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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第55課時 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系教案 教學(xué)目標(biāo)：直線與圓錐曲線公共點(diǎn)問題、相交弦問題以及它們的綜合應(yīng)用. （一） 主要知識及主要方法： 對相交弦長問題及中點(diǎn)弦問題要正確運(yùn)用“設(shè)而不求”，常結(jié)合韋達(dá)定理 . 解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題時，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為它們所對應(yīng)的方程構(gòu)成的方程組是否 有解或解的個數(shù)問題.對于消元后的一元二次方程，必須討論二次項的系數(shù)和判別式，注意直線與圓錐曲線相切必有一個公共點(diǎn)，對圓與橢圓來說反之亦對，但對雙曲線和拋物線來說直線與其有一公共點(diǎn)，可能是相交的位置關(guān)系.有時借助圖形的幾何性質(zhì)更為方便. 涉及弦的中點(diǎn)問題，除利用韋達(dá)定理外，也可以運(yùn)用“點(diǎn)差法”，但必須以直線與圓錐曲線相交為前提，否則不宜用此法. 直線與圓錐曲線相交的弦長計算：連結(jié)圓錐曲線上兩點(diǎn)的線段稱為圓錐曲線的弦；易求出弦端點(diǎn)坐標(biāo)時用距離公式求弦長；一般情況下,解由直線方程和圓錐曲線方程組成的方程組,得到關(guān)于 (或)的一元二次方程,利用方程組的解與端點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理得到弦長公式： ＝. 焦點(diǎn)弦的長也可以直接利用焦半徑公式處理，可以使運(yùn)算簡化.焦點(diǎn)弦長： （點(diǎn)是圓錐曲線上的任意一點(diǎn)，是焦點(diǎn)，是到相應(yīng)于焦點(diǎn)的 準(zhǔn)線的距離，是離心率） 涉及垂直關(guān)系問題，一般是利用斜率公式及韋達(dá)定理求解，設(shè)、，是直線與圓錐曲線的兩個交點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則， 解析幾何解題的基本方法：數(shù)形結(jié)合法，以形助數(shù)，用數(shù)定形.常用此法簡化運(yùn)算. （二）典例分析： 問題1．設(shè)直線過雙曲線的一個焦點(diǎn)，交雙曲線于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的值. 問題2．過拋物線（）的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于、， 兩點(diǎn)，設(shè)直線的傾斜角為.求證：； 問題3．（湖北）直線：與雙曲線：的右支交于不同的兩點(diǎn)、.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，說明理由. 問題4． （天津質(zhì)檢）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的一個橢圓與圓 交于、兩點(diǎn)，恰是該圓的直徑，且的斜率為， 求此橢圓的方程. （三）課后作業(yè)： （南通九校聯(lián)考）過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于、兩點(diǎn)， 若，則滿足條件的直線有 條 條 條 無數(shù)條 已知雙曲線: ，過點(diǎn)作直線，使與有且只有一個公共點(diǎn)， 則滿足上述條件的直線共有 條 條 條 條 （北京海淀區(qū)）若不論為何值，直線與直線總有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 直線與橢圓公共點(diǎn)的個數(shù)是 隨變化而改變 橢圓與直線交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，且的斜率 為，則的值為 已知橢圓，則以為中點(diǎn)的弦的長度是 若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 過橢圓的一個焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),求面積的最大值 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過作直線交 橢圓于兩點(diǎn)，已知線段的中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離是，則 已知雙曲線的方程為.求以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程； 以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦是否存在？若存在，求出弦所在的直線方程；若不存在， 請說明理由. （四）走向高考： （福建）已知雙曲線(，)的右焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且 傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是 （全國Ⅰ）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，．過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，垂足為． （Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：； （Ⅱ）求四邊形的面積的最小值．