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第一課時 2019-2020年高中數(shù)學 第二章《綜合法和分析法》教案1 新人教A版 教學要求：結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點. 教學重點：會用綜合法證明問題；了解綜合法的思考過程. 教學難點：根據(jù)問題的特點，結(jié)合綜合法的思考過程、特點，選擇適當?shù)淖C明方法. 教學過程： 一、復習準備： 1. 已知 “若，且，則”，試請此結(jié)論推廣猜想. （答案：若，且，則 ） 2. 已知，，求證：. 先完成證明 → 討論：證明過程有什么特點？ 二、講授新課： 1. 教學例題： ① 出示例1：已知a, b, c是不全相等的正數(shù)，求證：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc. 分析：運用什么知識來解決？（基本不等式） → 板演證明過程（注意等號的處理） → 討論：證明形式的特點 ② 提出綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結(jié)論成立 框圖表示： 要點：順推證法；由因?qū)Ч? ③ 練習：已知a，b，c是全不相等的正實數(shù)，求證. ④ 出示例2：在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列. 求證：為△ABC等邊三角形. 分析：從哪些已知，可以得到什么結(jié)論？ 如何轉(zhuǎn)化三角形中邊角關(guān)系？ → 板演證明過程 → 討論：證明過程的特點. → 小結(jié)：文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言；邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化；挖掘題中的隱含條件（內(nèi)角和） 2. 練習： ① 為銳角，且，求證：. （提示：算） ② 已知 求證： 3. 小結(jié)：綜合法是從已知的P出發(fā)，得到一系列的結(jié)論，直到最后的結(jié)論是Q. 運用綜合法可以解決不等式、數(shù)列、三角、幾何、數(shù)論等相關(guān)證明問題. 三、鞏固練習： 1. 求證：對于任意角θ，. （教材P52 練習 1題） （兩人板演 → 訂正 → 小結(jié)：運用三角公式進行三角變換、思維過程） 2. 的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：. 3. 作業(yè)：教材P54 A組 1題.