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2019-2020年高中數(shù)學 第二第7課時《等差數(shù)列的前n項和》教案（學生版） 蘇教版必修5 【學習導航】 知識網(wǎng)絡 學習要求 1.進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式. 2.了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會用它們解決一些相關(guān)問題 【自學評價】 1. 等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，那么數(shù)列Sk，S2k－Sk，S3k－S2k ，(k∈N*)成_____________，公差為________. 2.在等差數(shù)列{an}中，若a1＞0，d＜0，則Sn存在______.若a1＜0,d＞0，則Sn存在最小值. 3.對等差數(shù)列前項和的最值問題有兩種方法: (1)利用:當>0，d<0，前n項和有最大值可由 ≥0，且≤0，求得n的值 當<0，d>0，前n項和有最小值可由 ≤0，且≥0，求得n的值 (2)利用：由二次函數(shù)配方法求得最值時n的值 【精典范例】 【例1】已知一個等差數(shù)列的前四項和為21，末四項和為67，前項和為286，求數(shù)列的項數(shù)。 分析 條件中的8項可分為4組，每組中的兩項與數(shù)列的首、尾兩項等距。 【解】 【例2】已知兩個等差數(shù)列｛an｝、｛bn｝，它們的前n項和分別是Sn、Sn′，若,求. 【解法一】 【解法二】 【例3】數(shù)列｛an｝是首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項為正，第七項為負. (1)求數(shù)列的公差. (2)求前n項和Sn的最大值. (3)當Sn＞0時，求n的最大值. 【解】 聽課隨筆 點評： 可將本題中的公差為整數(shù)的條件去掉，再考慮當n為何值時，數(shù)列{an}的前n項和取到最大值. 【例4】等差數(shù)列中，該數(shù)列的前多少項和最??？ 思路1： 求出的函數(shù)解析式（n的二次函數(shù), ），再求函數(shù)取得最小值時的n值. 思路2： 公差不為0的等差數(shù)前n項和最小的條件為： 思路3： 由s9=s12得s12-s9=a10+a11+a12=0得a11=0. 思維點拔： 說明：根據(jù)項的值判斷前 項和的最值有以下結(jié)論： ①當時，， 則最??； ②當時，， 則最大； ③當時，， 則最小； ④當時， ， 則最大 【追蹤訓練一】 1. 已知在等差數(shù)列｛an｝中，a1＜0，S25＝S45，若Sn最小，則n為（ ） A.25 B.35 C.36 D.45 2. 兩等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和的比，則的值是（ ） A． B． C． D． 3.在等差數(shù)列｛an｝中，已知a14＋a15＋a17＋a18＝82，則S31＝__________. 4.在等差數(shù)列{an}中，已知前4項和是1，前8項和是4，則a17+a18+a19+a20等于______. 5.在等差數(shù)列{an}中，an=n－,當n為何值時，前n項和Sn取得最小值？ 【選修延伸】 聽課隨筆 【例5】 已知數(shù)列的前項和，求數(shù)列的前項和. 【解】 【追蹤訓練二】 1. 在等差數(shù)列{an}中，已知S15=90,那么a8等于（ ） A.3 B.4 C.6 D.12 2.在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為165，所有偶數(shù)項的和為150，則n等于（ ） A.9 B.10 C.11 D.12 3.等差數(shù)列{an}的通項公式是an=2n+1,由bn= (n∈N*)確定的數(shù)列{bn}的前n項和是（ ） A. n(n+5) B. n(n+4) C. n(2n+7) D.n(n+2) 4.一個等差數(shù)列的前12項的和為354，前12項中，偶數(shù)項和與奇數(shù)項和之比為32∶27，則公差d等于______. 5.已知數(shù)列｛an｝的前n項和是Sn=32n－n2,求數(shù)列｛｜an｜｝的前n項和Sn′. 【師生互動】 學生質(zhì)疑 教師釋疑