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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 補(bǔ)償練11 復(fù)數(shù)、程序框圖、推理與證明 理 一、選擇題 1．已知復(fù)數(shù)z＝－2i，則的虛部為 (　　)． A.i B． C.i D． 解析　因為z＝－2i，所以＝＝＝＋i，所以虛部為. 答案　B 2．復(fù)數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為 (　　)． A．1－i B．1＋i C.＋i D．－i 解析　∵z＝＝＝＋i，∴＝－i. 答案　D 3．復(fù)數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在 (　　)． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　z＝＝＝1－i，其實部與虛部分別是1，－1，因此在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限． 答案　D 4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)： ①f(x)＝sin x， ②f(x)＝cos x， ③f(x)＝， ④f(x)＝x2，則輸出的函數(shù)是(　　)． A．f(x)＝sin x B．f(x)＝cos x C．f(x)＝ D．f(x)＝x2 解析　結(jié)合題中的程序框圖得知，輸出的函數(shù)是奇函數(shù)，且存在零點． 答案　A 5．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的S值為 (　　)． A．15 B．14 C．7 D．6 解析　第一次循環(huán)，得a＝2，S＝1＋2＝3＜10；第二次循環(huán)，得a＝4，S＝3＋4＝7＜10；第三次循環(huán)，得a＝8，S＝7＋8＝15＞10，輸出S，故輸出的S＝15. 答案　A 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為 (　　)． A. B． C. D．1 解析　由程序框圖得S＝＋＋＋＝1－＋－＋－＋－＝1－＝. 答案　B 7．運行如圖所示的程序框圖，若輸出的S是254，則①處應(yīng)為(　　)． A．n≤5? B．n≤6? C．n≤7? D．n≤8? 解析　由程序框圖可知，輸出的S＝21＋22＋…＋2n，由于輸出的S＝254，即＝254，解得n＝7，故①處應(yīng)為“n≤7？”． 答案　C 8．給出30個數(shù)：1,2,4,7,11,16，…，要計算這30個數(shù)的和．如圖給出了該問題的程序框圖，那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處可以分別填入 (　　)． A．i≤30？和p＝p＋i－1 B．i≤31？和p＝p＋i＋1 C．i≤31？和p＝p＋i D．i≤30？和p＝p＋i 解析　當(dāng)執(zhí)行循環(huán)時，對于選項A，B，第一次循環(huán)時， ②處分別計算出p＝1＋1－1＝1和p＝1＋1＋1＝3，但實際上此時p＝2，故排除．然后由題意，求的是30項的和，故①處應(yīng)填入“i≤30？”． 答案　D 9．有如圖所示的程序框圖，則該程序框圖表示的算法的功能是 (　　)． A．輸出使124…n≥1 000成立的最大整數(shù)n B．輸出使124…n≥1 000成立的最小整數(shù)n C．輸出使124…n≥1 000成立的最大整數(shù)n＋2 D．輸出使124…n≥1 000成立的最小整數(shù)n＋2 解析　依題意與題中的程序框圖可知，該程序框圖表示的算法的功能是輸出使124…n≥1 000成立的最小整數(shù)n＋2. 答案　D 　　　 第9題　　　　　　　　　　第10題 10．已知某算法的程序框圖如圖所示，輸入的數(shù)x和y為自然數(shù)，若已知輸出的有序數(shù)對為(13,14)，則開始輸入的有序數(shù)對(x，y)可能為 (　　)． A．(6,7) B．(7,6) C．(4,5) D．(5,4) 解析　設(shè)開始輸入的有序數(shù)對為(x0，y0)， 當(dāng)n＝1時，x＝y(tǒng)0＋1，y＝y(tǒng)0＋2； 當(dāng)n＝2時，x＝y(tǒng)0＋3，y＝y(tǒng)0＋4； 當(dāng)n＝3時，x＝y(tǒng)0＋5，y＝y(tǒng)0＋6； 當(dāng)n＝4時，x＝y(tǒng)0＋7，y＝y(tǒng)0＋8； ∴輸出的有序數(shù)對為(y0＋7，y0＋8)＝(13,14)， ∴y0＝6. 答案　B 11．某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的k的值是6，則滿足條件的整數(shù)S0一共有幾個 (　　)． A．31 　 B．32 C．63 　 D．64 解析　輸出k的值為6說明最后一次參與運算的k＝5，所以S＝S0－20－21－22－23－24－25＝S0－63，上一個循環(huán)S＝S0－20－21－22－23－24＝S0－31，所以31＜S0≤63，總共32個． 答案　B 12．設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是 (　　)． A．若|z1－z2|＝0，則1＝2 B．若z1＝2，則1＝z2 C．若|z1|＝|z2|，則z11＝z22 D．若|z1|＝|z2|，則z＝z 解析　由|z1－z2|＝0，則z1－z2＝0，∴z1＝z2，所以1＝2，故A為真命題；由于z1＝2，則1＝2＝z2，故B為真命題；由|z1|＝|z2|，得|z1|2＝|z2|2，則有z11＝z22，故C為真命題，D為假命題． 答案　D 二、填空題 13．觀察下列等式：13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個等式為__________． 解析　由題知13＝12； 13＋23＝()2； 13＋23＋33＝()2； 13＋23＋33＋43＝()2； … ∴ 13＋23＋33＋43＋…＋n3＝[]2. 答案　13＋23＋33＋…＋n3＝[]2 14．將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣 1 2　3 4　5　6 7　8　9　10 11　12　13　14　15 … 根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n≥3)行的從左至右的第3個數(shù)是________． 解析　前n－1行共用了個數(shù)，即個數(shù)，也就是說第n－1行的最后一個數(shù)就是，那么，第n(n≥3)行的從左至右的第3個數(shù)是＋3，也就是. 答案　 15．設(shè)n為正整數(shù)，f(n)＝1＋＋＋…＋，計算得f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3.觀察上述結(jié)果，按照上面規(guī)律，可推測f(128)＞__________. 解析　觀察f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3可知，等式及不等式右邊的數(shù)構(gòu)成首項為，公差為的等差數(shù)列，故f(128)＞＋6＝. 答案　 16．橢圓中有如下結(jié)論：橢圓＋＝1(a＞b＞0)上斜率為1的弦的中點在直線＋＝0上，類比上述結(jié)論：雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)上斜率為1的弦的中點在直線________上． 解析　將橢圓方程＋＝1中的x2變?yōu)閤，y2變?yōu)閥，右邊變?yōu)?，得到橢圓＋＝1上斜率為1的弦的中點在直線＋＝0上．類比上述結(jié)論，將雙曲線的方程作上述變換可知：雙曲線－＝1上斜率為1的弦的中點在直線－＝0上，不妨設(shè)弦的兩個端點為(x1，y1)，(x2，y2)，則＝1，弦中點設(shè)為(x0，y0)，則x0＝，y0＝，將上述兩端點代入雙曲線方程得，兩式相減得－＝0，－＝0， 所以－＝0，化簡得－＝0，－＝0，所以－＝0，于是(x0，y0)在直線－＝0上． 答案　－＝0