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2019-2020年高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.2.1 平面的基本性質(zhì)與推論同步練習（含解析）新人教B版必修2 1．下列圖形中，滿足αβ＝AB，aα，bβ，a∥AB，b∥AB的圖形是(　　)． 2．平面αβ＝l，點A∈α，點B∈α，且Cl，但C∈β，又ABl＝R，如圖，過A、B、C三點確定的平面為γ，則βγ是(　　)． A．直線AC　　　　 B．直線BC C．直線CR D．直線AR 3．下列四種敘述： ①空間四點共面，則其中必有三點共線； ②空間四點不共面，則其中任何三點不共線； ③空間四點中有三點共線，則此四點必共面； ④空間四點中任何三點不共線，則此四點不共面． 其中正確說法的序號是(　　)． A．②③④　　　　 B．②③ C．①②③ D．①③ 4．如果平面α和平面β有三個公共點A、B、C，則平面α和β的位置關(guān)系為(　　)． A．平面α和平面β只能重合 B．平面α和平面β只能交于過A、B、C三點的一條直線 C．如果點A、B、C不共線，則平面α和平面β重合，若A、B、C三點共線，則平面α與平面β重合或相交于直線AB D．以上說法均不正確 5．兩條異面直線在同一個平面內(nèi)的俯視圖有可能是__________________________． 6．下列命題：①空間三點確定一個平面；②有3個公共點的兩個平面必重合；③空間兩兩相交的三條直線確定一個平面；④等腰三角形是平面圖形；⑤平行四邊形、梯形、四邊形都是平面圖形；⑥垂直于同一直線的兩直線平行；⑦一條直線和兩平行線中的一條相交．也必和另一條相交．其中正確的命題是________． 7．求證：三個平面兩兩相交得到三條交線，如果其中的兩條相交于一點，那么第三條也經(jīng)過這個點． 8．如圖所示，△ABC與△A′B′C′不在同一平面內(nèi)，如果三條直線AA′、BB′、CC′兩兩相交．證明：三條直線AA′、BB′、CC′共點． 9.正方體是常見的并且重要的多面體，對它的研究將有助于我們對立體幾何一些概念的理解和掌握．如圖所示，在正方體AC1中，E、F、G、H分別是所在棱的中點，請思考并回答下列問題： (1)直線EF、GH、DC能交于一點嗎？ (2)若E、F、G、H四點共面，怎樣才能畫出過四點E、F、G、H的平面與正方體的截面？ (3)若正方體的棱長為a，那么(2)中的截面面積是多少？ 參考答案 1. 答案：C 2. 答案：C 解析：由已知條件可知，Cγ，A、Bγ，所以，ABγ.而RAB，所以Rγ.又因為C、Rβ，故CR＝γβ . 3. 答案：B 解析：四棱柱中每個面都有四個點，但這四個點中沒有三點是共線的，所以①錯；對于④，三點不共線但四點可以共面． 4. 答案：C 解析：應分A、B、C三點共線與不共線兩種情況討論． 5. 答案：兩條相交直線，如圖(1)；兩條平行直線，如圖(2)；一個點和一條直線，如圖(3) 解析：要判斷兩異面直線在同一平面內(nèi)的俯視圖的情況，即判斷兩條異面直線在同一平面內(nèi)的投影的各種情形，上圖只是列舉其中的一些可能情況，比如說圖(1)俯視圖是兩條相交直線的情形． 6. 答案：④ 解析：由平面的基本性質(zhì)2知，不共線的三點才能確定一個平面，所以命題①錯，②中有可能出現(xiàn)兩平面只有一條公共線(當這三個公共點共線時)．③中空間兩兩相交的三條直線有三個交點或一個交點，若為三個交點，則這三條直線共面，若只有一個交點，則可能確定一個平面或三個平面．⑤中平行四邊形及梯形由平面的基本性質(zhì)2的推論及平面的基本性質(zhì)1可知必為平面圖形，而四邊形有可能是空間四邊形；在正方體ABCD－A′B′C′D′中，直線BB′⊥AB，BB′⊥BC，但AB與BC不平行，所以⑥錯；AB∥CD，BB′AB＝B，但BB′與CD不相交，所以⑦錯． 7. 解：已知：如圖所示，平面α、β、γ滿足αβ＝a，βγ＝b，γα＝c，ab＝A.求證：A∈c. 證明：∵ab＝A，∴Aa，Ab， 又αβ＝a，βγ＝b，∴aα，bγ.∴Aα，Aγ. 又αγ＝c，∴Ac. 8. 證明：∵AA′、BB′、CC′兩兩相交，∴過AA′、BB′確定平面α，過BB′、CC′確定平面β，過AA′、CC′確定平面γ.設(shè)AA′BB′＝P，則PAA′，PBB′，∴Pγ，Pβ. 又βγ＝CC′，∴PCC′，故三條直線AA′、BB′、CC′共點． 9. 解：(1)如圖，能交于一點．理由如下： 因為E、F分別為棱AB、BC的中點，易得E、F∈平面ABCD且EF與CD相交，設(shè)交點為P. 由△EBF≌△PCF，可得PC＝BE＝AB. 同理，GH與CD相交，設(shè)交點為P1， 同樣可得P1C＝C1G＝C1D1＝AB. 所以P1與P重合，因此直線EF、GH、DC能交于一點． (2)如圖，延長HG、DD1，相交于點R，延長FE交DA的延長線于Q，則點R、Q是截面與側(cè)面AD1的公共點，連接RQ與A1D1、A1A分別交于點M、T，連接GM、TE，可得截面與正方體各面的交線分別為EF、FH、HG、GM、MT、TE.截面如下圖的陰影部分所示． (3)截面為正六邊形， 其面積為