而利用立方和公式展開. (1)解：∵（ = =x1+x-1+2 =3+2=5 ∴= 又由x+x-1=3得x＞0 所以 (2)解法一： = = = = (3－1) =2 解法二： = =x3+x－3+2 而x3+x-3 =(x+x-1)(x2+x-2－1) =(x+x-1)[(x+x-1)2－3] =3(32－3) =18 ∴=20 又由x+x-1=3得x＞0 ∴ 評述：(1)題注重了已知條件與所求之間的內(nèi)在聯(lián)系，但開方時正負(fù)的取舍容易被學(xué)生所忽視，應(yīng)強調(diào)以引起學(xué)生注意. (2)題解法一注意了(1)題結(jié)論的應(yīng)用，顯得頗為簡捷，解法二注重的是與已知條件的聯(lián)系，體現(xiàn)了對立方和公式、平方和公式的靈活運用，而且具有一定層次，需看透問題實質(zhì)方可解決得徹底，否則可能半途而廢.另外，(2)題也體現(xiàn)了一題多解. Ⅲ.課堂練習(xí) 1.課本P71習(xí)題2.5 6.(1)計算下列式子： ＝ = ＝ 2.已知x-3+1=a,求a2－2ax-3+x-6的值. 解法一：a2－2ax-3＋x-6 ＝（x-3＋1）2－2（x-3＋1）x-3＋x-6 ＝x-6＋2x-3＋1－2x-6－2x-3＋x-6 ＝2x-6－2x-6＋2x-3－2x-3＋1 ＝1 解法二：由x-3＋1＝a 得x-3＝a－1 x-6＝（x-3）2＝（a－1）2 ∴a2－2ax-3＋x-6 ＝a2－2a（a－1）＋（a－1）2 ＝[a－（a－1）]2 ＝（a－a＋1）2 ＝1 評述：此題可以將a換成x的關(guān)系式代入化簡，也可將x-3換成a的關(guān)系式代入化簡，要求學(xué)生注意解題的靈活性. Ⅳ.課時小結(jié) ［師］通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家進一步熟悉有理指數(shù)冪運算性質(zhì)在化簡求值中的應(yīng)用，并掌握一定的解題技巧，提高數(shù)學(xué)解題的能力. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P71習(xí)題2.5 6.計算下列各式： (2)(a2－2＋a-2）（a2－a-2） ＝（a2－2a1a-1＋a-2）（a2－a-2） ＝ ＝ ＝ 評述：此題應(yīng)注意把2變形為2a1a-1目的是為了湊出(a－a-1)2的完全平方展開式. 7.已知x＋x-1＝3，求下列各式的值： （3）； （4） 解：(3)； (4). ＝ ＝4 ＝4 （二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：P75～P77 2.預(yù)習(xí)提綱： (1)函數(shù)y=2x與y=2-x的圖象有何關(guān)系? (2)指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)分幾種情況? ●板書設(shè)計 2.5.4 指數(shù)綜合訓(xùn)練(二) ［例7］化簡： 分析 解答 ［例8］已知x＋x-1＝3，求下列各式的值 (1) （2） 分析、解答 學(xué)生練習(xí) 1題 2題