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2019-2020年高中數(shù)學 2.1.2系統(tǒng)抽樣教案 新人教A版必修3 教學目標： 1、知識與技能： （1）正確理解系統(tǒng)抽樣的概念； （2）掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟； （3）正確理解系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的關系； 2、過程與方法：通過對實際問題的探究，歸納應用數(shù)學知識解決實際問題的方法，理解分類討論的數(shù)學方法. 3、情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學活動，感受數(shù)學對實際生活的需要，體會現(xiàn)實世界和數(shù)學知識的聯(lián)系. 4、重點與難點：正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計問題. 知識探究（一）：系統(tǒng)抽樣的基本思想 思考 1. 某中學高一年級有12個班，每班50人，為了了解高一年級學生對老師教學的意見，教務處打算從年級600名學生中抽取60名進行問卷調(diào)查，那么年級每個同學被抽到的概率是多少？ 2. 你能用簡單隨機抽樣對上述問題進行抽樣嗎？具體如何操作？ 3. 如果從600件產(chǎn)品中抽取60件進行質(zhì)量檢查，按照上述思路抽樣應如何操作？ 第一步，將這600件產(chǎn)品編號為1，2，3，…，600. 第二步，將總體平均分成60部分，每一部分含10個個體. 第三步，在第1部分中用簡單隨機抽樣抽取一個號碼（如8號）. 第四步，從該號碼起，每隔10個號碼取一個號碼，就得到一個容量為60的樣本.（如8，18，28，…，598） 系統(tǒng)抽樣的定義： 一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣. 由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特征： （1）當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣。 （2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k＝[ ]. （3）預先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號. 思考.下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 （ C ） A、從標有1~15號的15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機確定起點i,以后為i+5, i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣 B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗 C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止 D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留下來座談 知識探究（二）：系統(tǒng)抽樣的一般步驟 思考1：用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本時，首先要做的工作是什么？ 將總體中的所有個體編號. 思考2：如果用系統(tǒng)抽樣從605件產(chǎn)品中抽取60件進行質(zhì)量檢查，由于605件產(chǎn)品不能均衡分成60部分，對此應如何處理？ 先從總體中隨機剔除5個個體，再均衡分成60部分. 思考3：用系統(tǒng)抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本，要平均分成多少段，每段各有多少個號碼？ 思考4：如果N不能被n整除怎么辦？ 思考5：將含有N個個體的總體平均分成n段，每段的號碼個數(shù)稱為分段間隔，那么分段間隔k的值如何確定？ 總體中的個體數(shù)N除以樣本容量n所得的商. 思考6：用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，每段各取一個號碼，其中第1段的個體編號怎樣抽??？以后各段的個體編號怎樣抽??？ 用簡單隨機抽樣抽取第1段的個體編號.在抽取第1段的號碼之前，自定義規(guī)則確定以后各段的個體編號，通常是將第1段抽取的號碼依次累加間隔k. 思考7：一般地，用系統(tǒng)抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本，其操作步驟如何？ 第一步，將總體的N個個體編號. 第二步，確定分段間隔k，對編號進行分段. 第三步，在第1段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號l. 第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本. 思考8：系統(tǒng)抽樣適合在哪種情況下使用？與簡單隨機抽樣比較，哪種抽樣方法更使樣本具有代表性？ 總體中個體數(shù)比較多；系統(tǒng)抽樣更使樣本具有代表性. 思考9：在數(shù)字化時代，各種各樣的統(tǒng)計數(shù)字和圖表充斥著媒體，由于數(shù)字給人的印象直觀、具體，所以讓數(shù)據(jù)說話是許多廣告的常用手法.下列廣告中的數(shù)據(jù)可靠嗎？ “……瘦體減肥靈真的靈，其減肥的有效率為75%.” “現(xiàn)代研究證明，99%以上的人皮膚感染有螨蟲…….” “……美麗潤膚膏，含有多種中藥成分，可以徹底清除臉部皺紋，只需10天，就能讓你的肌膚得到改善.” 例題精析 例1、從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是 A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32 [分析]用系統(tǒng)抽樣的方法抽取至的導彈編號應該k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用簡單隨機抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項B滿足要求，故選B。