2019-2020年高中數(shù)學(xué)《 3.4 基本不等式 》評(píng)估訓(xùn)練 新人教A版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《 3.4 基本不等式 》評(píng)估訓(xùn)練 新人教A版必修5 1.若x>0,y>0,且x+y=4,則下列不等式中恒成立的是 ( ). A.≤ B.+≥1 C.≥2 D.≥1 解析 若x>0,y>0,由x+y=4,得=1, ∴+=(x+y)=≥(2+2)=1. 答案 B 2.下列各函數(shù)中,最小值為2的是 ( ). A.y=x+ B.y=sin x+,x∈ C.y= D.y=+ 解析 對(duì)于A:不能保證x>0, 對(duì)于B:不能保證sin x=, 對(duì)于C:不能保證=, 對(duì)于D:y=+≥2. 答案 D 3.若02,則a+的最小值是________. 解析 ∵a>2,∴a-2>0. ∴a+=(a-2)++2≥2+2=4. 當(dāng)且僅當(dāng)a-2=,即a=3時(shí),等號(hào)成立. 答案 4 5.若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是________. 解析 ab=a+b+3≥2+3,∴≥3,即ab≥9. 答案 [9,+∞) 6.已知x>0,y>0,lg x+lg y=1,求+的最小值. 解 法一 由已知條件lg x+lg y=1可得:x>0,y>0,且xy=10. 則+=≥=2, 所以min=2,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立. 法二 由已知條件lg x+lg y=1可得: x>0,y>0,且xy=10, +≥2 =2 =2(當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)). 綜合提高 (限時(shí)25分鐘) 7.設(shè)a>0,b>0.若是3a與3b的等比中項(xiàng),則+的最小值為 ( ). A.8 B.4 C.1 D. 解析 因?yàn)?a3b=3,所以a+b=1, +=(a+b) =2++≥2+2 =4, 當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=b=時(shí),“=”成立,故選B. 答案 B 8.將一根鐵絲切割成三段做一個(gè)面積為2 m2、形狀為直角三角形的框架,在下列四種長度的鐵絲中,選用最合理(夠用且浪費(fèi)最少)的是 ( ). A.6.5 m B.6.8 m C.7 m D.7.2 m 解析 設(shè)兩直角邊分別為a,b,直角三角形的框架的周長為l,則ab=2,∴ab=4,l=a+b+≥2+=4+2≈6.828(m).因?yàn)橐髩蛴们依速M(fèi)最少,故選C. 答案 C 9.(xx濰坊高二檢測(cè))在4□+9□=60的兩個(gè)□中,分別填入兩個(gè)自然數(shù),使它們的倒數(shù)和最小,應(yīng)分別填上________和________. 解析 設(shè)兩數(shù)為x,y,即4x+9y=60, 又+==≥(13+12)=,當(dāng)且僅當(dāng)=,且4x+9y=60,即x=6,y=4時(shí),等號(hào)成立. 答案 6 4 10.函數(shù)y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上,其中m,n>0,則+的最小值為________. 解析 函數(shù)y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A(-2,-1),(-2)m+(-1)n+1=0, 2m+n=1,m,n>0, +=(2m+n) =4++ ≥4+2 =8, 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立. 答案 8 11.求函數(shù)y=的值域. 解 函數(shù)的定義域?yàn)镽, y==1+. (1)當(dāng)x=0時(shí),y=1; (2)當(dāng)x>0時(shí),y=1+≤1+=4. 當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí),即x=1時(shí),ymax=4; (3)當(dāng)x<0時(shí),y=1+ =1-≥1-=-2. 當(dāng)且僅當(dāng)-x=-時(shí),即x=-1時(shí),ymin=-2. 綜上所述:-2≤y≤4,即函數(shù)的值域是[-2,4]. 12.(創(chuàng)新拓展)(xx濟(jì)寧高二檢測(cè))某建筑公司用8 000萬元購得一塊空地,計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4 000平方米的樓房.經(jīng)初步估計(jì)得知,如果將樓房建為x(x≥12)層,則每平方米的平均建筑費(fèi)用為Q(x)=3 000+50x(單位:元).為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,該樓房應(yīng)建為多少層?每平方米的平均綜合費(fèi)最小值是多少? (注:平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用,平均購地費(fèi)用=) 解 設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為f(x)元,依題意得 f(x)=Q(x)+ =50x++3 000(x≥12,x∈N), f(x)=50x++3 000 ≥2 +3 000=5 000(元). 當(dāng)且僅當(dāng)50x=,即x=20時(shí)上式取“=” 因此,當(dāng)x=20時(shí),f(x)取得最小值5 000(元). 所以為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,該樓房應(yīng)建為20層,每平方米的平均綜合費(fèi)用最小值為5 000元.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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