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2019-2020年高中數(shù)學 1.6《三角函數(shù)模型的簡單應用》教學設計 新人教A版必修4 【教學目標】 1．通過對三角函數(shù)模型的簡單應用的學習，使學生初步學會由圖象求解析式的方法； 2．體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程； 3．體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型. 【導入新課】 復習引入： 簡單介紹大家熟悉的“物理中單擺對平衡位置的位移與時間的關系”、“交流電的電流與時間的關系”、“聲音的傳播”等等，說明這些現(xiàn)象都蘊含著三角函數(shù)知識. 新授課階段 例1 如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)． （1）求這一天6～14時的最大溫差； （2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式． 解：（1）由圖可知：這段時間的最大溫差是； （2）從圖可以看出：從6～14是的半個周期的圖象， ∴∴ ∵，∴ 又∵ ∴ ∴ 將點代入得：， ∴， ∴，取， ∴. 例2 畫出函數(shù)的圖象并觀察其周期． 分析與簡解：如何畫圖？ 法1：去絕對值，化為分段函數(shù)（體現(xiàn)轉化與化歸?。? 法2：圖象變換——對稱變換，可類比的作法． 從圖中可以看出，函數(shù)是以為周期的波浪形曲線． 例3 如圖，設地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關系是．當?shù)叵陌肽耆≌?，冬半年取負值? 如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯)的一幢高為的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？ 分析與簡解： 與學生一起學習并理解教材解法（地理課中已學習過），指出該實際問題用到了三角函數(shù)的有關知識． 例4 如圖，某地一天從時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)． （１） 求這一天的最大溫差； （２） 寫出這段曲線的函數(shù)解析式． h 20 10 Error! Reference source not found. 答案：解：（１）由圖可知，這段時間的最大溫差是． （２）從圖中可以看出，從時的圖象是函數(shù)的半個周期的圖象，所以 ， ， ， ． 將，代入上式，解得． 綜上，所求解析式為，． 例5 若有最大值和最小值，求實數(shù)的值. 解：令，， ， ，對稱軸為. 當時，是函數(shù)的遞減區(qū)間，， ，得，與矛盾； 當時，是函數(shù)的遞增區(qū)間，， ，得，與矛盾； 當時，，再當， ，得； 當，，得 課堂小結 1.精確模型的應用——即由圖象求解析式，由解析式研究圖象及性質. 2.分析、整理、利用信息，從實際問題中抽取基本的數(shù)學關系來建立數(shù)學模型，并調動相關學科的知識來解決問題. 作業(yè) 課本第73頁習題A組第1、2、3、4題 拓展提升 一、選擇題 1．函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是（ ） A． B． C. D. 2．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是（ ） A． B． C. D. 3．若點在第一象限,則在內的取值范圍是（ ） A． B. C. D. 4．若則（ ） A． B． C． D． 5．函數(shù)的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 6．在函數(shù)、、、中，最小正周期為的函數(shù)的個數(shù)為（ ） A．個 B．個 C．個 D．個 二、填空題 7．關于的函數(shù)有以下命題： ①對任意，都是非奇非偶函數(shù)；②不存在，使既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；③存在，使是偶函數(shù)；④對任意，都不是奇函數(shù).其中一個假命題的序號是 ，因為當 時，該命題的結論不成立. 8．函數(shù)的最大值為________. 9．若函數(shù)的最小正周期滿足,則自然數(shù)的值為______. 10．滿足的的集合為_________________________________. 11．若在區(qū)間上的最大值是，則=________. 三、解答題 12．畫出函數(shù)的圖象. 13．比較大?。?）；（2）. 14．（1）求函數(shù)的定義域. （2）設，求的最大值與最小值. 參考答案 一、選擇題 1.C 當時，，而是偶函數(shù) 2.C 3.B 4.D 5.D 6. C 由的圖象知，它是非周期函數(shù) 二、填空題 7.① 此時為偶函數(shù) 8. 9. 10. 11. 三、解答題 12.解：將函數(shù)的圖象關于軸對稱，得函數(shù)的圖象，再將函數(shù)的圖象向上平移一個單位即可. 13.解：（1） （2） 14.解：（1） 或 為所求. （2），而是的遞增區(qū)間 當時，； 當時，.