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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4二項(xiàng)分布教案 蘇教版選修2 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 1學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過具體實(shí)例，理解次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本模型； 2. 理解二項(xiàng)分布的特點(diǎn)，會(huì)解決一些簡單的實(shí)際問題． 1重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：解決二項(xiàng)分布的概率問題 難點(diǎn)：次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)計(jì)算公式的推導(dǎo) 1課堂學(xué)習(xí) 問題情境（一）： 射擊次，每次射擊可能擊中目標(biāo)，也可能不中目標(biāo)，而且當(dāng)射擊條件不變時(shí)，可以認(rèn)為每次擊中目標(biāo)的概率是不變的； 拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子次，每一次拋擲可能出現(xiàn)“”，也可能不出現(xiàn)“”，而且每次擲出“”的概率都是； 種植粒棉花種子，每一粒種子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是． 學(xué)生活動(dòng)（一）： 思考：上述試驗(yàn)有什么共同特點(diǎn)？ 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)： 思考：在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)事件發(fā)生的概率均為，那么，在這 次試驗(yàn)中，事件恰好發(fā)生次的概率是多少？ 我們先研究下面的問題：射擊次，每次射中目標(biāo)的概率都為。設(shè)隨機(jī)變量是射中目標(biāo)的次數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布。 設(shè)“射中目標(biāo)”為事件，則（記為） 隨機(jī)變量的概率分布如下表所示。 意義建構(gòu)（一）： 在時(shí)，根據(jù)試驗(yàn)的獨(dú)立性，事件在某指定的次發(fā)生時(shí)，其余的 次則不發(fā)生，其概率為，而次試驗(yàn)中發(fā)生次的方式有種，故有。因此，概率分布可以表示為下表 數(shù)學(xué)理論（一）： 一般地，在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)事件發(fā)生的概率均為，即。由于試驗(yàn)的獨(dú)立性，次試驗(yàn)中，事件在某指定的次發(fā)生，而在其余次不發(fā)生的概率為。又由于在次試驗(yàn)中，事件恰好發(fā)生次的概率為。它恰好是的二項(xiàng)展開式中的第項(xiàng)。 二項(xiàng)分布：若隨機(jī)變量的分布列為其中，，則稱服從參數(shù)為，的二項(xiàng)分布，記作。 數(shù)學(xué)運(yùn)用（一）： 例1. 求隨機(jī)拋擲次均勻硬幣，正好出現(xiàn)次正面的概率。 例2. 設(shè)某保險(xiǎn)公司吸收人參加人身意外保險(xiǎn)，該公司規(guī)定：每人每年付給公司元，若意外死亡，公司將賠償元。如果已知每人每年意外死亡的概率為，問：該公司賠本及盈利額在元以上的概率分別有多大？ 例3. 一盒零件中有9個(gè)正品和3個(gè)次品，每次取一個(gè)零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品數(shù)的概率分布。 1隨堂反饋 1. 某種燈泡使用壽命在1000h以上的概率為，求3個(gè)燈泡使用1000h后，至多只壞1個(gè)的概率． 2. 甲、乙、丙3人獨(dú)立地破譯一密碼，每人譯出此密碼的概率均為，設(shè)隨機(jī)變量表示譯出此密碼的人數(shù)． （1）寫出的分布列； （2）密碼被譯出的概率是多少？ 3. 對(duì)患某種病的人，假定施行手術(shù)的生存率是70%，現(xiàn)有8個(gè)病人施行該種手術(shù)，設(shè)為8個(gè)病人中生存下來的人數(shù)． （1）求； （2）寫出的概率分布． 1課后復(fù)習(xí) 1. 一個(gè)學(xué)生通過某種英語聽力測(cè)試的概率是，他連續(xù)測(cè)試2次，那么其中恰有l(wèi)次獲得通過的概率是 ． 2. 將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)次正面的概率等于出現(xiàn)次正面的概率，那么的值為 ． 3. 某棒球手一次擊球得1分的概率為0.2，在5次擊球中他得2分的概率是 ． 4. 某人投籃的命中率為，連續(xù)投籃5次，則“至少投中4次”的概率為 ． 5. 某人參加一次考試，若5道題中解對(duì)4題為及格，已知他解每一題的正確率都為0.6，則他能及格的概率是 ． 6. 設(shè)在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)的概率相同，若已知事件至少發(fā)生一次的概率等于，則事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率是 ． 7. 某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80％，則5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率是 ． 8. 口袋里有5只黑球，3只白球，每次隨機(jī)取出一只球，若取出黑球，貝4放回袋中重新取球，若取出白球．則停止取球，那么在第4次取球后停止的概率是 ． 9. 某學(xué)生在數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中不及格的概率為丟，則他在10次測(cè)試中：（1）全及格；（2）全不及格；（3）恰好5次及格的概率各是多少？ 10. 將一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子拋擲5次，試求下列情況的概率： （1）5次中恰好出現(xiàn)3次6點(diǎn)的概率； （2）5次中至少有1次出現(xiàn)6點(diǎn)的概率； （3）5次中不超過2次出現(xiàn)6點(diǎn)的概率． 11. 在人壽保險(xiǎn)中，很重視某一年齡段的投保人的死亡率，假設(shè)每個(gè)投保人能活到65歲的概率為0.6，試問3個(gè)投保人中： （1）全部活到65歲的概率； （2）有2人活到65歲的概率； （3）有1人活到65歲的概率； （4）都活不到65歲的概率． 甲、乙兩人進(jìn)行五局三勝制的象棋比賽，若甲每盤的勝率為，乙每盤的勝率為（和棋不算），求：（1）比賽以甲比乙為3比0勝出的概率；（2）比賽以甲比乙為3比2勝出的概率．