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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《變化率與導(dǎo)數(shù)》教案4 新人教A版選修1-1 一．內(nèi)容與內(nèi)容解析 微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，開(kāi)創(chuàng)了近代數(shù)學(xué)過(guò)渡的新時(shí)期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段，導(dǎo)數(shù)概念是微積分的核心概念之一，它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（小）等問(wèn)題最一般、最有效的工具，也是解決運(yùn)動(dòng)、速度、等實(shí)際問(wèn)題的最有力的工具。 以氣球平均膨脹率問(wèn)題和高臺(tái)跳水平均速度問(wèn)題為背景，引出平均變化率的概念。設(shè)函數(shù)在上有定義，設(shè)，，則稱(chēng)為函數(shù)從到的平均變化率。記（自變量的增量），（函數(shù)的增量），則平均變化率可表示為。本質(zhì)是對(duì)應(yīng)函數(shù)的增量與自變量的增量的比值；表示函數(shù)在某一范圍內(nèi)平均的變化趨勢(shì)（增減）和快慢程度。 在高臺(tái)跳水問(wèn)題中，通過(guò)從平均速度到瞬時(shí)速度的過(guò)程抽象出瞬時(shí)速度的概念，再抽象出瞬時(shí)變化率的概念。設(shè)函數(shù)在及其附近有定義，在附近給自變量以增量，則函數(shù)有相應(yīng)的增量，若趨近于0時(shí)，趨近于一個(gè)確定的值，則稱(chēng)這個(gè)確定的值為當(dāng)趨近于0時(shí)的極限，記作。設(shè)函數(shù)在及其附近有定義，若存在，則稱(chēng)它為函數(shù)在的瞬時(shí)變化率，也稱(chēng)它為函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)，記作或，即。本質(zhì)是函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就是函數(shù)在該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，而瞬時(shí)變化率就是函數(shù)在這一點(diǎn)附近平均變化率的極限（當(dāng)自變量增量趨近于0）。 二．目標(biāo)和目標(biāo)解析 本節(jié)課要求學(xué)生能借助對(duì)氣球平均膨脹率問(wèn)題和高臺(tái)跳水平均速度問(wèn)題的研究，提煉出平均變化率的概念，并能正確理解平均變化率的定義。通過(guò)實(shí)例、直觀感知、討論、探究，理解瞬時(shí)速度的含義、感受逼近的思想。通過(guò)探究歸納出瞬時(shí)變化率的概念，并能理解瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。 三．教學(xué)問(wèn)題診斷分析 學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)是，進(jìn)入高中后對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)有了一定的積累，在兩年多的時(shí)間里從生活和與其他學(xué)科的交匯中逐步提高了這方面的能力，在物理學(xué)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)加速度的定義（是速度的變化量與發(fā)生這一變化所用時(shí)間的比值），抽象概括思想也逐步深入學(xué)生心中，轉(zhuǎn)化成了學(xué)生自己的知識(shí)技能，這些為學(xué)好平均變化率奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)． 但是由于新教材是以模塊的形式進(jìn)行展開(kāi)教學(xué)的，文科學(xué)生選修這一系列。文科學(xué)生的數(shù)學(xué)一直都是弱項(xiàng)，他們的感性思維比較強(qiáng)，理性思維比較弱，如果沒(méi)有掌握好概念性的問(wèn)題，他們極容易在解題時(shí)鉆牛角尖，因此若能讓學(xué)生主動(dòng)參與到平均變化率學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)到自己在學(xué)“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，就會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 教學(xué)的難點(diǎn)是對(duì)生活現(xiàn)象和物理問(wèn)題如何作出合理的數(shù)學(xué)闡釋?zhuān)爬ǔ橄蠛瘮?shù)的平均變化率，逼近思想下的瞬時(shí)變化率的理解。 教學(xué)重點(diǎn)是平均變化率、瞬時(shí)變化率的理解。方式是特殊到一般、具體到抽象、實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。 四．教學(xué)支持條件分析 為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，可以借助計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，增加課堂上知識(shí)之間的交互性，用氣球做試驗(yàn)，提高學(xué)生的興趣和課堂效率． 五．教學(xué)設(shè)計(jì) （?。┱n題引入 利用幻燈片展示微積分的創(chuàng)立與自然科學(xué)中四類(lèi)問(wèn)題的處理直接關(guān)系。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一。它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┑葐?wèn)題最一般、最有效的工具，也是解決運(yùn)動(dòng)、速度、等實(shí)際問(wèn)題的最有力的工具。引出學(xué)習(xí)本章的意義及重要性。 設(shè)計(jì)意圖：利用熟悉的問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的興趣與情感，為新課程的自然引入提供契機(jī)。 (ⅱ) 問(wèn)題鏈設(shè)計(jì) （1）老師吹氣球，學(xué)生觀察，思考每次吹入差不多大小的氣體，氣球變大的速度一樣嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：從簡(jiǎn)單的背景出發(fā)，利用學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生觀察、總結(jié)的能力，激發(fā)學(xué)生求知欲望。 （2）從數(shù)學(xué)的角度如何研究呢？ （3）從圖象上觀察：取相同的觀察的變化情況？取相同的觀察變化相同嗎？那哪段上氣球變大得快呢，為什么？ （4）若取不同的、那哪段上氣球變大得快呢，為什么？ 設(shè)計(jì)意圖：從特殊到一般進(jìn)一步理解平均膨脹率 （5）氣球的平均膨脹率是一個(gè)特殊的情況，我們把這一思路延伸到函數(shù)上，能否歸納出函數(shù)的平均變化率？ 設(shè)計(jì)意圖：從平均膨脹率抽象出平均變化率，引出平均變化率的概念。 （6）觀看十米跳臺(tái)，那么在0秒到0.5秒時(shí)間段內(nèi)的平均速度是多少，在1秒到2秒時(shí)間段內(nèi)呢，在時(shí)間段內(nèi)？ （7）在某一段時(shí)間里的平均變化率分別為正數(shù)，負(fù)數(shù)，0的時(shí)候，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是怎樣的？ （8）你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)平均速度可以描述運(yùn)動(dòng)員某段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的快慢，但不能表示運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，自然的引出瞬時(shí)速度的概念。 （9）根據(jù)物理中的知識(shí)，運(yùn)動(dòng)員在每一個(gè)時(shí)刻必有瞬時(shí)速度，那么如何求瞬時(shí)速度呢？ （10）當(dāng)趨近于0時(shí)，平均速度有什么樣的變化趨勢(shì)？ （11）從物理角度看趨近于0，平均速度趨近于什么？ 設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)例出發(fā)引出平均速度與瞬時(shí)速度的關(guān)系 （12）運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度怎樣表示？ （13）函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率怎樣表示？ 設(shè)計(jì)意圖：從特殊到一般抽象出函數(shù)瞬時(shí)變化率（導(dǎo)數(shù)）的概念。讓學(xué)生體會(huì)從一般到特殊。 （14）請(qǐng)同學(xué)們回想一下，我們這節(jié)課都進(jìn)行了哪些活動(dòng)？學(xué)習(xí)了哪些概念？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。