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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《向量的線性運(yùn)算》教案8蘇教版必修4 一、課題：向量的數(shù)乘（1） 二、教學(xué)目標(biāo)：1．掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義； 2．掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律，并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算； 3．理解兩向量共線（平行）的充要條件，并會(huì)判斷兩個(gè)向量是否共線。 三、教學(xué)重、難點(diǎn)：1．實(shí)數(shù)與向量的積的定義及其運(yùn)算律，向量共線的充要條件； 2．向量共線的充要條件及其應(yīng)用。 四、教學(xué)過程： （一）復(fù)習(xí)： 已知非零向量，求作和． 如圖：，． （二）新課講解： 1．實(shí)數(shù)與向量的積的定義： 一般地，實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長度與方向規(guī)定如下： （1）； （2）當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同； 當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反； 當(dāng) 時(shí)，． 2．實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律： （1）（結(jié)合律）； （2）（第一分配律）； （3）（第二分配律）． 例1 計(jì)算：（1）； （2）； （3）． 解：（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=． 3．向量共線的充要條件： 定理：（向量共線的充要條件）向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得． 例2 如圖，已知，．試判斷與是否共線． 解：∵ ∴與共線． 例3 判斷下列各題中的向量是否共線： （1），； （2），，且，共線． 解：（1）當(dāng)時(shí)，則，顯然與共線． 當(dāng)時(shí)， ，∴與共線． （3）當(dāng)，中至少有一個(gè)為零向量時(shí)，顯然與共線． 當(dāng)，均不為零向量時(shí)，設(shè) ∴， 若時(shí)，，，顯然與共線． 若時(shí)，， ∴與共線． 例4 設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，已知，，， 若，，三點(diǎn)共線，求的值。 解： ∵，，三點(diǎn)共線，∴與共線，即存在實(shí)數(shù)，使得， 即是. 由向量相等的條件，得 ，∴． 五、課堂練習(xí)： 六、小結(jié)：1．掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義； 2．掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律，并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算； 3．理解兩向量共線（平行）的充要條件，并會(huì)判斷兩個(gè)向量是否共線。 七、作業(yè)： 補(bǔ)充：1．設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，而和共線，求實(shí)數(shù)的值； 2．設(shè)二個(gè)非零向量不共線，如果，， ，求證，，三點(diǎn)共線。 2.2.3 向量的數(shù)乘（2） 一、課題：向量的數(shù)乘（2）） 二、教學(xué)目標(biāo)：1．了解平面向量基本定理的概念； 2．通過定理用兩個(gè)不共線向量來表示另一向量或?qū)⒁粋€(gè)向量分解為兩個(gè) 向量； 3．能運(yùn)用平面向量基本定理處理簡(jiǎn)單的幾何問題。 三、教學(xué)重、難點(diǎn)：1．平面向量基本定理的應(yīng)用； 2．平面向量基本定理的理解。 四、教學(xué)過程： （一）復(fù)習(xí)引入： （1）向量的加法運(yùn)算、向量共線定理； （2）設(shè)，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，是這一平面內(nèi)的任一向量，下面我們 來研究向量與， 的關(guān)系。 （二）新課講解： 1．平面向量基本定理： 如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，，使．其中我們把不共線的向量，叫做表示這一平面所有向量的一組基底。 注：①，均非零向量； ②，不唯一（事先給定）； ③，唯一； ④時(shí)，與共線；時(shí)，與共線；時(shí)，． 2．例題分析： 例1 已知向量，（如圖），求作向量． 作法：1．如圖（2），任取一點(diǎn)，作，； 2．作 OACB，于是是所求作的向量。 例2 如圖， 的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，且，，用、表示、、 和． 解：在中， ABCD ∵， ， ∴， ，， ． 例3 如圖，、不共線，，用、表示． 解：∵， ∴ =． 例4 已知梯形中，，，分別是、的中點(diǎn)，若，，用，表示、、． 解：（1）∵ ∴== （2） （3）連接，則， ． 例5 已知在四邊形中，，，， 求證：是梯形。 證明：顯然 = ∴， 又點(diǎn)不在 ∴是梯形。 五、小結(jié)：1．熟練掌握平面向量基本定理； 2．會(huì)應(yīng)用平面向量基本定理.充分利用向量的加法、減法及實(shí)數(shù)與向量的積的幾何表 示。 六、作業(yè)： 補(bǔ)充：1．設(shè)是的重心.若，，試用，表示向量.； 2．已知：如圖，，. （1）求證：；（2）求與的面積之比. 3．設(shè)，是兩個(gè)不共線向量，求與 共線的充要條件。