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2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 空間幾何體的三視圖教案 理 教材分析 前面我們認(rèn)識(shí)了柱體、錐體、臺(tái)體、球體以及簡(jiǎn)單的組合體，如何將這些空間幾何體畫(huà)在紙上，并體現(xiàn)立體感呢？我們常用三視圖表示空間幾何體．三視圖是觀察者從不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫(huà)出的平面圖形．視圖在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)是培養(yǎng)空間觀念的基本素材，因此視圖知識(shí)進(jìn)入了高中數(shù)學(xué)課程．由于教材編寫(xiě)比較簡(jiǎn)明，而多數(shù)學(xué)生在初中沒(méi)有學(xué)過(guò)視圖，因此，在設(shè)計(jì)時(shí)，補(bǔ)充了視圖的一些初步知識(shí)，便于學(xué)生的學(xué)習(xí)． 教學(xué)重點(diǎn)是能畫(huà)出一些簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖，難點(diǎn)是由三視圖識(shí)別出所表示的立體模型． 教學(xué)目的 1. 了解投影、視圖的一些概念，掌握畫(huà)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖的方法，能畫(huà)出一些空間幾何體的三視圖． 2. 能由三視圖識(shí)別出其表示的立體模型． 3. 通過(guò)視圖的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和動(dòng)手操作能力． 任務(wù)分析 畫(huà)空間幾何體的三視圖是學(xué)習(xí)立體幾何的基本任務(wù)之一，也是學(xué)好立體幾何的基本功，對(duì)空間能力的培養(yǎng)有很大幫助．如何畫(huà)好空間幾何體的視圖呢？首先要明確視圖的一些概念，掌握正投影的規(guī)律：平行，形不變；傾斜，形改變；垂直，成一點(diǎn)（或線段）．掌握三視圖的畫(huà)法規(guī)則：長(zhǎng)對(duì)正，寬平齊，高相等，以及畫(huà)圖中的注意事項(xiàng)．畫(huà)好視圖，還要親自動(dòng)手畫(huà)圖，不必畫(huà)很多，但一定要規(guī)范，用心體會(huì)方法．同時(shí)，要適當(dāng)進(jìn)行由三視圖所表示的立體模型的識(shí)別訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)空間觀念．這節(jié)課大約為2課時(shí)． 教學(xué)過(guò)程 一、問(wèn)題情景 1. 把一個(gè)圓柱形的木塊，投影到相互垂直的三個(gè)墻面上，陰影分別是什么圖形？ 2. 一個(gè)機(jī)器零件，分別從正面、上面、左面觀察是下圖中的三個(gè)平面圖形，你能想象出這個(gè)機(jī)器零件的大致形狀嗎？ 本節(jié)主要解決類似上面的這些問(wèn)題． 二、建立模型 物體在燈光或日光照射下，會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子，這是一種自然現(xiàn)象．投影就是由這類自然現(xiàn)象抽象出來(lái)的．投影是光線（投射線）通過(guò)物體，向選定的面（投影面）投射，并在該平面上得到圖形的方法． 投影線相互平行的投影稱為平行投影．平行投影按投射方向是否正對(duì)著投影面，分為斜投影和正投影兩種． 視圖是指將物體按正投影面投射所得到的圖形，光線自物體的前面向后投射所得的投影稱為主視圖或正視圖，自上而下投射所得的投影稱為俯視圖，自左向右投射所得的投影稱為左視圖．用這三種視圖刻畫(huà)空間幾何體的結(jié)構(gòu)，稱之為三視圖． 如上圖，是圓柱在三個(gè)相互垂直的投影面上進(jìn)行正投影得到的三視圖．將幾何體拿走后，把投影面H向下旋轉(zhuǎn)90，投影面Ｗ 向后旋轉(zhuǎn)90，使三個(gè)投影面攤平在同一個(gè)平面上，如圖21-4． 三視圖的位置是：俯視圖在主視圖的下面，左視圖在主視圖的右面，主視圖反映出物體的 ___________ ，俯視圖反映出物體的 ___________ ，左視圖反映出物體的 ___________ ． 因此，三視圖的畫(huà)法規(guī)則可歸納為長(zhǎng)對(duì)正，寬平齊，高相等．具體為 （1）畫(huà)輔助線XY，YZ（圖畫(huà)好后可擦去）． （2）確定主視圖位置，畫(huà)出主視圖． （3）根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正”與物體的寬度畫(huà)出俯視圖． （4）再根據(jù)“高平齊”與“寬相等”畫(huà)出左視圖（寬度：可通過(guò)以點(diǎn)O為中心旋轉(zhuǎn)畫(huà)出）． （5）標(biāo)注尺寸，擦去不必要的輔助線． 注意：為了正確表達(dá)空間幾何體的內(nèi)外形狀，使圖形清楚易識(shí)，繪圖中使用的輪廓線，應(yīng)符合統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)：看得見(jiàn)部分的輪廓用粗實(shí)線、看不見(jiàn)部分的輪廓用虛線、尺寸用細(xì)實(shí)線、對(duì)稱軸用點(diǎn)畫(huà)線等． 三、解釋?xiě)?yīng)用 ［例　題］ 1. 畫(huà)出下列幾何體的三視圖． 2. 根據(jù)三視圖想象物體原形，并畫(huà)出物體的實(shí)物草圖． 分析：由俯視圖并結(jié)合其中兩個(gè)視圖可以看出，這個(gè)物體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)正四棱柱組合而成，圓柱的下底面圓和正四棱柱的上底面正方形內(nèi)切，這樣便可確定物體原形． 解：根據(jù)三視圖想象物體原形如下： 注意：根據(jù)三視圖想象原形，要綜合視圖全面考慮． ［練　習(xí)］ 1. 找出與下列幾何體對(duì)應(yīng)的三視圖，并在對(duì)應(yīng)的三視圖下面的括號(hào)中填上對(duì)應(yīng)的數(shù)碼． 2. 添線補(bǔ)全下列三視圖． 3. 畫(huà)出下列幾何體的三視圖． 4. 根據(jù)三視圖想象物體原形，并畫(huà)出該物體的實(shí)物圖． 5. 完成問(wèn)題情景中的問(wèn)題2． 四、拓展延伸 1. 一個(gè)正三棱柱（底面是正三角形，高等于側(cè)棱長(zhǎng)）的三視圖如圖21-13所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積． 2. 某幾何體的三視圖如圖21-14所示，問(wèn)：該幾何體是棱臺(tái)嗎？ 3. 某樓房由相同的若干個(gè)房間組成，該樓的三視圖如圖21-15所示，問(wèn)： （1）該樓有幾層？從前往后最多要走過(guò)幾個(gè)房間？ （2）最高一層的房間在什么位置？試畫(huà)出該樓的大致形狀． 4. 根據(jù)圖21-16中一個(gè)幾何體的三視圖，制作一個(gè)實(shí)物模型． 附：過(guò)關(guān)檢測(cè) （一）選擇題． 1. 下列給出的空間幾何體中，在任意方向上的視圖是全等圖形的是（　?。? A. 正方體　　　B. 圓柱　　　C. 圓臺(tái)　　　D. 球 2. 如圖所示為一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，則對(duì)應(yīng)的實(shí)物是（　　） （二）填空題． 3. 在繪制三視圖時(shí)，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，分界線和可視輪廓線都用 ___________ 畫(huà)出，不可見(jiàn)輪廓線用 ___________ 畫(huà)出． 4. 如圖，下列三視圖表示的幾何體是 ___________ ． （三）解答題． 5. 在下面的兩個(gè)小題中，圖②是根據(jù)圖①中實(shí)物畫(huà)出的主視圖和俯視圖，你認(rèn)為正確嗎？如果不正確，請(qǐng)找出錯(cuò)誤處并改正，然后分別畫(huà)出它們的左視圖． 點(diǎn)　評(píng) 視圖是高中數(shù)學(xué)課程中新增的內(nèi)容．各種版本的新教材都是在學(xué)生初中學(xué)習(xí)視圖的基礎(chǔ)上展開(kāi)的．這篇案例首先通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，把學(xué)生引向要學(xué)習(xí)的情景，明確本節(jié)要解決的主要問(wèn)題．視圖的畫(huà)法以實(shí)例呈現(xiàn)，便于學(xué)生理解掌握．例題與練習(xí)的設(shè)計(jì)，有梯度，全面．最后給出了具有一定難度的問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索與研究能力，數(shù)學(xué)思維能力．