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2019-2020年高中數(shù)學《函數(shù)模型及其應用》教案9 新人教A版必修1 教學目的：理解數(shù)列的概念，能用函數(shù)的觀點認識數(shù)列，了解數(shù)列的概念和遞推公式的意義，會根據(jù)數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的任意項，會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)的前幾項。 重 難 點：（1）數(shù)列、數(shù)列的項、數(shù)列的通項公式三個概念的區(qū)別。 （2）由遞推關系轉化解決問題。 教學過程： 1、 數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項，各項依次叫此數(shù)列的第1項，第2項，…第n項，… 注：（1）同樣的數(shù)排列順序不同則為不同數(shù)列，即要注意有序性。 （2）在數(shù)列中同一個數(shù)可以重復出現(xiàn)。 （3）項an與項數(shù)n是不同的概念。 （4）數(shù)列可以看做一個定義域為正整數(shù)集（或它的有限子集）的函數(shù)（必須連續(xù)）當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值。因此 2、 數(shù)列的表示方法：（可用函數(shù)的表示方法：列表法，圖象法，公式法等） （1） 數(shù)列的一般形式：a1,a2,a3,a4,…an,…或者簡記為數(shù)列{an}。注{an}與an的區(qū)別。 （2） 用遞推公式表示。 （3） 用圖形表示：孤立的點。 3、通項公式：如果數(shù)列{an}的第n項與n之間的關系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式，可以記為an=f(n)。則知通項公式可求任意一項。但有的數(shù)列不一定有通項公式，有的數(shù)列通項公式在形式上不一定唯一。 4、分類也可類似于函數(shù)：為遞增（減）數(shù)列，常數(shù)列，擺動數(shù)列（按項與項之間的大小分）；有窮數(shù)列，無窮數(shù)列（按項數(shù)有限無限分）；有界數(shù)列，無界數(shù)列（各項絕對值是否小于一個正數(shù)分）。 5、數(shù)列的通項公式的一般求法 （1） 正負號錯號的時候正負號可用（-1）n或（-1）n+1來調節(jié)。 （2） 分式形式的數(shù)列，分子找通項，分母找通項，要充分借助分子、分母的關系。 （3） 對于比較復雜的通項公式，要借助于等差數(shù)列、等比數(shù)列和其他方法來解決。 （4） 根據(jù)遞推公式求通項，可把每相領兩項的關系列出來，抓住他們的特征進行處理。 例1、根據(jù)數(shù)列的前n項，寫出數(shù)列的一個通項公式： （1） 1/2，3/4，7/8，15/16，31/32，… （2） -1，3/2，-1/3，3/4，-1/5，3/6，… （3） 3，33，333，3333，33333，… （4） 3/5，1/2，5/11，3/7，7/17，… 例2、（1）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n-2,求數(shù)列{ an}的通項公式。 （2）數(shù)列{an}中，a1=1,an=an-1+1(n≥2)，求{an}通項公式。 （理）（3）設數(shù)列{an}中，an>0,2= an+1,求{an}通項公式。 （理）（4）數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2-7n-8①求{an}通項公式②求{|an|}的前n項和Tn。 例3、（1）求數(shù)列{-2n2+29n+3}中的最大項； （2）求數(shù)列{n/(n2+156)}的最大項。 例4、知數(shù)列的通項公式為an=n2/( n2+1) （1）0.98是不是它的項？ （2）判斷此數(shù)列的增減性和有界性。 例5、已知數(shù)列{an}的通項an=（n+1）()n(n∈N*),試問該數(shù)列{an}有沒有最大項？若有，求出最大項和最大項的項數(shù)；若沒有，說明理由。 例6、已知數(shù)列1、2、4、7……前n項的的公式為Sn=a+bn+cn2+dn3,求此數(shù)列的第20項。 小結：（1）數(shù)列的基本概念的掌握；（2）通項公式an與項數(shù)n與數(shù)列{an}的聯(lián)系與區(qū)別。 （4） 能根據(jù)規(guī)律觀察寫出通項公式；（4）能由遞推關系求通項。 作業(yè)：卷。