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2019-2020年高中數(shù)學 1.2《極坐標系》教案 新人教A版選修4-4 【基礎知識導學】 1． 極坐標系和點的極坐標 極點、極軸、長度單位、角度單位和它的方向構(gòu)成極坐標系的四要素，缺一不可。規(guī)定：當點M在極點時，它的極坐標可以取任意值。 2． 平面直角坐標與極坐標的區(qū)別 在平面直角坐標系內(nèi)，點與有序?qū)崝?shù)對（x，y）是一一對應的，可是在極坐標系中，雖然一個有序?qū)崝?shù)對只能與一個點P對應，但一個點P卻可以與無數(shù)多個有序?qū)崝?shù)對對應，極坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對極坐標 不是一一對應的。 3． 極坐標系中，點M的極坐標統(tǒng)一表達式。 4． 如果規(guī)定，那么除極點外，平面內(nèi)的點可用唯一的極坐標表示，同時，極坐標表示的點也是唯一確定的。 5． 極坐標與直角坐標的互化 （1） 互化的前提：①極點與直角坐標的原點重合；②極軸與X軸的正方向重合；③兩種坐標系中取相同的長度單位。 （2） 互化公式，。 【知識迷航指南】 【例1】 在極坐標系中，描出點，并寫出點M的統(tǒng)一極坐標。 X O M 【點評】點的統(tǒng)一極坐標表示式為，如果允許，還可以表示為。 【例2】已知兩點的極坐標，則|AB|=______,AB與極軸正方向所成的角為________. 解:根據(jù)極坐標的定義可得|AO|=|BO|=3,∠AOB=600,即?AOB為等邊三角形,所以|AB|=|AO|=|BO|=3, ∠ACX= 【點評】在極坐標系中我們沒有定義兩點間的距離,我們只要畫出圖形便可以得到結(jié)果. 【例3】化下列方程為直角坐標方程,并說明表示的曲線. (1),( (2) 【解】(1)根據(jù)極坐標的定義,因為,所以方程表示直線. (2)因為方程給定的不恒為0,用同乘方程的兩邊得: 化為直角坐標方程為即,這是以(1,)為圓心,半徑為的圓. 【點評】①若沒有這一條件,則方程表示一條射線. ②極坐標方程化為直角坐標方程,方程兩邊同乘,使之出現(xiàn)2是常用的方法. 【解題能力測試】 1．已知點的極坐標分別為，，，，求它們的直角坐標。 1． 已知點的直角坐標分別為，求它們的極坐標。 3．已知點M的極坐標為，下列所給出的四個坐標中不能表示點M的坐標的是（ ） 4．點P的直角坐標為，則點P的極坐標為（ ） 【潛能強化訓練】 1．在極坐標中，若等邊?ABC的兩個頂點是、，那么頂點C的坐標可能是（ ） 2．在極坐標系內(nèi)，點關于直線的對稱點坐標為（ ） A（3，0） 3．若是極坐標系中的一點，則四點中與P重合的點有（ ） A．1個 B 2個 C 3個 D 4個 4．極坐標方程表示的曲線是（ ） A 余弦曲線 B兩條相交直線 C 一條射線 D 兩條射線 5．極坐標系中，點A的極坐標是，則 （1）點A關于極軸對稱的點是_______. (2) 點A關于極點對稱的點的極坐標是___. (3) 點A關于直線的對稱點的極坐標是________.(規(guī)定: 【知識要點歸納】 (1)要注意直角坐標與極坐標的區(qū)別,直角坐標系中平面上的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的,在極坐標系中,平面上的點與有序?qū)崝?shù)對不是一一對應的,只有在規(guī)定,)的前提下才一一對應.在解題時要注意極坐標的多和表示形式. (2)直角坐標與極坐標互化要注意互化的前提.若要判斷曲線的形狀,可先將極坐標方程化為直角坐標方程,再判斷. 二、坐標系 〔解題能力測試〕 1． A（ 2． 3、A、4、C 〔潛能強化訓練〕 1、B 2、D 3、C 4、D 5（1） （2） （3）