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2019-2020年高中數(shù)學 第三課時 2.2從位移的合成到向量的加法（二）教案 北師大版必修4 一、教學目標 1.知識與技能：（1）了解相反向量的概念；掌握向量的減法，會作兩個向量的減向量；（2）通過實例，掌握向量減法的運算，并理解其幾何意義.（3）初步體會數(shù)形結合在向量解題中的應用. 2.過程與方法：教材利用同學們熟悉的物理知識引出向量的加法，一方面啟發(fā)我們利用位移的合成去探索兩個向量的和，另一方面幫助我們利用物理背景去理解向量的加法. 然后用“相反向量”定義向量的減法；最后通過講解例題，指導發(fā)現(xiàn)知識結論，培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力. 3.情感態(tài)度價值觀：通過本節(jié)內容的學習，使同學們對向量加法的三角形法則和平行四邊形法則有了一定的認識，進一步讓學生理解和領悟數(shù)形結合的思想；同時以較熟悉的物理背景去理解向量的加法，這樣有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，實事求是的科學學習態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神. 二.教學重難點：向量的減法轉化為加法的運算. 三.學法與教法 學法與教法：(1)自主性學習+探究式學習法：(2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其存在的差距. 四.教學設想 （一）、復習：向量加法的法則：三角形法則與平行四邊形法則A B D C ；向量加法的運算定律： 例：在四邊形中， . 解： 提出課題：向量的減法 （二）、探究新知 思考：已知，，怎樣求作？ 這個問題涉及到兩個向量相減，到底如何運算呢？首先引入“相反向量”這個概念. 1.用“相反向量”定義向量的減法 ①“相反向量”的定義：與a長度相同、方向相反的向量；記作 -a ②規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量。-(-a) = a 任一向量與它的相反向量的和是零向量。a + (-a) = 0 如果a、b互為相反向量，則a = -b, b = -a, a + b = 0 ③向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差。 即：a - b = a + (-b) 求兩個向量差的運算叫做向量的減法。 2.用加法的逆運算定義向量的減法： 向量的減法是向量加法的逆運算： 若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作a - b 3.請同學們自己解決思考題： 的作法： 方法一、已知向量、，在平面內任取一點O，作，則。即可以表示為從向量的終點指向向量的終點的向量 方法二、在平面內任取一點O，作則。即也可以表示為從向量的起點指向向量的起點的向量. 方法三、在平面內任取一點O，作，則由向量加法的平行四邊形法則可得 . [展示投影]思考與討論： 思考：從向量的終點指向向量的終點的向量是什么？（） 討論：如右圖，∥時，怎樣作出呢？ 探究： ⑴如果從向量a的終點指向向量b的終點作向量，那么所得向量是b - a. a-b A A B B B’ O a-b a a b b O A O B a-b a-b B A O -b （２）若a∥b， 如何作出a - b?。? [展示投影]例題講評（學生講，學生評，教師提示或適當補充） 例1.已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d。 A B C b a d c D O 解：在平面上取一點O，作= a, = b, = c, = d, 作, , 則= a-b, = c-d A B D C 例2.平行四邊形中，=，=，用、表示向量，. 解：由平行四邊形法則得： = a + b, = - = a-b 變式一：當a, b滿足什么條件時，a+b與a-b垂直？（|a| = |b|） 變式二：當a, b滿足什么條件時，|a+b| = |a-b|？（a, b互相垂直） 變式三：a+b與a-b可能是相當向量嗎？（不可能，∵ 對角線方向不同） 例3.試用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 A B D C O 證：由向量加法法則： = +, = + 由已知：=, = ∴= 即AB與CD平行且相等 ∴ABCD為平行四邊形 練習：Ｐ98中練習題 （三）、課堂小結：（學生總結，其它學生補充）相反向量及向量減法的運算法則、作圖法。 （四）、1．作業(yè)：習題2.2 A組第4、5、6題． 2．（備選題）： ①證明：對于任意給定的向量都有 ②證明：并說明什么時候取等號？ 提示：可用例5的圖當、不共線時，由三角形兩邊之和大于第三邊，而兩邊之差小于第三邊得 、 即 1.在△ABC中， =a， =b，則等于( ) A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a 2.O為平行四邊形ABCD平面上的點，設=a， =b， =c， =d，則 A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0 ３.如圖，在四邊形ABCD中，根據(jù)圖示填空： a+b= ，b+c= ，c-d= ，a+b+c-d= . ４、如圖所示，O是四邊形ABCD內任一點，試根據(jù)圖中給出的向量，確定a、b、c、d的方向（用箭頭表示），使a+b=，c-d=，并畫出b-c和a+d. 五、課后反思：