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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第21課時 等差數(shù)列教案 教學(xué)目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的定義，通項公式和前項和的公式以及等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，并能利用這些知識解決有關(guān)問題． 教學(xué)重點：等差數(shù)列的判斷，通項公式、前項和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用． （一） 主要知識： 等差數(shù)列 等比數(shù)列 定義 （，…） （，…） 通項公式 ， ， 求和 公式 中項 公式 對稱性 若，則 若，則 分段和原理 、、成等差數(shù)列 、、成等比數(shù)列 等差數(shù)列的判定方法： 定義法：常數(shù)（）為等差數(shù)列； 中項公式法：（）為等差數(shù)列； 通項公式法：（）為等差數(shù)列； 前項求和法：（）為等差數(shù)列； （二）主要方法： 涉及等差數(shù)列的基本概念的問題，常用基本量來處理； 若奇數(shù)個成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)中間三項為；若偶數(shù)個成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)中間兩項為，其余各項再根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對稱設(shè)元． 等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì): 等差數(shù)列中，，變式； 等差數(shù)列的任意連續(xù)項的和構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列． 等差數(shù)列中，若，則， 若，則 等差數(shù)列中，（其中） 兩個等差數(shù)列與的和差的數(shù)列仍為等差數(shù)列． 若是公差為的等差數(shù)列,則其子列也是等差數(shù)列, 且公差為; 也是等差數(shù)列,且公差為 在項數(shù)為項的等差數(shù)列中，； 在項數(shù)為項的等差數(shù)列中． 等差數(shù)列中，也是一個等差數(shù)列，即點（）在一條直線上; 點（）在一條直線上. 兩個等差數(shù)列與中,分別是它們的前項和,則. （三）典例分析： 問題1．（全國）設(shè)數(shù)列是遞增等差數(shù)列，前三項的和為，前三項的 積為，求 （全國Ⅰ文）等差數(shù)列的前項和記為，已知，， ①求通項； ② 若，求 問題2．(北京春)在等差數(shù)列中，已知， 則 （屆高三湖南師大附中第二次月考）在等差數(shù)列中， ，則 22 20 （全國理Ⅱ）等差數(shù)列中，，， 則此數(shù)列前項和等于 （東北三校）設(shè)等差數(shù)列的前項和記為，若， 則 問題3．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，， (Ⅰ)求公差的取值范圍； (Ⅱ)指出, ,…,，中哪一個值最大,并說明理由 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 問題4．等差數(shù)列中，，，求數(shù)列的前項和 問題5． 已知數(shù)列的前項和為，且， 求證：為等差數(shù)列，求的表達(dá)式. （四）鞏固練習(xí)： 填空：若一個等差數(shù)列前項的和為，最后三項的和為，且所有項的和為,則這個數(shù)列有 項； 等差數(shù)列前項和是，前項和是，則它的前項和是 若是公差為的等差數(shù)列,如果,那么 　 含個項的等差數(shù)列其奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為 已知個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為，平方和為，求這個數(shù) 等差數(shù)列中共有項，且此數(shù)列中的奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為，，求其項數(shù)和中間項. （五）課后作業(yè)： （宿遷模擬）已知數(shù)列中，，若為等差數(shù)列，則 （濰坊模擬）等差數(shù)列中，，，若在每相鄰兩項之間各插入一個數(shù)，使之成為等差數(shù)列，那么新的等差數(shù)列的公差是 在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前項之和等于 （江南十校）已知函數(shù)，數(shù)列滿足， 求證：數(shù)列是等差數(shù)列；記，求. （汕頭模擬）已知數(shù)列中，，數(shù)列 （）數(shù)列滿足（）. 求證：數(shù)列是等差數(shù)列；求數(shù)列的最大項與最小項，并說明理由. （六）走向高考： （全國）等差數(shù)列中，已知，，，則是 （春高考）設(shè)（）是等差數(shù)列，是前項和，，， 則下列結(jié)論錯誤的是 與均為的最大項 （福建文）設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則 （全國Ⅱ）設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則 （福建）在等差數(shù)列中，已知則 　　　 　 　　　 　 　　　　 （廣東）已知等差數(shù)列共有項，其中奇數(shù)項之和，偶數(shù)項之和為，則 其公差是　　　 (陜西文) 已知等差數(shù)列中，，則該數(shù)列前項和等于 (江西文) 在各項均不為零的等差數(shù)列中，若，則 (全國Ⅰ文) 設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則 (山東文) 等差數(shù)列中，，，則 （上海春）設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項和的公式的方法，可求得 （湖南）已知數(shù)列（）為等差數(shù)列，且，，則 　 　 （海南）已知是等差數(shù)列，，其前項和，則其公差 （陜西文）等差數(shù)列的前項和為，若，，則等于 （遼寧）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則 (北京文)設(shè)等差數(shù)列的首項及公差都是整數(shù),前項和為, (Ⅰ)若，,求數(shù)列的通項公式； (Ⅱ)若≥，，≤，,求所有可能的數(shù)列的通項公式. （重慶）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和滿足， 且，（）． （Ⅰ）求的通項公式； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，并記為的前項和， 求證：（）． （江蘇）設(shè)數(shù)列、、滿足：，（，…）證明為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且≤（，…）