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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第41課時(shí) 不等式的證明（1）教案 教學(xué)目標(biāo)：掌握并靈活運(yùn)用比較法證明簡單的不等式，掌握綜合法與分析法，會(huì)利用 綜合法和分析法證明不等式 教學(xué)重點(diǎn)：靈活作差比較法、作商比較法證明不等式，能合理進(jìn)行作差（作商）后的 變形、配湊，會(huì)靈活應(yīng)用綜合法、分析法解決不等式的證明問題。 （一） 主要知識(shí)： 比較法證明不等式的基本步驟： 綜合法：就是從題設(shè)條件和已經(jīng)證明的基本不等式出發(fā)，不斷用必要條件替換前面的不 等式，直至推出要證明的結(jié)論，可簡稱為“由因?qū)Ч?，在使用分析法證明不等式時(shí)，要 注意基本不等式的應(yīng)用。 分析法：就是從所要證明的不等式出發(fā)，不斷地利用充分條件替換前面的不等式，直至 找到題設(shè)條件或已經(jīng)證明的基本不等式?？珊喎Q為“執(zhí)果索因”，在使用分析法證明不等 式時(shí)，習(xí)慣上用“”或“”表達(dá)。 （二）典例分析： 問題1．已知，且互不相等，，求證： 問題2．已知:≥,≥，求證：≥ 問題3．設(shè)，求證：． 問題4．已知，，且，求證：（且請(qǐng)分別 用比較法、綜合法、分析法證明，用盡可能多的方法） （三）課后作業(yè)： 已知：，， 求證: ． 若,求證：． 已知,求證：． 若，,求證：； （屆湖北黃岡市紅安一中高二實(shí)驗(yàn)期中）⑴已知是正常數(shù)，，，求證：，并指出等號(hào)成立的條件；⑵利用⑴的結(jié)論求函數(shù)（）的最小值，并指出取最小值時(shí) 的值． （四）走向高考： （上海）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)＞0，那么該函數(shù)在，上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（1）如果函數(shù)＝＋（＞0）的值域?yàn)?，求的值；?）研究函數(shù)＝＋（常數(shù)＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；（3）對(duì)函數(shù)＝＋和＝＋（常數(shù)＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)＝＋（是正整數(shù)）在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．