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2019-2020年高中數(shù)學 及其標準方程》教案 蘇教版選修1-1 一、教學目標 1.了解雙曲線的標準方程，能根據(jù)已知條件求雙曲線的標準方程。 2．能用雙曲線的標準方程處理簡單的實際問題。 二、教學重點、難點 重點：根據(jù)已知條件求雙曲線的標準方程。 難點：用雙曲線的標準方程處理簡單的實際問題。 三、教學過程 (一)復習提問 1．橢圓的定義是什么？ 平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓．教師要強調(diào)條件：(1)平面內(nèi)；(2)到兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)；(3)常數(shù)2a＞|F1F2|． 2．橢圓的標準方程是什么？ 3．雙曲線的定義是什么？ 平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的差的絕對值是常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點F1、F2叫做雙曲線的焦點，兩個焦點之間的距離叫做焦距． (二)雙曲線的標準方程的推導方程 提問：已知橢圓的圖形，是怎么樣建立直角坐標系的？類比求橢圓標準方程的方法由學生來建立直角坐標系． 無理方程的化簡過程仍是教學的難點，讓學生實際掌握無理方程的兩次移項、平方整理的數(shù)學活動過程． 類比橢圓：設參量的意義：第一、便于寫出雙曲線的標準方程；第二、的關系有明顯的幾何意義． 類比：寫出焦點在軸上，中心在原點的雙曲線的標準方程． 注意： 1．若常數(shù)要等于|F1F2|，則圖形是什么？ 2．若常數(shù)要大于|F1F2|，能畫出圖形嗎？ 3．定點F1、F2與動點M不在平面上，能否得到雙曲線？（強調(diào)“在平面內(nèi)”） 4．|MF1|與|MF2|哪個大？（當M在雙曲線右支上時，|MF1|＞|MF2|；當點M在雙曲線左支上時，|MF1|＜|MF2|） 5．點M與定點F1、F2距離的差是否就是|MF1|-|MF2|？ （三）例題講解 例1 已知雙曲線兩個焦點分別為，，雙曲線上一點到，距離差的絕對值等于，求雙曲線的標準方程． 分析：由雙曲線的標準方程的定義及給出的條件，容易求出． 思考：已知兩點F1(-5，0)、F2(5，0)，求與它們的距離的差的絕對值是6的點的軌跡方程．如果把這里的數(shù)字6改為12，其他條件不變，會出現(xiàn)什么情況？ 例2 求適合下列條件的雙曲線的標準方程： （1）a=3,b=4，焦點在x軸上； （2），經(jīng)過點A（2，－5），焦點在y軸上。 練習：書P34 練習1 例3已知，兩地相距，一炮彈在某處爆炸，在處聽到炮彈爆炸聲的時間比在處遲2s，設聲速為． （1）爆炸點在什么曲線上？ （2）求這條曲線的方程。 分析：首先要判斷軌跡的形狀，由聲學原理：由聲速及，兩地聽到爆炸聲的時間差，即可知，兩地與爆炸點的距離差為定值．由雙曲線的定義可求出炮彈爆炸點的軌跡方程． 思考：某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀察點的報告：正西、正北兩個觀察點同時聽到了一聲巨響，正東觀察點聽到該巨響的時間比其他兩個觀察點晚．已知各觀察點到該中心的距離都是．試確定該巨響發(fā)生的位置（假定當時聲音傳播的速度為；相關點均在同一平面內(nèi)）． （四）課堂訓練： 1．根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程： (1)焦點的坐標是(-6，0)、(6，0)，并且經(jīng)過點A(-5，2)； 3．已知雙曲線上一點M到它的一個焦點的距離等于1，求M到另一個焦點的距離。 4．已知雙曲線過點（3，－2），且與橢圓有相同的焦點，求雙曲線的方程。 思考：在△ABC中，B（－6，0），C（6，0），直線AB，AC的斜率乘積為，求頂點A的軌跡。