《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第10課時(shí) 基本不等式教案 蘇教版必修1.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第10課時(shí) 基本不等式教案 蘇教版必修1.doc（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第10課時(shí) 基本不等式教案 蘇教版必修1 學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）了解兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，能推導(dǎo)并掌握基本不等式； （2）理解定理的幾何意義，能夠簡(jiǎn)單應(yīng)用定理證明不等式。 重點(diǎn)，難點(diǎn)：基本不等式的證明及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。 學(xué)習(xí)過程 一．問題情境 1．情境：把一個(gè)物體放在天平的盤子上，在另一個(gè)盤子上放砝碼使天平平衡，稱得物體的質(zhì)量為，如果天平制造得不精確，天平的兩臂長(zhǎng)略有不同（其他因素不計(jì)），那么并非物體的重量。不過，我們可作第二次測(cè)量：把物體調(diào)換到天平的另一個(gè)盤子上，此時(shí)稱得物體的質(zhì)量為。 2．問題：如何合理地表示物體的質(zhì)量呢？ 二．學(xué)生活動(dòng) 引導(dǎo)學(xué)生作如下思考： （1）把兩次稱得的物體的質(zhì)量“平均”一下： （2）根據(jù)力學(xué)原理：設(shè)天平的兩臂長(zhǎng)分別為，物體的質(zhì)量為，則，① ，②，①，②相乘在除以，得（3）與哪個(gè)大？ 三．建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)：設(shè)為正數(shù)，則稱為的算術(shù)平均數(shù)，稱為的幾何平均數(shù)。 2．用具體數(shù)據(jù)驗(yàn)證得： 基本不等式： 即兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)兩數(shù)相等時(shí)兩者相等。 下面給出證明： 證法1： 證法2： 證法3： 3．說明：（1）基本不等式成立的條件是： （2）不等式證明的三種方法：比較法（證法1）、分析法（證法2）、綜合法（證法3） （圖1） （3）的幾何解釋：（如圖1）以為直徑作圓，在直徑上取一點(diǎn)， 過作弦，則， 從而，而半徑 （4）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”的含義：一方面是當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即 ；另一方面是僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即。 （5）如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”）． 四．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題： 例1．設(shè)為正數(shù)，證明下列不等式成立： （1）； （2） 證明：（1）∵為正數(shù)，∴也為正數(shù)，由基本不等式得 ∴原不等式成立。 （2）∵均為正數(shù)，由基本不等式得，∴原不等式成立。 例2．已知為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證： 證明：∵為兩兩不相等的實(shí)數(shù)， ∴，，， 以上三式相加： 所以，． 2．練習(xí)： 1.給出下列結(jié)論： （1）若則 （2）若，則 2． 已知都是正數(shù)，求證： 五、拓展探究： 某種產(chǎn)品的兩種原料相繼提價(jià),因此,產(chǎn)品的生產(chǎn)者決定根據(jù)原料提價(jià)的百分比,對(duì)產(chǎn)品分兩次提價(jià),現(xiàn)有三種提價(jià)方案: 方案甲:第一次提價(jià),第二次提價(jià); 方案甲:第一次提價(jià),第二次提價(jià); 方案甲:第一次提價(jià) ,第二次提價(jià)。 其中P>q>0,比較上述三種提價(jià)方案,哪種提價(jià)少?哪種提價(jià)多? 六．回顧小結(jié)： 1．算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念； 2．基本不等式及其應(yīng)用條件； 3．不等式證明的三種常用方法。 七．課外作業(yè)： 1，2，5