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2019-2020年高中數(shù)學 3.1第2課時 不等式性質(zhì)的應用練習 新人教A版必修5
一、選擇題
1．若x>1>y，下列不等式不成立的是( )
A．x－1>1－y B．x－1>y－1
C．x－y>1－y D．1－x>y－x
[答案] A
[解析] 特殊值法．令x＝2，y＝－1，則x－1＝2－1<1－(－1)＝1－y，故A不正確．
2．下列結(jié)論中成立的是( )
A．若a>b，則>1 B．若a>b，則a2>b2
C．若a>b，則lga>lgb D．若(a－b)a2<0，則a
0，則( )
A．a(chǎn)2<－ab0，∴0－a2>a，
∴a<－a2>－>－，即－a>a2>－a2>a，排除A、C、D，選B．
5．下列結(jié)論中，成立的個數(shù)為( )
①若則
②若，則
③若，則
④若則
A．4個 B．3個
C．2個 D．1個
[答案] C
[解析] 由xy>0知x與y同號，又x＋y>0，
∴x>0且y>0，故①正確；
∵x>0，y>0，∴x＋y>0，xy>0，
∴②正確；
∵x>1，y>1，∴x＋y>2，xy>1，∴③正確；
當x＝4，y＝時，x＋y>3，xy>1，但不成立．
6．如果a＞0，且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，那么( )
A．M＞N B．M＜N
C．M＝N D．M、N的大小無法確定
[答案] A
[解析] M－N＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝loga，若a>1，則a3>a2，∴>1，∴l(xiāng)oga>0，∴M>N，若00，∴M>N，故選A．
二、填空題
7．已知a＞b＞0，且c＞d＞0，則與的大小關系是________．
[答案] ＞
[解析] ∵c＞d＞0，∴＞＞0，
∵a＞b＞0，∴＞＞0，∴＞.
8．若a、b、c、d均為實數(shù)，使不等式>>0和ad>0知，a、b同號，c、d同號，且－＝>0.
由ad0，b>0，c<0，d<0，
不妨取a＝2，b＝1，c＝－1，
則d<＝－，取d＝－2，
則(2,1，－1，－2)滿足要求．
三、解答題
9．已知a>b，e>f，c>0，求證：f－acb，c>0，∴ac>bc.∴－ac<－bc.
又e>f，即f0，
∴a1b1＋a2b2>a1a2＋b1b2.
(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)
＝a1(b1－b2)＋a2(b2－b1)
＝(a1－a2)(b1－b2)>0.
∴a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.
設a1＝－α，a2＝＋α，
b1＝－β，b2＝＋β，
由題意知0<α<，0<β<.
∴a1b1＋a2b2－＝－(α＋β)＋αβ＋＋(α＋β)＋αβ＝＋2αβ>0，∴a1b1＋a2b2>.
因此，有關不等式大小的選擇題，解題時要依據(jù)題目特點靈活選取方法，以簡化解題過程．
12．若a，b∈R，且a＋|b|<0，則下列不等式中正確的是( )
A．a(chǎn)－b>0 B．a(chǎn)3＋b3>0
C．a(chǎn)2－b2<0 D．a(chǎn)＋b<0
[答案] D
[解析] 由a＋|b|<0知，a<0,0≤|b|<－a，
∴b20；
∵|b|≥b，∴a＋b≤a＋|b|<0；
∵|b|≥－b，∴a－b≤a＋|b|<0；
∵－a>|b|≥b，
∴(－a)3>b3，
∴a3＋b3<0.
∴A、B、C錯，D正確．
解法2：取a＝－2，b＝1，易知a－b<0，a3＋b3<0，a2－b2>0，排除A、B、C，故選D．
13．若a>b>0，則下列不等式中總成立的是( )
A．> B．a(chǎn)＋>b＋
C．a(chǎn)＋>b＋ D．>
[答案] C
[解析] 解法一：由a>b>0?0<b＋，故選C．
解法二：(特值法)令a＝2，b＝1，排除A、D，再令a＝，b＝，排除B．
14．若＜＜0，給出下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④＋＞2.其中正確的有( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
[答案] B
[解析] ∵＜＜0，∴a＜0，b＜0，a＞b，故③錯；
∴ab＞0，∴a＋b<0”“＝”“<”)
[答案] >
[解析] ∵＝a2＋b2，
＝ab－(－ab)＝2ab，
∴－＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2.
∵a≠b，∴(a－b)2>0，
∴>.
16．已知2b
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