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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)及其表示》教案3 新人教A版必修1 教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生掌握函數(shù)圖像的畫(huà)法. 教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)圖像的畫(huà)法. 教學(xué)難點(diǎn)： 函數(shù)圖像的畫(huà)法. 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)回顧 上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，函數(shù)的定義是怎樣的？它有幾個(gè)要素？分別是什么？ 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f︰A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù). 函數(shù)有三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系. 練習(xí)：下列函數(shù)中，哪個(gè)函數(shù)與函數(shù)y＝x是同一個(gè)函數(shù)？ 兩個(gè)只有當(dāng)它們的三要素完全相同時(shí)才為同一個(gè)函數(shù). 二、學(xué)生活動(dòng) 在初中，我們已學(xué)過(guò)函數(shù)的圖象，并能作出函數(shù)y＝2x－1，y＝（x≠0）以及y＝x2的圖象.社會(huì)生活中還有許多函數(shù)圖象的例子，如心電圖、示波圖等. 回想一下，在初中我們是采用什么方法來(lái)畫(huà)出函數(shù)的圖象？ 描點(diǎn)法 描點(diǎn)法作圖的步驟有哪些？ 列表、描點(diǎn)、連線 練習(xí)（P25例4）試畫(huà)出下列函數(shù)的圖象： ⑴f(x)＝x＋1 ⑵f(x)＝(x－1)2＋1,x∈[1,3) 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 將自變量的一個(gè)值x0作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值f(x0)作為縱坐標(biāo)，就得到坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn)(x0,f(x0)).當(dāng)自變量取遍函數(shù)定義域A中的每一個(gè)值時(shí)，就得到一系列這樣的點(diǎn).所有這些點(diǎn)組成的集合（點(diǎn)集）為 　　　　　　　{(x,f(x))｜x∈A}， 即 　　　　　　　　　{(x,f(x))｜y＝f(x),x∈A}， 所有這些點(diǎn)組成的圖形就是函數(shù)y＝f(x)的圖象. 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 例5　估計(jì)人口數(shù)量變化趨勢(shì)是我們制定一系列相關(guān)政策的依據(jù).從人口統(tǒng)計(jì)年鑒中可以查得我國(guó)從1949年至xx年人口數(shù)據(jù)資料如表所示，你能根據(jù)這個(gè)表說(shuō)出我國(guó)人口變化情況嗎？ 年　份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 xx 人口數(shù)/百萬(wàn) 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 如果把人口數(shù)y（百萬(wàn)人）看做年份x的函數(shù)，試畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象. 解：由上表的數(shù)據(jù)，畫(huà)出的函數(shù)圖象是11個(gè)點(diǎn). 補(bǔ)：一物體從靜止開(kāi)始下落，下落的距離y(m)與下落時(shí)間x(s)之間近似地滿足關(guān)系式y(tǒng)＝4.9x2.若一物體下落2s，你能求出它下落的距離嗎？并畫(huà)出它的圖象. 思考：設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)锳，則集合P＝{(x,y)｜y＝f(x),x∈A}與集合Q＝{y｜y＝f(x),x∈A}相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由. 解析：P≠Q(mào)，因?yàn)镻、Q的代表元素不一樣，P是點(diǎn)集，Q是值域. 問(wèn)題：直線x＝1和函數(shù)y＝x2＋1的圖象的公共點(diǎn)可能幾個(gè)？ 解析：根據(jù)圖象知有且僅有一個(gè)公共點(diǎn). 變：⑴（P29習(xí)題6）直線x＝a和函數(shù)y＝x2＋1的圖象的公共點(diǎn)可能幾個(gè)？ 解析：根據(jù)圖象知有且僅有一個(gè)公共點(diǎn). ⑵直線x＝－1和函數(shù)y＝x2＋1，x∈[0.＋∞）的圖象的公共點(diǎn)可能幾個(gè)？ 解析：根據(jù)圖象知沒(méi)有公共點(diǎn). ⑶直線x＝a和函數(shù)y＝x2＋1，x∈A的圖象的公共點(diǎn)可能幾個(gè)？ 解析：當(dāng)a∈A，則根據(jù)圖象知有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)a?A時(shí)，沒(méi)有公共點(diǎn). 例6　試畫(huà)出函數(shù)f(x)＝x2＋1的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題： ⑴比較f(－2),f(1),f(3)的大??； ⑵若0＜x1＜x2,試比較f(x1)與f(x2)的大小. 解：函數(shù)的圖象如下 ⑴根據(jù)圖象知 f(3)＞f(－2)＞f(1), ⑵根據(jù)圖象知，當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)， f(x1)＜f(x2). 思考：在上例⑵中， ⑴如果把“0＜x1＜x2”改為 “x1＜x2＜0”，那么f(x1)與f(x2) 哪個(gè)大？ ⑵如果把“0＜x1＜x2”改為 “|x1|＜|x2|”，那么f(x1)與f(x2) 哪個(gè)大？ 解析：仍然根據(jù)函數(shù)的圖象，有 ⑴f(x1)＞f(x2). ⑵∵f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴當(dāng)|x1|＜|x2|時(shí)有f(x1)＜f(x2). 學(xué)生練習(xí)P28練習(xí)1,2,3 五、回顧反思 能用描點(diǎn)法畫(huà)出常見(jiàn)函數(shù)的圖象，并能根據(jù)函數(shù)的圖象解決有關(guān)問(wèn)題 六、作業(yè) 　　P20習(xí)題2.1⑴7,8,9