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2019-2020年高中數(shù)學《任意角的三角函數(shù)》教案11新人教A版必修4 教學要求：掌握任意角的三角函數(shù)的定義；已知角α終邊上一點，會求角α的各三角函數(shù)值. 教學重點：熟練求值. 教學難點：理解定義. 教學過程： 一、復(fù)習準備： 1. 用弧度制寫出終邊在下列位置的角的集合：坐標軸上； 第二、四象限 2. 銳角的三角函數(shù)如何定義？ 3. 討論：以上定義適應(yīng)任意角的三角函數(shù)嗎？如何定義？ 二、講授新課： 1. 教學任意角的三角函數(shù)的定義： ① 討論：銳角α的終邊交單位圓于點P (x,y)的坐標與α三角函數(shù)有何關(guān)系？ → 推廣：任意角 ② 定義：設(shè)α是一個任意大小的角，角α的終邊與單位圓交于點P (x, y), 則sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα＝. ② 討論：與點P的位置是否有關(guān)？ α與2kπ＋α的三角函數(shù)值有何關(guān)系？ 當α的終邊落在x軸、y軸上時，哪些三角函數(shù)值無意義？ 任何實數(shù)是不是有三角函數(shù)值？ 三個三角函數(shù)的定義域情況是怎樣的？ 2. 教學例題： ① 出示例1：求下列各角的正弦、余弦、正切值 3π、 －2π、 、 － 討論求法→試求（學生板演）→訂正→小結(jié)：畫終邊與單位圓，求交點，求值. ② 思考：已知角終邊上任一點P (x, y)，如何求它的三角函數(shù)值呢? 結(jié)論：先求；再按公式、、. ③ 出示例2：已知角α的終邊過點P(-2,-4)，求α的正弦、余弦和正切值. （學生試求→訂正→小結(jié)解法：先求r，再按定義求. ） ④ 討論：正弦、余弦、正切值在各個象限的符號情況？ ⑤ 討論：終邊相同的角同一三角函數(shù)的值有何關(guān)系？ 結(jié)論： ，， ，其中． 作用：把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為0～2π間角的三角函數(shù)值問題. ⑥ 練習：求下列各角的正弦、余弦和正切值：、－. 3. 小結(jié)：單位圓定義任意角的三角函數(shù)；由終邊上任一點求任意角的三角函數(shù)；各象限的符號情況；誘導(dǎo)公式（一）. 三、鞏固練習： 1. 已知角α的終邊在直線y＝2x上，求α的正弦、余弦和正切值. 2. 口答下列各特殊角的正弦、余弦、正切值：0、90、180、270、360. 3. 已知點，在角α的終邊上，求、、的值 4. 作業(yè)：書P17 1、2、3題.