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系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念,適用范圍：總體中個(gè)體數(shù)較少的情況，抽取的樣本容量也較小時(shí)。,復(fù)習(xí)回顧：,一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過(guò)逐個(gè)不放回地抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。,用抽簽法抽取樣本的步驟：,用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟：,簡(jiǎn)記為：編號(hào)；選數(shù)；讀數(shù)；取個(gè)體。,知識(shí)回顧,1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣包括________和____________.,抽簽法,隨機(jī)數(shù)表法,2、在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是（ ）。 A.與第幾次抽樣有關(guān),第一次抽的可能性最大 B.與第幾次抽樣有關(guān),第一次抽的可能性最小 C.與第幾次抽樣無(wú)關(guān),每次抽到的可能性相等 D.與第幾次抽樣無(wú)關(guān),與抽取幾個(gè)樣本無(wú)關(guān),,C,知識(shí)探究（一）：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的基本思想,思考1：某中學(xué)高一年級(jí)有12個(gè)班，每班50人，為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)老師教學(xué)的意見(jiàn)，教務(wù)處打算從年級(jí)600名學(xué)生中抽取60名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，那么年級(jí)每個(gè)同學(xué)被抽到的概率是多少？,思考2：你能用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行抽樣嗎？具體如何操作？,思考3：聯(lián)想到學(xué)校每學(xué)期選派學(xué)生評(píng)教評(píng)學(xué)時(shí)的做法，你還有什么方法對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行抽樣？你的抽樣方法有何優(yōu)點(diǎn)？體現(xiàn)了代表性和公平性嗎？,思考4：如果從600件產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行質(zhì)量檢查，按照上述思路抽樣應(yīng)如何操作？,第二步，將總體平均分成60部分，每一部分含10個(gè)個(gè)體.,第四步，從該號(hào)碼起，每隔10個(gè)號(hào)碼取一個(gè)號(hào)碼，就得到一個(gè)容量為60的樣本. （如8，18，28，…，598）,第三步，在第1部分中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼（如8號(hào)）.,第一步，將這600件產(chǎn)品編號(hào)為1，2，3，…，600.,思考5：上述抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣，一般地，怎樣理解系統(tǒng)抽樣的含義？,系統(tǒng)抽樣： 當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣太麻煩，這時(shí)將總體平均分成幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每個(gè)部分中抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需的樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）。,系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：,（1）用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相等的，,（2）系統(tǒng)抽樣適用于總體中個(gè)體數(shù)較多，抽取樣本容量也較大時(shí)；,（3）系統(tǒng)抽樣是不放回抽樣。,個(gè)體被抽取的概率等于,知識(shí)探究（二）：系統(tǒng)抽樣的操作步驟,思考1：用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本時(shí)，首先要做的工作是什么？,將總體中的所有個(gè)體編號(hào).,思考2：如果用系統(tǒng)抽樣從605件產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行質(zhì)量檢查，由于605件產(chǎn)品不能均衡分成60部分，對(duì)此應(yīng)如何處理？,先從總體中隨機(jī)剔除5個(gè)個(gè)體，再均衡分成60部分.,思考3：用系統(tǒng)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，要平均分成多少段，每段各有多少個(gè)號(hào)碼？,思考4：如果N不能被n整除怎么辦？,從總體中隨機(jī)剔除N除以n的余數(shù)個(gè)個(gè)體后再分段.,思考5：將含有N個(gè)個(gè)體的總體平均分成n段，每段的號(hào)碼個(gè)數(shù)稱為分段間隔，那么分段間隔k的值如何確定？,總體中的個(gè)體數(shù)N除以樣本容量n所得的商.,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第1段的個(gè)體編號(hào).在抽取第1段的號(hào)碼之前，自定義規(guī)則確定以后各段的個(gè)體編號(hào)，通常是將第1段抽取的號(hào)碼依次累加間隔k.,思考6：用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時(shí)，每段各取一個(gè)號(hào)碼，其中第1段的個(gè)體編號(hào)怎樣抽??？以后各段的個(gè)體編號(hào)怎樣抽??？,思考7：一般地，用系統(tǒng)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，其操作步驟如何？,系統(tǒng)抽樣的步驟：,（1）采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)； （2）將整個(gè)的編號(hào)按一定的間隔(設(shè)為K)分段,當(dāng) (N為總體中的個(gè)體數(shù),n為樣本容量)是整數(shù) 時(shí)， ;當(dāng) 不是整數(shù)時(shí),從總體中剔除一些 個(gè)體,使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù) 能被n整除,這 時(shí), ，并將剩下的總體重新編號(hào)； （3）在第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào) ； （4）將編號(hào)為 的個(gè)體抽出。,簡(jiǎn)記為：編號(hào)；分段；在第一段確定起始號(hào)；加間隔獲取樣本。,思考8：系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較,有何優(yōu)、缺點(diǎn)？ 點(diǎn)評(píng):(1)系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施,可節(jié)約抽樣成本; (2)系統(tǒng)抽樣的效果會(huì)受個(gè)體編號(hào)的影響，而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效果不受個(gè)體編號(hào)的影響；系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號(hào)有關(guān),而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性與個(gè)體的編號(hào)無(wú)關(guān).如果編號(hào)的個(gè)體特征隨編號(hào)的變化呈現(xiàn)一定的周期性,可能會(huì)使系統(tǒng)抽樣的代表性很差.例如學(xué)號(hào)按照男生單號(hào)女生雙號(hào)的方法編排,那么,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會(huì)是全部男生或全部女生. (3)系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍更廣.,思考9：在數(shù)字化時(shí)代，各種各樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)字和圖表充斥著媒體，由于數(shù)字給人的印象直觀、具體，所以讓數(shù)據(jù)說(shuō)話是許多廣告的常用手法.下列廣告中的數(shù)據(jù)可靠嗎？,“現(xiàn)代研究證明，99%以上的人皮膚感染有螨蟲(chóng)…….”,“……美麗潤(rùn)膚膏，含有多種中藥成分，可以徹底清除臉部皺紋，只需10天，就能讓你的肌膚得到改善.”,“……瘦體減肥靈真的靈，其減肥的有效率為75%.”,理論遷移,例1 某中學(xué)有高一學(xué)生322名，為了了解學(xué)生的身體狀況，要抽取一個(gè)容量為40的樣本，用系統(tǒng)抽樣法如何抽樣？,第一步，隨機(jī)剔除2名學(xué)生，把余下的320名學(xué)生編號(hào)為1，2，3，…320.,第四步，從該號(hào)碼起，每間隔8個(gè)號(hào)碼抽取1個(gè)號(hào)碼，就可得到一個(gè)容量為40的樣本.,第三步，在第1部分用抽簽法確定起始編號(hào).,第二步，把總體分成40個(gè)部分，每個(gè)部分有8個(gè)個(gè)體.,2、采用系統(tǒng)抽樣的方法，從個(gè)體數(shù)為1003的總體中抽取一個(gè)容量50的樣本，則在抽樣過(guò)程中，被剔除的個(gè)體數(shù)為（ ），抽樣間隔為（ ）。,3,20,練習(xí)： 1、某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送放下一道工序，質(zhì)檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某一個(gè)位置取一件檢驗(yàn)，則這種抽樣方法是（ ）。 A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)表法 C.系統(tǒng)抽樣 D.其他,C,3、為了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（ ） A、40 B、30 C、20 D、12 4、為了了解參加一次知識(shí)競(jìng)賽的1252名學(xué)生的成績(jī)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目（ ） A、2 B、4 C、5 D、6,,A,A,5、用系統(tǒng)抽樣的方法從個(gè)體數(shù)為1003的總體中抽取一個(gè)容量為50的樣本，在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為（ ） A、1/1000 B、1/1003 C、50/1003 D、50/1000 6、從N個(gè)編號(hào)中抽取n個(gè)號(hào)碼入樣，用系統(tǒng)的方法抽樣，則抽樣的間隔為（ ） A、N/n B、n C、[N/n] D、[N/n]+1 說(shuō)明：[N/n]表示N/n的整數(shù)部分。 7、從已編號(hào)為1－50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能為（ ） A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32,C,C,B,8、 ※(2004年福建省高考卷)一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…99，依編號(hào)順序平分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，3，…，10?，F(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同。若m＝6，則在第7組中抽取的號(hào)碼為,,63,解析:依編號(hào)順序平均分成的10個(gè)小組分別為0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~99.因第7組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字應(yīng)是3,所以抽取的號(hào)碼是63.這個(gè)樣本的號(hào)碼依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96這10個(gè)號(hào).,2.系統(tǒng)抽樣適合于總體的個(gè)體數(shù)較多的情形，操作上分四個(gè)步驟進(jìn)行，除了剔除余數(shù)個(gè)體和確定起始號(hào)需要隨機(jī)抽樣外，其余樣本號(hào)碼由事先定下的規(guī)則自動(dòng)生成，從而使得系統(tǒng)抽樣操作簡(jiǎn)單、方便.,小結(jié)作業(yè),1.系統(tǒng)抽樣也是等概率抽樣，即每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，從而保證了抽樣的公平性.,兩種抽樣方法比較,,分層抽樣,問(wèn)題 一個(gè)單位的職工500人，其中不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本。由于職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，試問(wèn)：應(yīng)用什么方法抽??？能在500人中任意取100個(gè)嗎？能將100個(gè)份額均分到這三部分中嗎？,分析：考察對(duì)象的特點(diǎn)是由具有明顯差異的幾部分組成。,,分層抽樣,問(wèn)題 一個(gè)單位的職工500人，其中不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本。由于職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，試問(wèn)：應(yīng)用什么方法抽?。磕茉?00人中任意取100個(gè)嗎？能將100個(gè)份額均分到這三部分中嗎？,解:(1)確定樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比100：500=1：5。,（3）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年齡段分別抽取25，56,19人，然后合在一起，就是所抽取的樣本。,（2）利用抽樣比確定各年齡段應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，依次為 ,即25，56，19。,強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：,（1）分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的。用分層抽樣從個(gè)體為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等 為n/N。,（2）分層抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，因此它獲取的樣本更具代表性，在實(shí)用中更為廣泛。,分層抽樣的抽取步驟：,（1）總體與樣本容量確定抽取的比例。,（2）由分層情況，確定各層抽取的樣本數(shù)。,（3）各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量。,（4）對(duì)于不能取整的數(shù)，求其近似值。,,4．三種抽樣方法的比較,一個(gè)電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下所示： 很喜愛(ài) 喜愛(ài) 一般 不喜愛(ài) 2400 4200 3800 1600 打算從中抽取60人進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，如何抽取？,練習(xí) ：,在下列問(wèn)題中，各采用什么抽樣方法抽取樣本較合適？,1、從20臺(tái)電腦中抽取4臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)； 2、從2004名同學(xué)中，抽取一個(gè)容量為20的樣本 3、某中學(xué)有180名教工，其中業(yè)務(wù)人員136名，管理人員20名，后勤人員24名，從中抽取一個(gè)容量為15的樣本。,簡(jiǎn)單抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,