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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教案 蘇教版選修1-1 教學(xué)目標(biāo) （1）理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)； （2）掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能夠根據(jù)，，寫出相應(yīng)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （3）會(huì)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)，及相應(yīng)的，，． 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)． 教學(xué)過程 一．問題情境 1．情境： 生活中存在著大量的橢圓． 2．問題： 問題1：汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀是橢圓，怎樣設(shè)計(jì)才能精確地制造它們？ 問題2：電影放映機(jī)上的聚光燈泡的反射鏡、運(yùn)用高能沖擊波擊碎腎結(jié)石的碎石機(jī)等儀器設(shè)備都是運(yùn)用橢圓的性質(zhì)制造的．怎樣才能準(zhǔn)確地制造它們？ 問題3： 把一個(gè)圓壓扁了，像一個(gè)橢圓，它究竟是不是橢圓？ 二．學(xué)生活動(dòng) 學(xué)生回憶橢圓的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)，距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌 跡叫做橢圓，兩定點(diǎn)，叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做焦距．我們知道圓的方 程，那么橢圓的方程又是怎樣的呢，我們?cè)撛鯓尤ソE圓的方程呢？ 三．建構(gòu)數(shù)學(xué) １．建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，它們之間的距離為，橢圓上任意一點(diǎn)到，距離之和為．（類比求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程） ①建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系： 以，所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系． ②設(shè)點(diǎn)：設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)， 則，； ③根據(jù)橢圓定義得（1） ④化簡(jiǎn)：將這個(gè)方程移項(xiàng)，兩次平方后整理得 因?yàn)?，所以設(shè)，則，兩邊同除以，得 說明：（１）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系應(yīng)盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單； (一般利用對(duì)稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸) （２）總結(jié)含有根式的化簡(jiǎn)步驟： ①方程中只有一個(gè)根式時(shí)，需將根式單獨(dú)留在方程的一邊，把其他項(xiàng)移到方程的另一邊，然后兩邊平方； ②方程中有兩個(gè)根式時(shí)，需將它們分別放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項(xiàng)，再兩邊平方． ２．　　　　　　　　　　類似地，如圖，焦點(diǎn)落在軸上，我們可得焦點(diǎn)，， 橢圓的方程為 思考：焦點(diǎn)落在軸上時(shí)，我們需要仿照焦點(diǎn)落在軸上那樣重新計(jì)算一遍嗎？ ３．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)為，落在軸上時(shí)： 焦點(diǎn)為，落在軸上時(shí)： 說明：分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上． 四．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題： 例1．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． （1），，焦點(diǎn)在軸上； （2）， ，焦點(diǎn)在軸上； （3），，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程． 解：（１）；（２）； （３）焦點(diǎn)在軸上：；焦點(diǎn)在軸上：． 例２．求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)． （1） （2） （3） （4） 解：（１），；（２），； （３），；（１），． 例３．已知一個(gè)運(yùn)油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個(gè)橢圓，它的焦距為，外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之和為，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 解：以兩焦點(diǎn)，所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 由題意知，，，即，所以 所以這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 五．回顧小結(jié)： 1．橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程； 2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)； 3．標(biāo)準(zhǔn)方程中的關(guān)系．