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2019-2020年高中數(shù)學 第1章 5二項式定理課時作業(yè) 北師大版選修2-3 一、選擇題 1．(x2－)5展開式中的常數(shù)項為(　　) A．80 B．－80 C．40 D．－40 [答案]　C [解析]　Tr＋1＝C(x2)5－r(－)r＝Cx10－2r(－2)rx－3r ＝C(－2)rx10－5r. 令10－5r＝0，∴r＝2，常數(shù)項為C4＝40. 2．(xx全國新課標Ⅰ理，10)(x2＋x＋y)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為(　　) A．10 B．20 C．30 D．60 [答案]　C [解析]　在(x2＋x＋y)5的5個因式中，2個取因式中x2，剩余的3個因式中1個取x，其余2個因式取y，故x5y2的系數(shù)為CCC＝30，故選C. 3．(＋)8的展開式中常數(shù)項為(　　) A. B． C. D．105 [答案]　B [解析]　本題考查了二項式定理展開通項公式，Tr＋1 ＝C()8－r()r＝Cx，當r＝4時， Tr＋1為常數(shù)，此時C＝，故選B. 要熟練地掌握二項展開式的通項公式． 4．設(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，則a0，a1，…，a8中奇數(shù)的個數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 [答案]　A [解析]　(1＋x)8＝C＋Cx＋Cx2＋…＋Cx8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，即ai＝C(i＝0,1,2，…，8)．由于C＝1，C＝8，C＝28，C＝56，C＝70，C＝56，C＝28，C＝8，C＝1，可得僅有C和C兩個為奇數(shù)，所以a0，a1，…，a8中奇數(shù)的個數(shù)為2. 5．在(－)24的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有(　　) A．3項 B．4項 C．5項 D．6項 [答案]　C [解析]　Cx(－)r＝(－1)rCx，當r＝0,6,12,18,24時，x的冪指數(shù)分別是12,7,2，－3，－8，故選C. 二、填空題 6．(xx湖北理改編)若二項式(2x＋)7的展開式中的系數(shù)是84，則實數(shù)a＝________ [答案]　1 [解析]　二項式(2x＋)7的通項公式為Tr＋1＝C(2x)7－r()r＝C27－rarx7－2r，令7－2r＝－3，得r＝5.故展開式中的系數(shù)是C22a5＝84，解得a＝1. 7．(xx新課標Ⅰ理，13)(x－y)(x＋y)8的展開式中x2y7的系數(shù)為________．(用數(shù)字填寫答案) [答案]　－20 [解析]　本題考查二項式定理和二項展開式的通項公式，滿足x2y7的二項式系數(shù)是C－C＝－20.解答本題可以直接將(x＋y)8的展開后相乘得到x2y7的二項式系數(shù)，要注意相乘時的符號． 8．設二項式(x－)6(a>0)的展開式中，x3的系數(shù)為A，常數(shù)項為B，若B＝4A，則a的值是________． [答案]　2 [解析]　A＝C(－a)2，B＝C(－a)4，由B＝4A知，4C(－a)2＝C(－ax)4，解得a＝2. ∵a>0，∴a＝2. 三、解答題 9．有二項式10. (1)求展開式第4項的二項式系數(shù)； (2)求展開式第4項的系數(shù)； (3)求第4項． [解析]　10的展開式的通項是Tr＋1＝C(3)10－r(－)r(r＝0,1，…，10)． (1)展開式第4項的二項式系數(shù)為C＝120. (2)展開式第4項的系數(shù)為C373 ＝－77 760. (3)展開式的第4項為：－77 760()7＝－77 760. 10.已知9的展開式中x3的系數(shù)為，求常數(shù)a的值． [解析]　Tr＋1＝C9－rr ＝C(－1)r2－a9－rxr－9 令r－9＝3，即r＝8. 依題意，得C(－1)82－4a9－8＝. 解得a＝4. [反思總結]　解決此類問題往往是先寫出其通項公式，然后根據(jù)已知條件列出等式進行求解. 一、選擇題 1．(xx浙江理，5)在(1＋x)6(1＋y)4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f(m，n)，則f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝(　　) A．45 B．60 C．120 D．210 [答案]　C [解析]　f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝C＋CC＋CC＋C＝20＋60＋36＋4＝120，選C. 注意m＋n＝3.即求3次項系數(shù)和． 2.若(1－2x)xx＝a0＋a1x＋…＋axxxxx(x∈R)，則＋＋…＋的值為(　　) A．2 B．0 C．－1 D．－2 [答案]　C [解析]　對于(1－2x)xx＝a0＋a1x＋…＋axxxxx(x∈R)， 令x＝0，可得a0＝1， 令x＝，可得a0＋＋＋…＋＝0， 所以＋＋…＋＝－1.故選C. 3．(xx湖南理，6)已知5的展開式中含x的項的系數(shù)為30，則a＝(　　) A. B．－ C．6 D．－6 [答案]　D [解析]　Tr＋1＝C(－1)rarx－r，令r＝1，可得－5a＝30?a＝－6，故選D. 4．若a為正實數(shù)，且(ax－)xx的展開式中各項系數(shù)的和為1，則該展開式第xx項為(　　) A. B．－ C. D．－ [答案]　D [解析]由條件知，(a－1)xx＝1，∴a－1＝1， ∵a為正實數(shù)，∴a＝2. ∴展開式的第xx項為： Txx＝C(2x)(－)xx ＝－2Cx－xx ＝－4028x－xx，故選D. 二、填空題 5．若(x＋)n的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為______． [答案]　56 [解析]　本小題主要考查了二項式定理中通項公式的運用．依題意：C＝C，得：n＝8.∵(x＋)8展開式中通項公式為Tr＋1＝Cx8－2r，∴令8－2r＝－2，即r＝5，∴C＝56，即為所求．本題是常規(guī)題型，關鍵考查通項公式求特定項． 6．(xx山東理，14)若(ax2＋)6的展開式中x3項的系數(shù)為20，則a2＋b2的最小值為________． [答案]　2 [解析]　Tr＋1＝Ca6－rbrx12－3r 令12－3r＝3，∴r＝3， ∴Ca3b3＝20， 即ab＝1 ∴a2＋b2≥2ab＝2 三、解答題 7.(1)在(x－)10的展開式中，求x6的系數(shù)． (2)求(1＋x)2(1－x)5的展開式中x3的系數(shù)． [解析]　(1)(x－)10的展開式的通項是 Tk＋1＝Cx10－k(－)k. 令10－k＝6，∴k＝4. 由通項可知含x6項為第5項，即 T4＋1＝Cx10－4(－)4＝9Cx6. ∴x6的系數(shù)為9C＝1 890. (2)解法一：(1＋x)2(1－x)5＝(1－x2)2(1－x)3＝(1－2x2＋x4)(1－3x＋3x2－x3)， ∴x3的系數(shù)為1(－1)＋(－2)(－3)＝5. 解法二：∵(1＋x)2的通項是Tr＋1＝Cxr， (1－x)5的通項是Tk＋1＝(－1)kCxk， ∴(1＋x)2(1－x)5的通項：(－1)kCCxk＋r (其中r∈{0,1,2}，k∈{0,1,2,3,4,5})．令k＋r＝3， 則有或或 故x3的系數(shù)為－C＋CC－C＝5. 8.設(1－2x)xx＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋axxxxx(x∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋axx的值． (2)求a1＋a3＋a5＋…＋axx的值． (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|axx|的值． [解析]　(1)令x＝1，得： a0＋a1＋a2＋…＋axx＝(－1)xx＝1① (2)令x＝－1，得：a0－a1＋a2－…＋axx＝3xx② 與①式聯(lián)立，①－②得： 2(a1＋a3＋…＋axx)＝1－3xx， ∴a1＋a3＋a5＋…＋axx＝. (3)∵Tr＋1＝C1xx－r(－2x)r ＝(－1)rC(2x)r， ∴a2k－1<0(k∈N*)，a2k>0(k∈N*)． ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|axx| ＝a0－a1＋a2－a3＋…＋axx， 所以令x＝－1得：a0－a1＋a2－a3＋…＋axx＝3xx.