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2019年高考數(shù)學(xué) 6.3二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題課時提升作業(yè) 文 新人教A版 一、選擇題 1.（xx東莞模擬）已知變量x，y滿足條件 則x+y的最小值是( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 2.若x，y滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是( ) (A)-3 (B) (C)2 (D)3 3.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（a為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為( ) (A)-5 (B)1 (C)2 (D)3 4.（xx山東高考）已知變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍是( ) (A)［-,6］ (B)［-,-1］ (C)［-1,6］ (D)［-6, ］ 5.若實數(shù)x，y滿足 則的取值范圍是( ) （A）（0,2） （B）（0,2］ （C）(2,+∞) （D）［2,+∞） 6.（xx江西高考）某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表： 年產(chǎn)量/畝 年種植成本/畝 每噸售價 黃瓜 4噸 1.2萬元 0.55萬元 韭菜 6噸 0.9萬元 0.3萬元 為使一年的種植總利潤(總利潤=總銷售收入-總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位:畝)分別為( ) (A)50,0 (B)30,20 (C)20,30 (D)0,50 7.（xx深圳模擬）已知O為坐標(biāo)原點，A，B兩點的坐標(biāo)均滿足不等式組 則tan∠AOB的最大值等于( ) (A) (B) (C) (D) 8.（能力挑戰(zhàn)題）若x，y滿足約束條件 且目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為7，則的最小值為( ) (A)14 (B)7 (C)18 (D)13 二、填空題 9.已知點P（x,y）滿足條件 則x+2y的最大值為_________. 10.（xx新課標(biāo)全國卷）設(shè)x,y滿足約束條件 則z=x-2y的取值范圍為_________. 11.設(shè)x,y滿足約束條件 若x2+y2≥a2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是__________. 12.（xx茂名模擬）已知不等式組表示的平面區(qū)域為D，若直線y=kx+1將區(qū)域D分成面積相等的兩部分，則實數(shù)k的值是________. 三、解答題 13．已知關(guān)于x，y的二元一次不等式組 (1)求函數(shù)u＝3x－y的最大值. (2)求函數(shù)z＝x＋2y＋2的最小值． 14.當(dāng)x，y滿足時能使z=x+3y的最大值為12，試求k的值. 15.(能力挑戰(zhàn)題)某公司計劃xx年在A，B兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告總費用不超過9萬元.A，B兩個電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為 500元/分鐘和200元/分鐘,假定A，B兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在兩個電視臺做廣告的時間,才能使公司的收益最大？最大收益是多少萬元？ 答案解析 1.【解析】選C.不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的區(qū)域ABC所示，設(shè)z=x+y，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值的幾何意義是直線y=-x+z在y軸上的截距的最小值，根據(jù)圖形在點A(1,1)處目標(biāo)函數(shù)取得最小值.故目標(biāo)函數(shù)的最小值為1+1=2. 2.【解析】選D.畫出可行域，即可求出最優(yōu)解. 3.【解析】選D.如圖，得出的區(qū)域即為滿足x－1≤0 與x＋y－1≥0的平面區(qū)域，而直線ax－y＋1＝0恒過 點(0,1)，故可看作直線繞點(0,1)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)a＝－5時， 則可行域不是一個封閉區(qū)域，當(dāng)a＝1時，面積為1， 當(dāng)a＝2時，面積為，當(dāng)a＝3時，面積為2. 4.【解析】選A.畫出約束條件表示的可行域，如圖， 由目標(biāo)函數(shù)z=3x-y得直線y=3x-z，當(dāng)直線平移至點 A(2,0)時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值為6，當(dāng)直線平移至 點B(,3)時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值為-.所以目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍是［-,6］. 5.【解析】選D.方法一：畫出可行域（如圖所示）， 表示可行域中的點（x,y)與原點連線的斜率，由 圖形可知，當(dāng)點（x,y）在點A（1，2）時，它與原 點連線的斜率最小,kOA=2，無最大值，故的取值范圍是［2,+∞）. 方法二：由題得y≥x+1，所以≥1+，又0＜x≤y-1≤1，因此≥2. 6.【解析】選B.設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x畝，y畝,總利潤為z萬元，則目標(biāo)函數(shù)為 z=(0.554x-1.2x)+(0.36y-0.9y)=x+0.9y. 線性約束條件為即作出可行域如圖所示，易求得點 A（0，50），B（30，20），C（0，45）. 平移直線z=x+0.9y，可知當(dāng)直線z=x+0.9y經(jīng)過點B(30,20),即x=30,y=20時，z取得最大值，且zmax=48（萬元）.故選B. 7.【解析】選B.不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影區(qū)域所示.根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，在∠AOB為銳角的情況下，當(dāng)∠AOB最大時tan∠AOB最大.結(jié)合圖形，在點A，B位于圖中位置時∠AOB最大. 由x-3y+1=0,x+y-3=0得A(2,1)， 由x=1,x+y-3=0得B(1,2). 所以tan∠xOA=,tan∠xOB=2， 所以tan∠AOB=tan(∠xOB-∠xOA)= 8.【思路點撥】畫出可行域，對目標(biāo)函數(shù)分析得到最優(yōu)解，從而根據(jù)已知條件代入得到a,b滿足的條件，然后利用“1的代換”方法，使用基本不等式求得最小值. 【解析】選B.畫出可行域如圖所示，由圖形可知當(dāng)直線經(jīng)過x-y=-1與2x-y=2的交點N(3,4)時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即3a+4b=7，于是 即的最小值為7. 【變式備選】函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d在區(qū)間［-2,2］上是減函數(shù)，則b+c的最大值為_________. 【解析】由題意知f′(x)=3x2+2bx+c在區(qū)間［-2,2］上滿足f′(x)≤0恒成立，即?此問題相當(dāng)于在約束條件 下，求目標(biāo)函數(shù)z=b+c的最大值， 由于?M(0,-12)， 如圖可知，當(dāng)直線l：b+c=z過點M時，z最大， 所以過M點時值最大為-12. 答案：-12 9.【解析】在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組 表示的平面區(qū)域（如圖），令x+2y=z， 則，因此當(dāng)直線經(jīng)過區(qū)域中 的A點時，z取到最大值，而由得A(5,5)， 所以x+2y的最大值是15. 答案：15 10.【解析】作出可行域（如圖陰影部分）， 作直線x-2y=0，并向左上、右下平移，過點A時，z=x-2y取得最大值，過點B時，z=x-2y取最小值.由得B(1,2)，由得A(3,0). 所以zmax=3-20=3,zmin=1-22=-3，故z的取值范圍是［-3,3］. 答案：［-3,3］ 11.【思路點撥】將問題轉(zhuǎn)化為求x2+y2的最小值，利用距離模型求解. 【解析】畫出可行域（如圖），x2+y2表示可行域 中的點(x,y)與原點距離的平方，由圖形可知， x2+y2的最小值應(yīng)為原點到邊界直線x+y=1的距 離的平方，而原點到邊界直線x+y=1的距離等 于，所以x2+y2的最小值是，因此要使 x2+y2≥a2恒成立，應(yīng)有a2≤，故-≤a≤. 答案：-≤a≤ 12.【解析】區(qū)域D如圖中的陰影部分，直線y=kx+1經(jīng)過定點C（0,1），如果其把區(qū)域D劃分為面積相等的兩個部分，則直線y=kx+1只要經(jīng)過AB的中點即可.由方程組解得A(1,0)；由方程組解得B(2，3), 所以AB中點代入直線方程y=kx+1，得k=. 答案： 13．【解析】作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域， 如圖所示： （1）由u＝3x－y，得y＝3x－u，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的B點時，截距－u最小，即u最大，解方程組得B(2,1)， ∴umax＝32－1＝5， ∴u＝3x－y的最大值是5. （2）由z＝x＋2y＋2，得由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的A點時，截距最小，即z最小，解方程組得A(－2，－3)， ∴zmin＝－2＋2(－3)＋2＝－6. ∴z＝x＋2y＋2的最小值是－6. 14.【解析】由于k的不同取值將影響不等式所表示的平面區(qū)域，故應(yīng)對k的取值進(jìn)行討論： （1）若k≥0，在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的平面區(qū)域（如圖①），由于z=x+3y，所以因此當(dāng)直線經(jīng)過區(qū)域中的點A(0,-k)時，z取到最大值，等于-3k，令-3k=12，得k=-4，這與k≥0相矛盾，舍去. （2）若k<0，在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的平面區(qū)域（如圖②），這時，當(dāng)直線經(jīng)過區(qū)域中的點時，z取到最大值，等于令得k=-9. 綜上，所求k的值為-9. 15.【思路點撥】設(shè)公司在A和B做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘,由題意列出x,y的約束條件和目標(biāo)函數(shù),然后利用線性規(guī)劃的知識求解. 【解析】設(shè)公司在A和B做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘,總收益為z元, 由題意得 目標(biāo)函數(shù)z=3 000x+2 000y. 二元一次不等式組等價于 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖陰影部分. 作直線l:3000x+xxy=0,即3x+2y=0, 平移直線l,從圖中可知,當(dāng)直線l過M點時,目標(biāo)函數(shù)取得最大值. 聯(lián)立解得 ∴點M的坐標(biāo)為(100,200), ∴zmax=3 000100+2 000200=700000， 即該公司在A電視臺做100分鐘廣告,在B電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元. 【方法技巧】常見的線性規(guī)劃應(yīng)用題的類型 （1）給定一定量的人力、物力資源,問怎樣運用這些資源,使完成的任務(wù)量最大,收益最大. （2）給定一項任務(wù),問怎樣統(tǒng)籌安排,使完成這項任務(wù)耗費的人力、物力資源最小.