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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 教案 新人教A版必修5 ●教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路；會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題 過程與方法：通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問題，解決問題的一般思路和方法；通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美。 ●教學(xué)重點(diǎn) 等差數(shù)列n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng) ●教學(xué)難點(diǎn) 靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡單的有關(guān)問題 ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 “小故事”: 高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時(shí),有一次老師出了一道題目,老師說: “現(xiàn)在給大家出道題目: 1+2+…100=?” 過了兩分鐘,正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦樂乎時(shí)，高斯站起來回答說： “1+2+3+…+100=5050。 教師問：“你是如何算出答案的？ 高斯回答說：因?yàn)?+100=101； 2+99=101；…50+51=101，所以 10150=5050” 這個(gè)故事告訴我們： （1）作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西。 （2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法。 Ⅱ.講授新課 1．等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1： 證明： ① ② ①+②： ∵ ∴ 由此得： 從而我們可以驗(yàn)證高斯十歲時(shí)計(jì)算上述問題的正確性 2． 等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2： 用上述公式要求必須具備三個(gè)條件： 但 代入公式1即得： 此公式要求必須已知三個(gè)條件： （有時(shí)比較有用） [范例講解] 課本P49-50的例1、例2、例3 由例3得與之間的關(guān)系： 由的定義可知，當(dāng)n=1時(shí)，=；當(dāng)n≥2時(shí)，=-， 即=. Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P52練習(xí)1、2、3、4 Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1： 2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2： Ⅴ.課后作業(yè) 課本P52-53習(xí)題[A組]2、3題 ●板書設(shè)計(jì) ●授后記 課題: 2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 授課類型：新授課 （第２課時(shí)） ●教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問題；會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和的公式研究 的最值； 過程與方法：經(jīng)歷公式應(yīng)用的過程； 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學(xué)地解決問題。 ●教學(xué)重點(diǎn) 熟練掌握等差數(shù)列的求和公式 ●教學(xué)難點(diǎn) 靈活應(yīng)用求和公式解決問題 ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容： 1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1： 2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2： Ⅱ.講授新課 探究：——課本P51的探究活動(dòng) 結(jié)論：一般地，如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？ 由，得 當(dāng)時(shí)== =2p 對(duì)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2：可化成式子： ，當(dāng)d≠0，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式 [范例講解] 等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題 課本P51的例4 解略 小結(jié)： 對(duì)等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題有兩種方法: （1） 利用: 當(dāng)>0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值 當(dāng)<0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值 （2） 利用： 由利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值 Ⅲ.課堂練習(xí) 1．一個(gè)等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24，前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差是27，求這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。 2．差數(shù)列{}中, ＝－15, 公差d＝3, 求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和的最小值。 Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 1．前n項(xiàng)和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，一定是等差數(shù)列，該數(shù)列的 首項(xiàng)是 公差是d=2p 通項(xiàng)公式是 2．差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題有兩種方法: （1）當(dāng)>0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值。 當(dāng)<0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值。 （2）由利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值 Ⅴ.課后作業(yè) 課本P53習(xí)題[A組]的5、6題 ●板書設(shè)計(jì) ●授后記