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2019-2020年高中數(shù)學 3.2回歸分析課時作業(yè)（含解析）新人教B版選修2-3 一、選擇題 1．煉鋼時鋼水的含碳量與冶煉時間有(　　) A．確定性關(guān)系　　　　　 B．相關(guān)關(guān)系 C．函數(shù)關(guān)系 D．無任何關(guān)系 [答案]　B 2．對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸方程的截距為(　　) A．＝y(tǒng)＋x B．＝＋ C．＝y(tǒng)－x D．＝－ [答案]　D [解析]　回歸直線方程中截距為， 由公式＝ ＋得 ＝－ .故選D. 3．若回歸直線方程中的回歸系數(shù)b＝0，則相關(guān)系數(shù)為(　　) A．r＝1 B．r＝－1 C．r＝0 D．無法確定 [答案]　C [解析]　因為b＝＝0， 所以r＝＝0. 4．下列四個圖各反映了兩個變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強線性相關(guān)關(guān)系的是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．①②④ [答案]　B [解析]　由圖可知，①④兩個圖反映了兩個變量具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，故選B. 5．設(shè)有一個回歸方程y＝3－5x，變量x增加一個單位時(　　) A．y平均增加3個單位 B．y平均減少5個單位 C．y平均增加5個單位 D．y平均減少3個單位 [答案]　B [解析]　∵－5是斜率的估計值，說明x每增加一個單位時，y平均減少5個單位． 故選B. 6．觀測兩個相關(guān)變量，得到如下數(shù)據(jù)： x －1 －2 －3 －4 －5 5 4 3 2 1 y －0.9 －2 －3.1 －3.9 －5.1 5 4.1 2.9 2.1 0.9 則兩變量之間的線性回歸方程為(　　) A．＝0.5x－1 B．＝x C．＝2x＋0.3 D．＝x＋1 [答案]　B [解析]　因為＝0， ＝＝0，根據(jù)回歸直線方程必經(jīng)過樣本中心點(，)可知，回歸直線方程過點(0,0)，所以選B. 7．已知回歸直線斜率的估計值是1.23，樣本平均數(shù)＝4，＝5，則回歸直線方程為(　　) A．＝1.23x＋4 B．＝1.23x＋5 C．＝1.23x＋0.08 D．＝0.08x＋1.23 [答案]　C 二、填空題 8．已知回歸直線方程為＝0.50x－0.81，則x＝25時，y的估計值為____________． [答案]　11.69 [解析]　y的估計值就是當x＝25時的函數(shù)值，即0.50x－0.81＝11.69. 9．下列五個命題，正確命題的序號為____________． ①任何兩個變量都具有相關(guān)關(guān)系； ②圓的周長與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系； ③某商品的需求量與該商品的價格是一種非確定性關(guān)系； ④根據(jù)散點圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的； ⑤兩個變量間的相關(guān)關(guān)系可以通過回歸直線，把非確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題進行研究． [答案]　③④⑤ [解析]　變量的相關(guān)關(guān)系是變量之間的一種近似關(guān)系，并不是所有的變量都有相關(guān)關(guān)系，而有些變量之間是確定的函數(shù)關(guān)系．例如，②中圓的周長與該圓的半徑就是一種確定的函數(shù)關(guān)系；另外，線性回歸直線是描述這種關(guān)系的有效方法；如果兩個變量對應(yīng)的數(shù)據(jù)點與所求出的直線偏離較大，那么，這條回歸直線的方程就是毫無意義的． 三、解答題 10．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(t)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(t標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù). x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a； (3)已知該廠技改前100 t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90 t標準煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預測生產(chǎn)100 t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？ (參考數(shù)值：32.5＋43＋54＋64.5＝66.5) [解析]　(1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點圖如下圖． (2)由對照數(shù)據(jù)，計算得： ＝86， ＝＝4.5， ＝＝3.5， 已知iyi＝66.5， 所以由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為 b＝＝＝0.7， a＝－b ＝3.5－0.74.5＝0.35. 因此，所求的線性回歸方程為y＝0.7x＋0.35. (3)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100 t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能耗為90－(0.7100＋0.35)＝19.65(t標準煤)． 一、選擇題 1．由變量x與y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)(1，y1)、(5，y2)、(7，y3)、(13，y4)、(19，y5)得到的線性回歸方程為＝2x＋45，則＝(　　) A．135　　　 B．90　　 　 C．67　　 　 D．63 [答案]　D [解析]　∵＝(1＋5＋7＋13＋19)＝9，＝2＋45， ∴＝29＋45＝63，故選D. 2．兩個相關(guān)變量滿足如下關(guān)系： x 10 15 20 25 30 y 1003 1005 1010 1011 1014 兩變量的回歸直線方程為(　　) A．＝0.56x＋997.4 B．＝0.63x－231.2 C．＝50.2x＋501.4 D．＝60.4x＋400.7 [答案]　A [解析]　利用公式b＝≈0.56. a＝－b ≈997.4. ∴回歸直線方程為＝0.56x＋997.4. 故選A． 簡解：＝20，＝1008.6，將、代入各直線方程檢驗可知選A． 3．設(shè)某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線過樣本點的中心(，) C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg D．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg [答案]　D [解析]　本題考查線性回歸方程． D項中身高為170cm時，體重“約為”58.79kg，而不是“確定”，回歸方程只能作出“估計”，而非確定“線性”關(guān)系． 二、填空題 4．若預報體重y(kg)和身高x(cm)之間的線性回歸方程為＝0.849x－85.712，如果要找到體重為41.638kg的人，____________是在身高為150cm的人群中．(填“一定”或“不一定”) [答案]　不一定 [解析]　體重不僅受身高的影響，還受其他因素影響． 5．已知兩個變量x和y線性相關(guān)，5次試驗的觀測數(shù)據(jù)如下： x 100 120 140 160 180 y 45 54 62 75 92 那么變量y關(guān)于x的回歸方程是________． [答案]?。?.575x－14.9 三、解答題 6．針對某工廠某產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的資料進行線性回歸分析： 月份 產(chǎn)量(千件)x 單位成本(元/件)y x2 xy 1 2 73 4 146 2 3 72 9 216 3 4 71 16 284 4 3 73 9 219 5 4 69 16 276 6 5 68 25 340 合計 21 426 79 1481 求回歸直線方程． [解析]　設(shè)回歸直線方程為＝x＋， ＝，＝＝71，＝79，iyi＝1 481， 所以代入公式，＝＝≈－1.818 2， ＝71－(－1.818 2)≈77.36， 故回歸直線方程為＝77.36－1.82x. 7．在一段時間內(nèi)，某種商品價格x(萬元)和需求量Y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為 價格x 1.4 1.6 1.8 2 2.2 需求量Y 12 10 7 5 3 (1)畫出散點圖； (2)求出Y對x的回歸直線方程，并在(1)的散點圖中畫出它的圖象； (3)如價格定為1.9萬元，預測需求量大約是多少？(精確到0.01t) [解析]　(1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點圖如下： (2)采用列表的方法計算a與與回歸系數(shù)b. 序號 x y x2 xy 1 1.4 12 1.96 16.8 2 1.6 10 2.56 16 3 1.8 7 3.24 12.6 4 2 5 4 10 5 2.2 3 4.84 6.6 ∑ 9 37 16.6 62 ＝9＝1.8，＝37＝7.4， ＝≈－11.5， ＝7.4＋11.51.8＝28.1， 則Y對x的回歸直線方程為＝＋x＝28.1－11.5x. (3)當x＝1.9時，Y＝28.1－11.51.9＝6.25， 所以價格定為1.9萬元，需求量大約是6.25(t)． 8．已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(kg)與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量y(t)之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)： 年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 x(kg) 70 74 80 78 85 92 90 95 y(t) 5.1 6.0 6.8 7.8 9.0 10.2 10.0 12.0 年份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 x(kg) 92 108 115 123 130 138 145 y(t) 11.5 11.0 11.8 12.2 12.5 12.8 13.0 (1)求x與y之間的相關(guān)系數(shù)，并檢驗是否線性相關(guān)； (2)若線性相關(guān)，求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量x之間的回歸直線方程，并估計每單位面積施氮肥150kg時，每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量． [解析](1)列出下表，并用科學計算器進行相關(guān)計算： i 1 2 3 4 5 6 7 8 xi 70 74 80 78 85 92 90 95 yi 5.1 6.0 6.8 7.8 9.0 10.2 10.0 12.0 xiyi 357 444 544 608.4 765 938.4 900 1140 i 9 10 11 12 13 14 15 xi 92 108 115 123 130 138 145 yi 11.5 11.0 11.8 12.2 12.5 12.8 13.0 xiyi 1058 1188 1357 1500.6 1625 1766.4 1885 ＝＝101，＝≈10.11， ＝161125，＝1628.55，iyi＝16076.8. 故蔬菜產(chǎn)量與施用氮肥量的相關(guān)系數(shù) r＝ ≈0.8643. 由小概率0.05與n－2在附表中查得相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05＝0.514，則r>r0.05，說明有95%的把握認為蔬菜產(chǎn)量與施用氮肥量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系． (2)設(shè)所求的回歸直線方程為＝x＋，則 ＝＝≈0.0937， ＝－ ≈10.11－0.0937101＝0.6463， ∴回歸直線方程為＝0.0937x＋0.6463. ∴當每單位面積施氮肥150kg時，每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量為0.0937150＋0.6463≈14.701(t)． [方法總結(jié)]　本題主要考查對兩個變量的相關(guān)性檢驗和回歸分析．(1)使用樣本相關(guān)系數(shù)計算公式來完成；(2)先作統(tǒng)計假設(shè)，由小概率0.05與n－2在附表中查得相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05，若r>r0.05則線性相關(guān)，否則不線性相關(guān)．