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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案34 新人教A版必修1 【同步教育信息】 一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 對(duì)數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù) 二. 教學(xué)目標(biāo)： 1. 理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算的互逆關(guān)系。 2. 能正確利用對(duì)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算。 3. 掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)。 4. 理解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的互逆關(guān)系。 三. 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 1. 對(duì)數(shù) （1）對(duì)數(shù)恒等式 ① （） ② ③ ④ （2）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 對(duì)于，M，N，則 ① ② ③ （） （3）對(duì)數(shù)換底公式 （、且，） 事實(shí)上，由，則。 2. 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì) 圖象 性 質(zhì) 定義域（0，） 值域（，） 當(dāng)時(shí)，，過(guò)點(diǎn)（1，0） 在（0，）上是單調(diào)遞增函數(shù) 在（0，）上是單調(diào)遞減函數(shù) 【典型例題】 [例1] 計(jì)算： （1） （2） 解： （1）原式 （2）原式 [例2] 已知正實(shí)數(shù)、、滿足，試比較、、的大小。 解：設(shè)（），則，，，從而 故 又由 而，，，，則上式 故，綜上 [例3] 已知m和n都是不等于1的正數(shù)，并且，試確定m和n的大小關(guān)系。 解：由 或 或 綜上可得或或。 [例4] 試求函數(shù)的定義域。 解：由 則所求定義域?yàn)椋?，）（，? [例5]（1）若函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 解： （1）由已知，則有恒成立或 （2）已知等價(jià)于函數(shù)的值域包含（0，），故 [例6] 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，試比較與的大小。 解： 又由，則，即 故① 時(shí)，，此時(shí) ② 時(shí)，，此時(shí) 【模擬試題】 1. 。 2. 若，且，則 。 3. 已知，，則= 。 4. 函數(shù)的遞增區(qū)間為 。 5. 已知，，求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的的值。 試題答案 1. 20 2. 512 3. 4. 解：，令或 由的遞減區(qū)間為（，），（） 則的遞增區(qū)間為（，） 5. 解： 由定義域?yàn)閇1，9]，則 故，所以 當(dāng)，即時(shí) 故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值13。