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2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)（理） 第Ⅰ卷(共60分) 選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 若集合，且，則集合可能是（ ） A. B. C. D. 設(shè)為虛數(shù)單位，則滿足的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 已知雙曲線，則其焦距為（ ） A. B. C. D. 已知向量與不共線，，，則與共線的充要條件是（ ） A. B. C. D. 開始 輸入 是 輸出 結(jié)束 否 若，則的值為（ ） A. B. C. D. 按右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的=（ ） A.14 B.17 C.19 D.21 《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中提到了一種名為“芻甍”的五面體（如圖）：面為矩形，棱.若此幾何體中，，和都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則此幾何體的表面積為（ ） A. B. C. D. 在如圖所示的矩形中隨機(jī)投擲30000個(gè)點(diǎn)，則落在曲線下方（曲線為正態(tài)分布的正態(tài)曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（ ） A.4985 B. 8185 C. 9970 D.24555 附：正態(tài)變量在區(qū)間內(nèi)取值的概率分別是. 已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)（在軸上方），與軸交于點(diǎn)，，則（ ） A. B. C. D. 已知某三棱錐的三視圖如圖所示，圖中的個(gè)直角三角形的直角邊長(zhǎng)度已經(jīng)標(biāo)出，則在該三棱錐中，最短的棱和最長(zhǎng)的棱所在直線的成角余弦值為（ ） A. B. C. D. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則=（ ） A. B. C. D. 已知函數(shù)，給出以下四個(gè)命題： ①，有； ②且，有； ③，有； ④，. 其中所有真命題的序號(hào)是（ ） A. ①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 第Ⅱ卷 (共90分) 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題紙上) 已知函數(shù)，則=___________. 展開式中的系數(shù)為___________. 某班共46人，從A，B，C，D，E五位候選人中選班長(zhǎng)，全班每人只投一票，且每票只選一人。投票結(jié)束后（沒人棄權(quán)）：若A得25票，B得票數(shù)占第二位，C、D得票同樣多，得票最少的E只得4票，那么B得票的票數(shù)為__________. 已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的兩個(gè)點(diǎn)，則的最大值為__________. 解答題：(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) (本小題滿分12分) 已知函數(shù)部分圖象如圖所示. （Ⅰ）求值及圖中的值； （Ⅱ）在中，的對(duì)邊分別為，已知，，，求的值． (本小題滿分12分) “共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式。某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對(duì)此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到了一個(gè)用戶滿意度評(píng)分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖： （Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意度評(píng)分的平均值的大小及方差的大小（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）； （Ⅱ）若得分不低于80分，則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“不認(rèn)可”，請(qǐng)根據(jù)此樣本完成此22列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān)； （Ⅲ）若從此樣本中的A城市和B城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認(rèn)可的條件下，此人來(lái)自B城市的概率是多少？ 附：參考數(shù)據(jù)： （參考公式：） (本小題滿分12分) 如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，和都是邊長(zhǎng)為2的正三角形. （Ⅰ）過(guò)作出三棱柱的截面，使截面垂直于，并證明； （Ⅱ）求與平面所成角的正弦值. （本小題滿分12分） 已知定直線，定點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓過(guò)點(diǎn)且與相切. （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）橢圓的弦的中點(diǎn)分別為，若平行于，則斜率之和是否為定值？ 若是定值，請(qǐng)求出該定值；若不是定值請(qǐng)說(shuō)明理由. （本小題滿分12分） 已知與的圖象交于兩點(diǎn). （Ⅰ）求函數(shù)的最小值； （Ⅱ）且的中點(diǎn)為，求證：.  請(qǐng)考生在22，23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑． （本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的參數(shù)方程為，在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系. （Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)（極坐標(biāo)）且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，求的值. （本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講 已知正實(shí)數(shù)，函數(shù). （Ⅰ）若，解關(guān)于的不等式； （Ⅱ）求證：. xx沈陽(yáng)市高中三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（三） 數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說(shuō)明： 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則. 二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分. 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù). 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分. 一、選擇題： 1.A 2.A 3.D 4.D 5.C 6.A 7.B 8.B 9.B 10.A 11.C 12.D 11.解析：由和，可知數(shù)列唯一確定，并且，猜測(cè)，經(jīng)驗(yàn)證是滿足題意的唯一解。選C. 12.解析：易證①是真命題；由，可知②是真命題；由于在單調(diào)遞增，可知③是真命題；設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，即；由奇函數(shù)性質(zhì)可知④是真命題；選D. 二.填空題： 13.9 14.-6 15.7 16.60 16.解析：由已知可得點(diǎn)在如圖所示的平面區(qū)域內(nèi)（包含邊界）運(yùn)動(dòng)，易知點(diǎn)位于圓外，則當(dāng)最大時(shí)，應(yīng)有所在直線與圓相切，且點(diǎn)位于離圓心最近的處；此時(shí)，圓心到直線的距離，所以在中，所以，同理，此時(shí). 三.解答題： 17．解： （Ⅰ）解：由圖象可知，所以， 又因?yàn)?，所?…………………………………………………………3分 因?yàn)?，所以，解? 從而.由圖象可知，所以；……………………6分 （Ⅱ）由，得，且，解得.……8分 因?yàn)?，由正弦定理?………………………………………10分 又由余弦定理，及和可解得.……12分 18．解： （Ⅰ）城市評(píng)分的平均值小于城市評(píng)分的平均值；………………2分 城市評(píng)分的方差大于城市評(píng)分的方差；…………………………………………4分 （Ⅱ） ……………………………………………………………6分 ………………………………………………7分 所以沒有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān)；…………………………8分 （Ⅲ）設(shè)事件：恰有一人認(rèn)可；事件：來(lái)自城市的人認(rèn)可； 事件包含的基本事件數(shù)為，……………………………10分 事件包含的基本事件數(shù)為， 則所求的條件概率…………………………12分 19．解： （Ⅰ）設(shè)中點(diǎn)為，連，則截面為所求，……3分 分別為的中線，所以， 又為平面內(nèi)的兩條相交直線，所以平面，…………6分 （Ⅱ）以為原點(diǎn)，方向?yàn)檩S方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 易求得， ， ……………………………………………………8分 設(shè)平面的一個(gè)法向量為， 由解得平面的一個(gè)法向量為，…10分 ， 所以與平面所成角的正弦值為…………………………………12分 20．解： （Ⅰ）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 橢圓過(guò)點(diǎn)，所以①，………………………………………………2分 將代入橢圓方程化簡(jiǎn)得：， 因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以②，…………4分 解①②可得，，所以橢圓方程為；……………………6分 （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，則有， 由題意可知，所以，設(shè)直線的方程為， 代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得： 由題意可知③………………………………………………………8分 通分后可變形得到………………10分 將③式代入分子 所以斜率之和為定值.…………………………………………………12分 21．解： （Ⅰ），求導(dǎo)得 當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，不滿足有兩個(gè)零點(diǎn)，故不合題意； 所以，令，解得，………………………………………2分 并且有；， 故.………………………4分 （Ⅱ）證明：要證成立，即證，不妨設(shè)，只需證， 即為， 要證只需證，令， 只需證，求導(dǎo) 在為增函數(shù)，故，…………8分 要證，只需證明，令， 求導(dǎo)， 在為減函數(shù)，故，； 所以， 成立， 成立?！?2分 22．解：（Ⅰ），……………………………2分 將，代入的普通方程可得，…………4分 即，所以曲線的極坐標(biāo)方程為 ……………………5分 （Ⅱ）點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，將的參數(shù)方程（為參數(shù)） 代入，可得，………………………………………8分 所以．……………………………………………10分 23．解：（Ⅰ）原不等式等價(jià)于 ……………………………………………………2分 …………………………………………4分 ………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）∵,,為正數(shù)， 所以有……………………………………………………………8分 ∴……10分