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2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 集合之間的關(guān)系教案 理 教材分析 集合之間的關(guān)系是集合運(yùn)算的基礎(chǔ)和前提，是用集合觀點理清集合之間內(nèi)在聯(lián)系的橋梁和工具．這節(jié)內(nèi)容是對集合的基本概念的深化，延伸，首先通過類比、實例引出子集的概念，再結(jié)合實例加以說明，然后通過實例說明子集包括真子集和兩集合相等兩種情況．這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點是子集的概念，教學(xué)難點是弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別． 教學(xué)目標(biāo) 1. 通過對子集概念的歸納、抽象和概括，體驗數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生和形成的過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括能力． 2. 了解集合的包含、相等關(guān)系的意義，理解子集、真子集的概念，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解能力． 3. 通過對集合之間的關(guān)系即子集的學(xué)習(xí)，初步體會數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展、運(yùn)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方法． 任務(wù)分析 這節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了集合的概念和表示方法以及兩個實數(shù)之間有大小關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究兩個集合之間的關(guān)系，采用從實例入手，由具體到抽象，由特殊到一般，再由抽象、一般到具體、特殊的方法，知識的產(chǎn)生、發(fā)生比較自然，易于學(xué)習(xí)、接受和掌握；采用分類討論的方法闡述子集包括真子集、等集（兩集合相等）兩種情況，這可以使學(xué)生更好地認(rèn)識子集、真子集、等集三者之間的內(nèi)在聯(lián)系． 教學(xué)設(shè)計 一、問題情境 1. 元素與集合之間的關(guān)系是什么？ 元素與集合是從屬關(guān)系，即對一個元素x是某集合A中的元素時，它們的關(guān)系為x∈A．若一個對象x不是某集合A中的元素時，它們的關(guān)系為xA． 2. 集合有哪些表示方法？ 列舉法，描述法，Venn圖法． 數(shù)與數(shù)之間存在著大小關(guān)系，那么，兩個集合之間是不是也存在著類似的關(guān)系呢？先看下面兩個集合：A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝．它們之間有什么關(guān)系呢？ 二、建立模型 1. 引導(dǎo)學(xué)生分析討論 集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素． 集合B中的元素4，5不是集合A中的元素． 2. 與學(xué)生共同歸納，明晰子集的定義 對于上述問題，教師點撥，A是B的子集，B不是A的子集． 子集：對于兩個集合A，B，如果集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，即集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作AB（或BA），就說集合A是集合B的子集． 用符號語言可表示為：如果任意元素x∈A，都有x∈B，那么AB． 規(guī)定：空集是任何集合的子集，即對于任意一個集合A，有A． 3. 提出問題，組織學(xué)生討論 給出三個集合：A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝，C＝｛1，2，3｝． （1）A是B的子集嗎？B是A的子集嗎？ （2）A是C的子集嗎？C是A的子集嗎？ 4. 教師給出真子集與兩集合相等的定義 上述問題中，集合A是集合B的子集，并且集合B中有元素不屬于集合A，這時，我們就說集合A是集合B的真子集；集合A是集合C的子集，且集合A與集合C的元素完全相同，這時，我們就說集合A與集合C相等． 真子集：如果集合A是集合B的子集，即AB，并且B中至少有一個元素不屬于集合A，那么集合A叫作集合B的真子集，記作AB或BA． AB的Venn圖為 兩集合相等：如果集合A中的每一個元素都是集合B中的元素，即AB，反過來，集合B的每一個元素也都是集合A 中的元素，即BA，那么就說集合A等于集合B，記作A＝B． A＝B的Venn圖為 思考：設(shè)A，B是兩個集合，AB，AB，A＝B三者之間的關(guān)系是怎樣的？ 5. 子集、真子集的有關(guān)性質(zhì) 由子集、真子集的定義可推知： （1）對于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC． （2）對于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC． （3）AA． （4）空集是任何非空集合的真子集． 三、解釋應(yīng)用 ［例　題］ 1. 用適當(dāng)?shù)姆枺ā剩?，＝，，）填空? （1）3 ___________ ｛1，2，3｝． （2）5 ___________ ｛5｝． （3）4 ___________ ｛5｝． （4）｛a｝ ___________ ｛a，b，c｝． （5）0 ___________ ． （6）｛a，b，c｝ ___________ ｛b，c｝． （7） ___________ ｛0｝． （8） ___________ ｛｝． （9）｛1，2｝ ___________ ｛2，1｝． （10）G＝｛x｜x是能被3整除的數(shù)｝ ___________ H＝｛x｜x是能被6整除的數(shù)｝． 2. 寫出集合｛a，b｝的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集． 3. 說出下列每對集合之間的關(guān)系． （1）A＝｛1，2，3，4，｝，B＝｛3，4｝． （2）P＝｛x｜x2＝1｝，Q＝｛-1，1｝． （3）N，N*． （4）C＝｛x∈R｜x2＝-1｝，D＝｛0｝． ［練　習(xí)］ 1. 用適當(dāng)?shù)姆枺ā?，，＝，，）填空? （1）a ___________ ｛a｝． （2）b ___________ ｛a｝． （3） ___________ ｛1，2｝． （4）｛a，b｝ ___________ ｛b，a｝． （5）A＝｛1，2，4｝ ___________ B＝｛x｜x是8的正約數(shù)｝． 2. 求下列集合之間的關(guān)系，并用Venn圖表示． A＝｛x｜x是平行四邊形｝， B＝｛x｜x是菱形｝， C＝｛x｜x是矩形｝， D＝｛x｜x是正方形｝． 拓展延伸 填　表 　表2-1 集　合 集合中元素的個數(shù) 子集的個數(shù) 真子集的個數(shù) ｛a｝ 1 ｛a，b｝ 2 ｛a，b，c｝ 3 ｛a，b，c，d｝ 4 … … （1）你能找出“集合中元素的個數(shù)”與“子集的個數(shù)”、“真子集的個數(shù)”之間關(guān)系嗎？ （2）如果一個集合中有n個元素，你能寫出計算它的所有子集個數(shù)與真子集個數(shù)的公式嗎？（用n表達(dá)） 點　評 這篇案例結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，思路清晰，概念和關(guān)系的引出注重從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)識過程．具體地說就是，先結(jié)合實例研究兩個具體集合的關(guān)系，從而引出子集的定義，然后再結(jié)合實例說明AB，包括AB，A＝B兩種情況，再給出真子集、等集的定義．這樣的處理方式，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，符合新課程的理念，例題與練習(xí)由淺入深，注重數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生從不同角度加深了對集合之間的關(guān)系的理解．拓展延伸注重培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般地解決數(shù)學(xué)問題的能力．值得注意的是，在引出子集定義時，最好明確指出，集合之間的“大小”關(guān)系實質(zhì)上就是包含關(guān)系．