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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 4.7二倍角的正弦余弦正切（第二課時） 大綱人教版必修 ●教學(xué)目標(biāo) (一)知識目標(biāo) 1.二倍角的正弦、余弦、正切公式： (1)sin2α＝2sinαcosα (2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α (3)tan2α＝ (二)能力目標(biāo) 1.掌握和角、差角、倍角公式的一些應(yīng)用； 2.解決一些實際問題. (三)德育目標(biāo) 1.培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的觀點； 2.培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識. ●教學(xué)重點 和角、差角、倍角公式的靈活應(yīng)用. ●教學(xué)難點 如何靈活應(yīng)用和、差、倍角公式進行三角式化簡、求值、證明恒等式. ●教學(xué)方法 通過強化題目的訓(xùn)練，不斷總結(jié)經(jīng)驗，從而提高解題能力，培養(yǎng)邏輯推理能力.(自學(xué)輔導(dǎo)法) ●教具準(zhǔn)備 幻燈片一張(4.7.2 A) 練習(xí)題： 1.若－2π＜α＜－，則的值是( ) A.sin B.cos C.－sin D.－cos 2.已知tan＝，求的值. 3.證明－sin2θ＝4cos2θ ●教學(xué)過程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 ［師］請同學(xué)們回顧上節(jié)課所推導(dǎo)的二倍角的正弦、余弦、正切公式. ［生］(齊聲回答) ［師］(板書)sin2α＝2sinαcosα(α為任意角) cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α(α為任意角) tan2α＝(α≠kπ＋且α≠＋，k∈Z) Ⅱ.講授新課 ［師］現(xiàn)在我們繼續(xù)探討和角、差角、倍角公式的一些應(yīng)用. ［例1］求證 ＝. ［師］分析：運用比例的基本性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)原式等價于，此式右邊就是tan2θ. 證明：原式等價于＝tan2θ 而上式左邊＝ ＝ ＝＝tan2θ＝右邊 ∴上式成立. 即原式得證. ［例2］利用三角公式化簡sin50(1＋tan10) 解：原式＝sin50(1＋) ＝sin50 ＝2sin50 ＝2cos40 或：原式＝sin50(1＋tan60tan10) ＝sin50(1＋) ＝sin50 ＝sin50＝ ＝＝＝1 評述：在三角函數(shù)式的求值、化簡與恒等變形中，有兩種典型形式應(yīng)特別注意，它們在解決上述幾類問題中，起著重要作用，這兩種典型形式是： sinx＋cosx＝sin(x＋)； sinx＋cosx＝2sin(x＋)； 或cosx＋sinx＝2sin(x＋) Ⅲ.課堂練習(xí) ［生］練習(xí)課本P44 2、5. 解：2.(1)(sinα－cosα)2＝1－sin2α (2)sincos＝sinθ (3)cos4－sin4＝(cos2＋sin2)(cos2－sin2)＝cos2 (4) ＝ ＝＝tan2θ 5.證明：(1)右邊＝ ＝＝sin2θ＝左邊 (2)右邊＝＝cos2θ＝左邊 (3)左邊＝2sin(π＋α)cos(π－α)＝2(－sinα)(－cosα)＝sin2α＝右邊 (4)左邊＝cos4－sin4＝(cos2＋sin2)(cos2－sin2)＝cosx＝右邊 (5)左邊＝1＋2cos2θ－cos2θ＝1＋1＋cos2θ－cos2θ＝2＝右邊 (6)左邊＝＝2sinα＝右邊 (打出幻燈片4.7.2 A，讓學(xué)生板演練習(xí)). 1.解： ＝ ∵－2π＜α＜－ ∴－π＜＜－ ∴cos＜0 ∴原式＝－cos 2.解： ＝ ＝tan ∴的值為. 3.證明：－sin2θ＝4cos2θ 證法一：左邊＝－2sinθcosθ ＝－2sinθcosθ ＝ ＝ ＝＝4cos2θ＝右邊 證法二：∵(4cos2θ＋sin2θ)(2tanθ－1) ＝8sinθcosθ－4cos2θ＋4sin2θ－2sinθcosθ ＝6sinθcosθ－4cos2θ＋4sin2θ 又∵3sin2θ－4cos2θ＝6sinθcosθ－4cos2θ＋4sin2θ ∴(4cos2θ＋sin2θ)(2tanθ－1)＝3sin2θ－4cos2θ ∴＝4cos2θ＋sin2θ 即：－sin2θ＝4cos2θ Ⅳ.課時小結(jié) ［師］進一步熟練掌握和角、差角、倍角公式的靈活應(yīng)用，注意要正確使用公式進行三角式的化簡、求值、證明. Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本P47習(xí)題4.7 3 (二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容 課本P45～P46 2.預(yù)習(xí)提綱 試用二倍角公式推導(dǎo)用單角的三角函數(shù)表示它們的一半即半角的三角函數(shù). ●板書設(shè)計 4.7.2 二倍角的正弦、余弦、正切(二) 復(fù)習(xí)回顧 例1 例2