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2019-2020年高中數學 第一章 概率與統(tǒng)計教案 湘教版選修2 　　本章的教學內容是在初中“統(tǒng)計初步”和高中必修課的“概率”的基礎上學習的，內容分為“隨機變量”和“統(tǒng)計”兩部分主要內容如下： 　　離散型隨機變量的分布列；離散型隨機變量的期望與方差；抽樣方法；總體分布估計；正態(tài)分布；線性回歸；實習作業(yè) 　　本章共需14課時，具體分配如下： 　　1.1. 離散型隨機變量的分布列 約2課時 　　1.2. 離散型隨機變量的期望與方差 約2課時 　　1.3. 抽樣方法 約3課時 　　1.4. 總體分布估計 約1課時 　　1.5. 正態(tài)分布 約2課時 　　1.6. 線性回歸 約2課時 　　1.7. 實習作業(yè) 約1課時 　　小結與復習 約1課時 　　一、教學內容與要求 　　本章內容分為兩部分第一部分屬于概率論的初步知識，包括隨機變量，離散型隨機變量的分布列，離散型隨機變量的期望與方差第二部分屬于統(tǒng)計初步，包括抽樣方法，總體分布估計,正態(tài)分布,線性回歸 　　隨機變量是概率論的一個基本概念概率論是研究大量隨機現(xiàn)象中的數量規(guī)律的數學分支，研究的大部分局限于能用隨機變量來描述的隨機現(xiàn)象隨機變量的引入，使我們能用變量來刻劃隨機試驗的結果以及隨機事件，以便更好地借助于數學工具對隨機現(xiàn)象進行研究隨機變量分為離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量兩種對于離散型隨機變量，我們關心的是它會取什么值，取這些值的多與少，取值的平均值，穩(wěn)定性等對于連續(xù)型隨機變量，我們關心的是它在各個范圍內取值的多與少等問題本章的第一部分就介紹與此有關的一些最基本的概念和知識 　　數理統(tǒng)計是研究如何有效地收集，整理，分析受隨機影響的數據，并對所考慮的問題作出推斷或預測，直至為采取決策和行動提供依據和建議的一門學科它是一門應用性很強的學科，凡是有大量數據出現(xiàn)的地方，都要用到數理統(tǒng)計現(xiàn)在，數理統(tǒng)計的內容已異常豐富，成為數學中最活躍的學科之一教科書選擇了數理統(tǒng)計中最基本問題來介紹這門學科的思想與方法 　　在本章的第二部分“統(tǒng)計”中，教科書選擇了數理統(tǒng)計中最基本的問題來介紹這門學科的思想和方法數理統(tǒng)計所要解決的問題是如何根據樣本來推斷總體，第一個問題就是采集樣本，然后才能作統(tǒng)計推斷抽樣方法就是介紹怎樣科學、合理、公正地采集樣本，教科書介紹了簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，基中簡單隨機抽樣是最基本的抽樣方法這三種抽樣方法各有其特點和適用范圍，需在抽樣實踐中酌情選用從樣本的分布估計總體的分布是數理統(tǒng)計的另一個基本問題教科書首先介紹了總體分布的意義，并用實際例子介紹了用樣本的頻率分布估計總體分布，用樣本累積頻率分布圖估計總體的累積分布曲線假設檢驗是數理統(tǒng)計的一個基本問題，教科書借助于生產過程中的質量控制圖介紹了假設檢驗的基本思想：首先作出一個統(tǒng)計假設，在此假設下某些隨機事件是否發(fā)生，從此來判斷事先所作的統(tǒng)計假設：拒絕這個假設，還是接受這個假設教科書還借此介紹了統(tǒng)計中的重要分布——正態(tài)分布的一些基本知識教科書接下去介紹了總體平均數的估計，在初中介紹用樣本平均數估計總體平均數的基礎上，介紹了總體方差的估計問題正文部分介紹的是“點估計”，在閱讀材料中介紹了“區(qū)間估計”在本章的最后，通過一個實習作業(yè)，對本章的大部分內容進行一次復習，給學生提供一次自己動手解決簡單實際問題的能力 　　根據大綱的規(guī)定，本章的教學要求是： 　　1．了解隨機變量，離散型隨機變量，連續(xù)型隨機變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機變量的分布列 　　2．了解離散型隨機變量的期望，方差的意義，會根據離散型隨機變量的分布列求出期望和方差 　　3．了解連續(xù)型隨機變量的概率密度的意義 　　4．會用簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本 　　5．會用與去估計總體方差，會用與去估計總體標準差 　　6．會用樣本頻率分布去估計總體分布 　　7．通過生產過程中的質量控制圖了解假設檢驗的基本思想 　　二、本章的特點 　　1.注意加強前后知識的聯(lián)系 　　本章內容與初中的“統(tǒng)計初步”，高二的“排列，組合和概率”的聯(lián)系非常密切，在教科書的編寫中，注意溝通前后知識的聯(lián)系，使整套教科書成為一個有機的整體，提高教學效益例如，在高二“排列，組合和概率”中，有一個重要內容“獨立重復試驗”，作為這部分內容的自然擴展，本章中安排了二項分布，并介紹了服從二項分布的隨機變量的期望與方差，使隨機變量這部分內容比較充實一些本章第二部分“統(tǒng)計”與初中“統(tǒng)計初步”的關系十分緊密，可以認為，這部分內容是初中“統(tǒng)計初步”的十分自然的擴展與深化但由于學生在學習初中的“統(tǒng)計初步”后直到學習本章之前，基本上沒有復習“統(tǒng)計初步”的內容，對這些內容的遺忘程度會相當高，因此，本章在編寫時非常注意聯(lián)系初中“統(tǒng)計初步”的內容來展開新課例如，在講抽樣方法的開始時開始重溫：在初中已經知道，通常我們不是直接研究一個總體，而是從總體中抽取一個樣本，根據樣本的情況去估計總體的相應情況，由此說明樣本的抽取是否得當對研究總體來說十分關鍵；這樣就會使學生認識到學習抽樣方法十分重要又如在講“總體特征數的估計”時，首先復習了在初中學過的總體平均數，總體方差的意義，復習了通常要用樣本的有關量去對它們進行估計，復習了通常用樣本平均數去估計總體平均數，在此基礎上，來展開本節(jié)所要討論的總體方差的估計問題 　　2.突出基本的內容及思想方法 　　概率論與數理統(tǒng)計已發(fā)展成一門龐大的學科，在生活和生產中有廣泛的應用在中學中只能介紹這門學科最基本的內容，并通過這些內容介紹這門學科的基本思想方法本章概率部分介紹的隨機變量使對隨機現(xiàn)象的描述得以量化并借助于數學工具加以處理，這里體現(xiàn)了量化的思想概率論的基本問題包括研究離散型和連續(xù)型隨機變量的分布及特征數本章概率部分借助于一些淺顯的例子介紹這些內容，幫助學生理解這些基本概念并建立起與此相關的隨機，概率，估計，集中與離散等基本的觀念和思想這部分內容也僅限于介紹這些最基本的概念而不詳細展開去介紹一些具體的分布及其特征數建立在現(xiàn)代數學和概率論基礎上的數理統(tǒng)計，在近半個世紀以來已在理論，方法，應用上有了很大的發(fā)展，抽樣調查，試驗設計，回歸分析與回歸診斷，多元分析，時間序列分析，非參數統(tǒng)計，統(tǒng)計決策函數，統(tǒng)計計算，隨機模擬，探索性數據分析等統(tǒng)計方法相繼產生并在實踐中普遍應用教科書則選擇了數理統(tǒng)計中有關抽樣方法，總體分布的估計，假設檢驗，特征數據的點估計和區(qū)間估計等最基本的數理統(tǒng)計問題來展開內容，介紹其中相關的統(tǒng)計思想與方法 　　3.注意理論聯(lián)系實際，培養(yǎng)學生用數學的意識 　　學數學的出發(fā)點和歸宿是用數學只有理論聯(lián)系實際，才能使學生認識到學數學的價值，提高學習的自覺性，并培養(yǎng)興趣聯(lián)系實際是本章的一個顯著特點現(xiàn)在，天氣預報已廣泛使用概率的語言，天氣狀況是人們都會面臨的，對生產和經營活動產生很大影響的自然現(xiàn)象，人們常以天氣狀況的預測來進行決策，本章就以此作為一個問題引出內容本章引言的另一個問題是抽樣調查問題，這是應用極其廣泛的一類實際問題此外，教科書引入了大量的各種與概率與統(tǒng)計有關的實際問題來介紹本章內容，包括射擊，產品檢驗，出租車計費，自動裝置無故障運行，拋擲骰子，投籃，學生測驗成績，纖維長度，學生的體育鍛煉時間，高爾頓板游戲等等大量引入各類實際問題，使學生能以數學的眼光來觀察所處的客觀世界，逐漸養(yǎng)成借助助數學的思想、觀點、方法來思考研究問題，解決問題，培養(yǎng)學生用數學的意識 　　4.力求深入淺出，不追求理論的嚴謹性 　　本章的教學內容雖只限于概率論與數據統(tǒng)計的最基本概念，仍牽涉許多學生所不具備的基礎知識限于教學時間以及學生的認知水平，不能追求數學上理論的嚴密性，許多概念只能給出直觀的描述例如，在實際問題中，常量的函數仍是隨機變量的函數問題一般的，隨機變量的函數仍是隨機變量，但教科書不把此總是展開作一般的討論，而僅考慮教學需要介紹了具有線性關系的隨機變量對于連續(xù)型隨機變量及其概率密度函數，曲線的嚴格定義都需要微積分的知識，教科書也只是借助于實例給出直觀描述對于離散型隨機變量的嚴格描寫要用集合論的語言，教科書則用“按一定次序一一列出”這樣學生容易理解的語言對于離散型隨機變量的期望概念的描寫也是用淺顯的語言而不用有關級數的理論等，教科書把有關的問題限制在隨機變量取有限個不同值的情形對服從二項分布的隨機變量的方差公式不作嚴格推導而直接給出，使教學要求有所控制 　　本章統(tǒng)計部分雖然在內容與要求上比初中“統(tǒng)計初步”略有提高，但總的來看仍屬于統(tǒng)計中的一些較為初步的知識事實上，今日的統(tǒng)計學是建立在概率的理論基礎之上的，而由于我們對概率知識學得很少，不可能對于統(tǒng)計知識介紹得很嚴格，例如要證明采用簡單隨機抽樣進行抽樣時，總體中的每一個體被抽樣的概率相等，一個簡單的辦法是運用有關條件概率的知識來進行說明，但由于條件概率前面未學，為便于接受，教科書就采用了用實例進行說明的方法　　三、教學中應注意的問題 　　1.注意把握教學要求 　　本章內容重在介紹概率與統(tǒng)計的一般的基本概念，很少涉及更具體內容的討論，例如隨機變量所服從的一些特殊分布，數字特征（即特征數）值在教學中要注意防止隨意擴大教學范圍，提高教學要求例如，可不必嚴格證明對于簡單隨機抽樣來說，在整個抽樣過程中總體的每個個體被抽取的概率相等；不必從理論上去探討正態(tài)分布的性質；不必對總體方差的兩個估量與作更深入的比較等等教學中，要注意通過教科書中的基本內容，讓學生了解和理解從中反映出來的基本的概率與統(tǒng)計的思想，例如從樣本估計總體的思想，必然與偶然，原因與結果的辯證關系，估計的思想，概率的觀點，并了解所學知識在實際中的簡單應用 　　2.要求學生學會用科學計算器處理統(tǒng)計計算 　　統(tǒng)計是與數據打交道的，處理問題時常計算量大而且比較復雜，如果不用科學計算器將會寸步難行首先，要讓學生備有這種計算器其次，要求學生重視用科學計算器處理統(tǒng)計計算的技能訓練在這個問題上，一些學生可能或認為它只是一些“死規(guī)定”而并不難掌握，或認為它比較費事會占用不少時間，或認為它不便于考查而抱有僥幸心理，從而造成對這種訓練的不夠重視為此，教學中一方面要說明掌握這種技能的重要性，另一方面也要采取一些措施進行督導和考查 　　3.將應用題的訓練和實習作業(yè)落到實處 　　本章中的應用題占的比例較大，而且還有實習作業(yè)其中的部分作業(yè)需要走出課堂，協(xié)作完成由于它們操作性強而難度又不大，在已進入高中三年級，“高考”臨近的情況下，學生可能對所布置的作業(yè)不予重視，不去實實在在的完成這樣，就會使本章培養(yǎng)學生應用能力和動手能力的教學目標大打折扣，影響了本章的學習效率為了防止這種情況的出現(xiàn)，教師一方面要向學生講清道理，另一方面也要訂出一些措施作為保證