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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.2函數(shù)的表示法（備課資料） 大綱人教版必修 在近幾年的高考題中，我們發(fā)現(xiàn)考查函數(shù)思想方法的題目較多，選用的題目經(jīng)常源自生產(chǎn)、生活的實(shí)際，也經(jīng)常用到函數(shù)的知識(shí)、方法及思想，這就要我們?cè)趯?duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，一定要認(rèn)識(shí)函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)，強(qiáng)化函數(shù)的應(yīng)用意識(shí). 1.對(duì)函數(shù)知識(shí)、方法及思想的應(yīng)用 ［例1］經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在近100天內(nèi)，其銷(xiāo)售量和價(jià)格均是時(shí)間t的函數(shù)，且銷(xiāo)售量近似地滿(mǎn)足關(guān)系ｇ（t）＝－t+（t∈N*，0＜t≤100)，在前40天內(nèi)價(jià)格為f（t）＝t＋22（t∈N*，0≤t≤40），在后60天內(nèi)價(jià)格為f（t）＝－t＋52（t∈N*，40＜t≤100)，求這種商品的日銷(xiāo)售額的最大值(近似到1元). 分析：弄清“日銷(xiāo)量”“價(jià)格”“日銷(xiāo)額”這三個(gè)概念以建立它們之間的函數(shù)關(guān)系式. 解：前40天內(nèi)日銷(xiāo)售額為： S＝（t＋22）（－t＋） ＝－t2＋t＋779 ∴S＝－（t－10.5）2＋ 后60天內(nèi)日銷(xiāo)售額為： S＝（－t＋52）（－t＋） ＝t2－t＋ ∴S＝（t－106.5）2－ ∴得函數(shù)關(guān)系式 S＝ 由上式可知：對(duì)于0＜t≤40且t∈N*，有當(dāng)t＝10或11時(shí)，Smax≈809 對(duì)于40＜t≤100且t∈N*，有當(dāng)t＝41時(shí)，Smax＝714. 綜上所述得：當(dāng)t＝10或11時(shí)，Smax≈809 答：第10天或11天日售額最大值為809元 ［例2］某中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生李鵬，對(duì)某蔬菜基地的收益作了調(diào)查，該蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線(xiàn)表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線(xiàn)段表示，試解答下列問(wèn)題. (注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元／102　kg，時(shí)間單位：天) (1)寫(xiě)出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)間接函數(shù)關(guān)系P＝f（t）.寫(xiě)出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q＝g（t） (2)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大? 解：(1)由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)間接函數(shù)關(guān)系為，f（t）＝ 由圖二可得種植成本間接函數(shù)關(guān)系式為 g（t）＝（t－150）2＋100，（0≤t≤300） (2)設(shè)t時(shí)刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）＝f（t）－ｇ（t） 即h（t）＝ 當(dāng)0≤t≤200時(shí)，得h（t）＝－（t－50）2＋100 ∴當(dāng)t＝50時(shí)，h(t)取得在t∈[0，200]上的最大值100； 當(dāng)200＜t≤300時(shí)，得h（t）＝－（t－350）2＋100 ∴當(dāng)t＝300時(shí)，h（t）取得在t∈（200，300]上的最大值87.5 綜上所述由100＞87.5可知，h(t)在t∈[0，300]上可以取得最大值是100，此時(shí)t＝50，即從2月1日開(kāi)始的第50天時(shí)，上市的西紅柿收益最大. 評(píng)述：（1）以上兩例都是考查用數(shù)學(xué)中函數(shù)知識(shí)思想、方法去解決實(shí)際問(wèn)題的能力，注意其中關(guān)鍵詞的理解，正確找出函數(shù)關(guān)系式.求最值時(shí)配方法是一種常用方法. （2）應(yīng)用題是高考熱點(diǎn)問(wèn)題，且應(yīng)用題的具體內(nèi)容可以多種多樣，千變?nèi)f化，而抽象其數(shù)量關(guān)系，并建立函數(shù)關(guān)系式是具有普遍意義的方法. （3）數(shù)學(xué)應(yīng)用題因其具有沒(méi)有固定的背景與題型，難以摸擬分類(lèi)的特點(diǎn)，也就更接近于我們的生產(chǎn)和實(shí)際生活.所以應(yīng)用題是考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的難得的有效題型，同時(shí)也不失為提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的好題型.所以，我們廣大師生應(yīng)加強(qiáng)這一方面的訓(xùn)練，清除心理負(fù)面影響，以積極的姿態(tài)，迎接數(shù)學(xué)應(yīng)用題的挑戰(zhàn)，以適應(yīng)高考的改革要求. 二、“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的能力訓(xùn)練 季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來(lái)臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)某服裝開(kāi)始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周(7天)漲價(jià)2元，5周后開(kāi)始保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷(xiāo)售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí)，平均每周削價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷(xiāo)售. (1)試建立價(jià)格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式. (2)若此服裝每件進(jìn)價(jià)Q與周次t之間的關(guān)系為Q＝－0.125（t－8）2＋12，t∈[0，16]，t∈N*.試問(wèn)該服裝第幾周每件銷(xiāo)售利潤(rùn)L最大? 解：(1)P＝ (2)因每件銷(xiāo)售利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)， 即L＝P－Q。 故有：當(dāng)t∈[0，5)且t∈N*時(shí)，L＝10＋2t＋0.125（t－8）2－12＝t2＋6 即當(dāng)t＝5時(shí)，Lmax＝9.125； 當(dāng)t∈[5，10)，時(shí)t∈N*時(shí)，L＝0.125t2－2t＋16， 即t＝5時(shí)，Lmax＝9.125； 當(dāng)t∈[10，16]時(shí)，L＝0.125t2－4t＋36 即t＝10時(shí)，Lmax＝8.5 由以上得，該服裝第5周每件銷(xiāo)售利潤(rùn)L最大.