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2019-2020年高三數(shù)學《圓的一般方程》教案 教材分析： 教學重點、難點 重點：掌握圓的一般方程，以及用待定系數(shù)法求圓的一般方程。 難點：二元二次方程與圓的一般方程的關(guān)系及求動點的軌跡方程 教學過程： 1、情境設(shè)置：問題提出 　方程表示什么圖形？方程表示什么圖形？（采用由特殊到一般，由具體到抽象的認知方式） 對給出的方程通過配方，化成圓的標準方程的形式，第一個方程為，它表示以(1，-2)為圓心，2為半徑的圓；第二個方程為，由于不存在點的坐標滿足這個方程，所以它不表示任何圖形。 2、探索研究： 方程在什么條件下表示圓？ 配方得。(1)當時，方程表示以為圓心，為半徑的圓； (2)當時，方程表示一個點 ； (3) 當時，方程不表示任何圖 形。 關(guān)于的二元二次方程 成為圓方程的充要條件是(1)和的系數(shù)相同且不等于0，即A=C0；(2)沒有這樣的二次項，即B=0；(3) 。 　　　對于圓的一般方程，要熟練地通過配方法，求出圓的圓心坐標和半徑。 　　　根據(jù)已知條件求圓的方程，仍然采用待定系數(shù)法，但要注意的是待定的方程是設(shè)標準方程還是設(shè)一般方程，這要根據(jù)已知條件而定。 3、思考交流 圓的標準方程和圓的一般方程各有什么特點？ 圓的標準方程指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征明顯；圓的一般方程表明圓的方程是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯。圓的一般方程與圓的標準方程可以相互轉(zhuǎn)化。 例1：已知方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一個圓，求k的取值范圍。 分析：由二元二次方程成為圓方程的條件，得到關(guān)于k的不等式。 解：方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一個圓， 　　∴，解得 　　∴當時，方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一個圓。 總結(jié)：在圓的一般方程中，系數(shù)D、E、F必須滿足。 例2：求經(jīng)過三點A（1，－1）、B（1,4）、C（4，－2）的圓的方程。 解：設(shè)所求圓的方程為， 　　A（1，－1）、B（1,4）、C（4，－2）三點在圓上，代入圓的方程并化簡，得 　　，解得D＝－7，E＝－3，F(xiàn)＝2 　　∴所求圓的方程為。 總結(jié)：待定系數(shù)法是求圓的方程最常見的方法，但是在求圓的方程時是設(shè)標準方程還是設(shè)一般方程，要由已知條件確定。一般地，如果由已知條件易求得圓心坐標、半徑或需要利用圓心坐標或半徑列方程，常選用標準方程；如果已知條件與圓心坐標、半徑無直接關(guān)系，常選用一般方程。 例3、已知線段AB的端點B的坐標是（4，3），端點A在圓上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程。 解析：如圖點A運動引起點M運動，而點A在已知圓上運動，點A的坐標滿足方程。建立點M與點A坐標之間的關(guān)系，就可以建立點M的坐標滿足的條件，求出點M的軌跡方程。 解：設(shè)點M的坐標是（x,y）,點A的坐標是 ① 上運動，所以點A的坐標滿足方程,即 ② 把①代入②，得 練習： 1、若（2m2+m-1）x2+(m2-m+2)y2+m+2=0的圖形表示一個圓，則m的值是＿＿＿。 2、已知ABC的頂點坐標分別是A(1,1)、B(3,1)、C(3,3)，求ABC外接圓的方程。 3、過圓外一點Q向圓O：作割線，交圓于A、B兩點，求弦AB中點M的軌跡。 小結(jié)： 1、“軌跡”與“軌跡方程”是不同的兩個概念，前者是圖形，要指出形狀、位置、大?。ǚ秶┑忍匦?；后者是方程（等式），不僅要給出方程，還要指出變量的取值范圍。 2、在探求點的軌跡時，可先用信息技術(shù)工具探究軌跡的形狀，對問題有一個直觀的了解，然后再從本質(zhì)上分析軌跡形成的原因，找出解決問題的方法，制訂合理的解題策略。 　 　 課后作業(yè) （C組題）１. 圓上的點到直線的距離最大值是（ ） A. B. C. D. （B組題）2將直線，沿軸向左平移個單位，所得直線與圓相切，則實數(shù)的值為（　　） A. 　B. 　C. 　 D. （A組題）3. 已知圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長為，求圓的方程. 板書設(shè)計 圓的一般方程 課內(nèi)練習 例題 1、圓的一般方程為， 圓心坐標，半徑為。 方程表示圓的充要條件是 2、點與圓的位置關(guān)系： 在圓內(nèi) 在圓上 在圓外