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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1《抽樣方法（3）》學(xué)案（北師大版必修3） 【目標(biāo)引領(lǐng)】 1． 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 理解分層抽樣的概念，會(huì)用分層抽樣方法從總體中抽取樣本。 2． 學(xué)法指導(dǎo)： （1）分層抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它獲取的樣本更具有代表性，在實(shí)踐的應(yīng)用更為廣泛． （2）分層抽樣的一個(gè)重要問(wèn)題是一個(gè)總體如何分層。分層抽樣中分多少層，要視具體情況而定。總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，而層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意義。 【教師在線】 1． 解析視屏： 　　分層抽樣 　?。?）分層抽樣在內(nèi)容上與系統(tǒng)抽樣是平行的。對(duì)于分層抽樣的概念我們可以從以下三個(gè)方面來(lái)理解： 　?、俜謱映闃舆m用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況； 　　②在每一層抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣； 　?、鄯謱映闃右彩堑瓤赡艹闃印? 　?。?）分層抽樣學(xué)完后，課本中列表說(shuō)明三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系。對(duì)這張表，我們必須明確以下幾個(gè)方面： 　?、僭谌N抽樣方法中，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最基本、最簡(jiǎn)單的抽樣方法，其他兩種抽樣方法都是建立在它的基礎(chǔ)之上的。 　　②三種抽樣方法的共同點(diǎn)是它們都是等可能抽樣，體現(xiàn)了抽樣的公平性。 ③三種抽樣方法各有特點(diǎn)和適用范圍，在抽樣實(shí)踐中要根據(jù)具體情況選取相應(yīng)的抽樣方法。 2． 經(jīng)典回放： 例1 ： 某校有在校高中生共1600人，其中高一學(xué)生520人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生580人。如果想通過(guò)抽查其中的80人，來(lái)調(diào)查學(xué)生的消費(fèi)情況，考慮到學(xué)生的年級(jí)高低消費(fèi)情況有明顯差別，而同一年級(jí)內(nèi)消費(fèi)情況差異較少，問(wèn)應(yīng)采用怎樣的抽樣方法？高三學(xué)生中應(yīng)抽查多少人？ 　　分析： 由題意知，三個(gè)年級(jí)學(xué)生消費(fèi)差異明顯，是分層抽樣的依據(jù)。 　　解： 因不同年級(jí)的學(xué)生消費(fèi)情況有明顯差別，所以應(yīng)采用分層抽樣。 　　因?yàn)?20：500：580=26：25：29，于是將80分成26：25：29的三部分，設(shè)三部分各抽個(gè)體數(shù)分別為26x，25x，29x，由26x+25x+29x=80得x=1，所以高三學(xué)生中應(yīng)抽查29人。 　　點(diǎn)評(píng)： 本題由于只問(wèn)采用何種抽樣方法，因而不必回答如何抽樣的過(guò)程，認(rèn)真審題，答其所問(wèn)，這是審題時(shí)應(yīng)該注意的。 例2：一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口30000人，其中人口比例為3∶2∶5∶2∶3。要從這30000人中抽取300個(gè)進(jìn)行癌癥發(fā)病分析。已知癌癥與不同地理位置及水土有關(guān)，問(wèn)應(yīng)該采用什么樣的抽樣方法并寫(xiě)出具體過(guò)程? 　分析：由題意知，不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異比較明顯,要想使抽樣更加科學(xué)合理,應(yīng)利用分層抽樣.首先要確定分層的層次,然后再算出各層次的比例系數(shù)，最后應(yīng)采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣。 解：①將30000人分成5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。 ②按照樣本容量與總體容量的比例及各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本，因?yàn)榭傮w個(gè)數(shù)為30000，樣本容量為300，故比例為100∶1，這5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口數(shù)依次為6000，4000，10000，4000，6000。通過(guò)計(jì)算，易知各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本數(shù)分別為60，40，100，40，60個(gè)。 ③將這300個(gè)人組在一起，即得到一組樣本。 例3：一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo)，從中抽取100名職工作為樣本，應(yīng)該怎樣抽??？ 分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個(gè)不同的部分：不到35歲；35～49歲；50歲以上，把每一部分稱為一個(gè)層，因此該總體可以分為3個(gè)層。由于抽取的樣本為100，所以必須確定每一層的比例，在每一個(gè)層中實(shí)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 解：抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是100：500＝1：5，則各年齡段（層）的職工人數(shù)依次是125：280：95＝25：56：19，然后分別在各年齡段（層）運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取。 答：在分層抽樣時(shí)，不到35歲、35～49歲、50歲以上的三個(gè)年齡段分別抽取25人、56人和19人。 【同步訓(xùn)練】 1．分層抽樣又稱為分類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類（層），然后每層各抽若干個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，必須進(jìn)行 （ ） A．每層等可能抽樣 B．每層不等可能抽樣 C．所有層用同一抽樣比，等可能抽樣 D．所有層抽同樣多樣本容量，等可能抽樣 2．為了保證分層抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體等可能的被抽取，必須 （ ） A．不同層以不同的抽樣比抽樣 B．每層等可能的抽樣 C．每層等可能的抽取一樣多個(gè)的樣本，即若有k層，每抽樣x0個(gè)，n＝n0k D．每層等可能抽取不一樣多個(gè)樣本，樣本容量為ni＝（i＝1，…，k），即按比例分配樣本容量，其中：N是總體的總個(gè)數(shù)，Ni是第i層的個(gè)數(shù)。 3．某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1，2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段。如果抽得號(hào)碼有下列四種情況： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是 （ ） A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣 C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣 4．一個(gè)工廠有若干條流水線，今采用分層抽樣方法從全廠某天的2048件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為128的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查。若某一條流水線上這一天生產(chǎn)256件產(chǎn)品，則從該條流水線上抽取的產(chǎn)品件數(shù)為 。 5．某縣有30個(gè)鄉(xiāng)，其中山區(qū)6個(gè)，丘陵地區(qū)12個(gè)，平原地區(qū)12個(gè)，要從中抽出5個(gè)鄉(xiāng)進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)在山區(qū)中抽 鄉(xiāng)，丘陵地區(qū)抽 鄉(xiāng)，在平原地區(qū)抽 鄉(xiāng)。 6．一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件，它們來(lái)自甲．乙．丙3條生產(chǎn)線，為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，已知甲．乙．丙三條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了　　　 件產(chǎn)品. 【拓展嘗新】 7．.為了考查某校的教學(xué)水平,將抽查這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)的部分學(xué)生的本學(xué)年考試成績(jī)進(jìn)行考 查.為了全面的反映實(shí)際情況,采用以下三種方式進(jìn)行抽查(已知該校高三年級(jí)共有20個(gè)班且 每班學(xué)生已按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào),假年每班的人數(shù)相等):(1)從全年級(jí)20個(gè)班中任意抽取一 個(gè)班,再?gòu)脑摪嘀腥我獬槿?0人,考查他們的成績(jī);(2)每個(gè)班都抽取1人,共計(jì)20人,考查這20 個(gè)學(xué)生的成績(jī);(3)把學(xué)生按成績(jī)分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級(jí)別,從其中共抽取100名學(xué)生進(jìn) 行考查(已知按成績(jī)?cè)撔８呷齼?yōu)秀生150人,良好生600人,普通生250人) 根據(jù)以上的敘述, 試回答下面的問(wèn)題:(1)上面三種方式中,其總體、個(gè)體、樣本分別指什么？樣本容量各是多 少？(2)上面三種方式中各采用何種抽取樣本的方法?(3)試分別寫(xiě)出上面三種抽取方式抽取 樣本的步驟. 【解答】 1．A 2．B 3．D4．16 5．1，2，2 6．5600 7．解:(1)總體是高三全體學(xué)生本年度的考試成績(jī),個(gè)體是每個(gè)學(xué)生本年度的考試成績(jī),樣本是抽出來(lái)的學(xué)生的考試成績(jī),樣本容量分別是20,20,100 (2)第一種抽取方式采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;第二種方式采用的是系統(tǒng)抽樣或分層抽樣;第三種方式采用分層抽樣 (3)第一種方式的抽樣步驟是:先用抽簽法抽取一個(gè)班,再用抽簽法或產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)法抽取20人 第二種方式若采用系統(tǒng)抽樣,則抽樣步驟是:首先在第一個(gè)班中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取一名學(xué)生,比如其學(xué)號(hào)為a,然后在其它班上選取學(xué)號(hào)為a的學(xué)生共19人,從而得到20個(gè)樣本;若采用分層抽樣,則分別在各班用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法各抽一人 第三種方式采用分層抽樣,先確定各層的人數(shù),由于100/1000=1/10,故優(yōu)秀層抽15人,良好層抽取60人,普通層抽取25人,然后分別在各層中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取相應(yīng)的樣本