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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3《對數(shù)函數(shù)》教案十四 蘇教版必修1 教學(xué)目標： 使學(xué)生掌握對數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷及證明方法，掌握對數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的奇偶性的判斷及證明方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；認識事物之間的內(nèi)在聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點分析問題、解決問題. 教學(xué)重點： 復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的討論方法. 教學(xué)難點： 復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的討論方法. 教學(xué)過程： ［例1］設(shè)loga＜1，則實數(shù)a的取值范圍是 A.0＜a＜ B. ＜a＜1 C.0＜a＜或a＞1 D.a＞ 解：由loga＜1＝logaa得 (1)當0＜a＜1時，由y＝logax是減函數(shù)，得：0＜a＜ (2)當a＞1時，由y＝logax是增函數(shù)，得：a＞，∴a＞1 綜合（1）(2)得：0＜a＜或a＞1 答案：C ［例2］三個數(shù)60.7，0.76，log0.76的大小順序是 A.0.76＜log0.76＜60.7 B.0.76＜60.7＜log0.76 C.log0.76＜60.7＜0.76 D.log0.76＜0.76＜60.7 解：由于60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0 答案：D ［例3］設(shè)0＜x＜1，a＞0且a≠1，試比較|loga(1－x)|與|loga(1+x)|的大小 解法一：作差法 |loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝| |－| | ＝(|lg(1－x)|－|lg(1+x)|) ∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1+x ∴上式＝－ [（lg(1－x)+lg(1+x)]＝－lg(1－x2) 由0＜x＜1，得lg(1－x2)＜0，∴－lg(1－x2)＞0， ∴|loga(1－x)|＞|loga(1+x)| 解法二：作商法 ＝|log(1－x)(1+x)| ∵0＜x＜1 ∴0＜1－x＜1+x ∴|log(1－x)(1+x)|＝－log(1－x)(1+x)＝log(1－x) 由0＜x＜1 ∴1+x＞1，0＜1－x2＜1 ∴0＜(1－x)(1+x)＜1 ∴＞1－x＞0 ∴0＜log(1－x) ＜log(1－x)(1－x)＝1 ∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)| 解法三：平方后比較大小 ∵loga2（1－x）－loga2(1＋x)＝[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga（1－x）－loga(1＋x)] ＝loga(1－x2)loga＝lg(1－x2)lg ∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜＜1 ∴l(xiāng)g(1－x2)＜0，lg＜0 ∴l(xiāng)oga2(1－x)＞loga2(1+x) 即|loga(1－x)|＞|loga(1+x)| 解法四：分類討論去掉絕對值 當a＞1時，|loga（1－x）|－|loga(1+x)| ＝－loga(1－x)－loga(1+x)＝－loga(1－x2) ∵0＜1－x＜1＜1+x，∴0＜1－x2＜1 ∴l(xiāng)oga(1－x2)＜0， ∴－loga(1－x2)＞0 當0＜a＜1時，由0＜x＜1，則有l(wèi)oga（1－x）＞0，loga(1+x)＜0 ∴|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝|loga(1－x)+loga(1+x)|＝loga(1－x2)＞0 ∴當a＞0且a≠1時，總有|loga（1－x）|＞|loga(1+x)| ［例4］已知函數(shù)f(x)＝lg[（a2－1）x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍. 解：依題意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0對一切x∈R恒成立. 當a2－1≠0時，其充要條件是： 解得a＜－1或a＞ 又a＝－1，f(x)＝0滿足題意，a＝1不合題意. 所以a的取值范圍是：（－∞，－1]∪（，+∞） ［例5］已知f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，比較f(x)與g(x)的大小 解：易知f(x)、g(x)的定義域均是：（0，1）∪（1，+∞） f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx(x). ①當x＞1時，若x＞1，則x＞，這時f(x)＞g(x). 若x＜1，則1＜x＜，這時f(x)＜g(x) ②當0＜x＜1時，0＜x＜1，logxx＞0，這時f(x)＞g(x) 故由（1）、（2）可知：當x∈(0，1)∪（，+∞）時，f(x)＞g(x) 當x∈（1，）時，f(x)＜g(x) ［例6］解方程：2(9x－1－5)＝[4（3x－1－2）] 解：原方程可化為 (9x－1－5)＝[4（3x－1－2）] ∴9x－1－5＝4(3x－1－2) 即9x－1－43x－1+3＝0 ∴(3x－1－1)(3x－1－3)＝0 ∴3x－1＝1或3x－1＝3 ∴x＝1或x＝2 經(jīng)檢驗x＝1是增根 ∴x＝2是原方程的根. ［例7］解方程log2（2-x－1）(2-x+1－2)＝－2 解：原方程可化為： log2（2-x－1）(－1)log2[2（2-x－1）]＝－2 即：log2(2-x－1)[log2(2-x－1)＋1]＝2 令t＝log2(2-x－1)，則t2＋t－2＝0 解之得t＝－2或t＝1 ∴l(xiāng)og2(2-x－1)＝－2或log2(2-x－1)＝1 解之得：x＝－log2或x＝－log23