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2019-2020年高中數(shù)學 空間向量的坐標表示教學案 蘇教版選修2-1 周次 7 課題 空間向量的坐標表示 1課時 授課形式 新授 主編 審核 教學目標 1．能用坐標表示空間向量，掌握空間向量的坐標運算； 2．會根據(jù)向量的坐標判斷兩個空間向量平行。 重點難點 空間向量的坐標運算 課堂結構 教學過程： 1、 自主探究： 1. 在空間直角坐標系O–xyz中，已知一點A（x,y,z），則向量的坐標為 。 2. 空間向量坐標運算的法則 （1）若則= ， ， （）。 （2）若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，則= . 3. 若(5,–3,2),=(3,2,–1),則 ,= . 4. 若=（2,–3,5）與=（3,,）平行，則實數(shù)= . 5. 若三點A(1,5,–2),B(2,4,1),C(a,3,b+1)共線，則實數(shù)a= ,b= . 二、創(chuàng)設情景 1、平面向量的坐標表示 分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)、，使得 把叫做向量的（直角）坐標，記作 其中叫做在軸上的坐標，叫做在軸上的 坐標， 特別地，，， 三、建構數(shù)學 1、空間直角坐標系： （1）若空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長為， 這個基底叫單位正交基底，用表示； （2）在空間選定一點和一個單位正交基底， 以點為原點，分別以的方向為正方向建立三條 數(shù)軸：軸、軸、軸，它們都叫坐標軸．我們稱建 立了一個空間直角坐標系，點叫原點，向量 都叫坐標向量．通過每兩個坐標軸的平面叫坐標 平面，分別稱為平面，平面，平面。 （3）作空間直角坐標系時，一般使（或），； （4）在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向軸的正方向，食指指向軸的正方向，如果中指指向軸的正方向，稱這個坐標系為右手直角坐標系規(guī)定立幾中建立的坐標系為右手直角坐標系 2、空間直角坐標系中的坐標： 如圖給定空間直角坐標系和向量，設為坐標向量，則存在唯一的有序實數(shù)組，使，有序實數(shù)組叫作向量在空間直角坐標系中的坐標，記作． 在空間直角坐標系中，對空間任一點，存在唯 一的有序實數(shù)組，使，有序實數(shù)組 叫作向量在空間直角坐標系中的坐標，記 作，叫橫坐標，叫縱坐標，叫豎坐標． 3、空間向量的直角坐標運算律 （1）若，， 則， ， ， ， （2）若，，則． 一個向量在直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標。 四、數(shù)學運用 1、例1 已知，求 2、已知空間四點和，求證：四邊形是矩形 3、 已知A（1,0,0），B（0,10,0），C（0,0,2），點D滿足DB∥AC,DC∥AB,求點D的坐標。 4、如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB是直角，M,N分別是AC和A1B1的中點，求證：MN∥平面BCC1B1。 5、課堂練習 課本78頁練習1－6 三、回顧總結 空間向量的坐標表示及其運算 四、布置作業(yè) 　 學后、教后反思：