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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案32 新人教A版必修1 教材分析： 1、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)為必修內(nèi)容，而且對(duì)數(shù)函數(shù)及其相關(guān)知識(shí)歷來是高考的重點(diǎn)，既有中檔題，又能和其它知識(shí)相結(jié)合、綜合性較強(qiáng)、考查也比較深刻。 2、對(duì)數(shù)函數(shù)是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)上引入的，是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用，也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解。 3、對(duì)數(shù)函數(shù)是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程，對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ)。 4、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整、系統(tǒng)，同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸。 5、學(xué)生容易忽視函數(shù)的定義域，在進(jìn)行對(duì)數(shù)函數(shù)定義教學(xué)時(shí)要結(jié)合指數(shù)式強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，加強(qiáng)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域?yàn)椋?，）的理解。在理解對(duì)數(shù)函數(shù)概念的基礎(chǔ)上掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，而理解底數(shù)a的值對(duì)于函數(shù)值變化的影響是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)要充分利用圖像，數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解。 教學(xué)設(shè)計(jì)： 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能: 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念, 并通過對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象分析得出函數(shù)性質(zhì)，會(huì)求解對(duì)數(shù)函數(shù)定義域及比較對(duì)數(shù)值大小; 過程與方法: 通過對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí), 滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和經(jīng)歷從特殊到一般的過程; 情感、態(tài)度與價(jià)值觀: 在教學(xué)過程中,通過對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究,培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力。 教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn)：底數(shù)a大小對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的影響。 教學(xué)過程： 溫故知新 對(duì)數(shù)函數(shù) 作圖察質(zhì) 問題探究 圖像性質(zhì) 學(xué)以致用 趁熱打鐵 畫龍點(diǎn)睛 鞏固作業(yè) 由“細(xì)胞分裂”引入 對(duì)數(shù)函數(shù)定義 描點(diǎn)、計(jì)算器、對(duì)稱 底數(shù)a對(duì)圖像的影響 分析歸納函數(shù)性質(zhì) 例題分析解答 習(xí)題訓(xùn)練鞏固 知識(shí)歸納總結(jié) 相關(guān)課后作業(yè) 一、 引入課題 1．（知識(shí)方法準(zhǔn)備） 學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)，對(duì)其性質(zhì)研究了哪些內(nèi)容，采取怎樣的方法？ 設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合指數(shù)函數(shù)，讓學(xué)生熟知對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的研究內(nèi)容，熟練研究函數(shù)性質(zhì)的方法——借助圖象研究性質(zhì). 對(duì)數(shù)的定義及其對(duì)底數(shù)的限制. 設(shè)計(jì)意圖：為講解對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)對(duì)底數(shù)的限制做準(zhǔn)備. 2．（引例）教材P70： 處理建議：在教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生利用計(jì)算器填寫下表： 碳14的含量P … 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 … 生物死亡年數(shù)t … … 然后引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，體會(huì)“對(duì)每一個(gè)碳14的含量P的取值，通過對(duì)應(yīng)關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，從而t是P的函數(shù)”.（進(jìn)而引入對(duì)數(shù)函數(shù)的概念） 二、 新課教學(xué) （一）對(duì)數(shù)函數(shù)的概念 1．定義：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)（logarithmic function） 其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）． 注意： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別．如：， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)． 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且． （二）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 問題：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？ 研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)． 研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹裕? 探索研究： 操作：在同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；（可用描點(diǎn)法，也可借助科學(xué)計(jì)算器或計(jì)算機(jī)） （1） （2） （3） （4） （5） 引申：只畫第一個(gè)函數(shù)圖象, 能否馬上得到第二個(gè)函數(shù)圖象? 利用換底公式,可以得到 自變量相同, 函數(shù)值相反,故函數(shù)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.（從特殊到一般，總結(jié)規(guī)律） 探討：類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并填寫如下表格： 圖象特征 函數(shù)性質(zhì) 函數(shù)圖象都在y軸右側(cè) 函數(shù)的定義域?yàn)椋?，＋∞） 圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱 非奇非偶函數(shù) 向y軸正負(fù)方向無限延伸 函數(shù)的值域?yàn)镽 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，1） 自左向右看， 圖象逐漸上升 自左向右看， 圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù) 第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0 第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0 第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0 第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0 圖象特征部分：由學(xué)生討論、交流，教師引導(dǎo)總結(jié)出函數(shù)圖象的特征，完成表單. 圖象性質(zhì)部分：由學(xué)生仿造指數(shù)函數(shù)性質(zhì)完成，教師適當(dāng)啟發(fā)、引導(dǎo)，完成表單. 思考底數(shù)是如何影響函數(shù)的．（學(xué)生獨(dú)立思考或小范圍內(nèi)討論，師生共同總結(jié)） 規(guī)律總結(jié)：在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大． （設(shè)計(jì)意圖）⑴通過圖象的對(duì)比，使圖象直觀、準(zhǔn)確，便于學(xué)生理解圖象之間的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。 ⑵通過問和分析，開拓學(xué)生的思路，使學(xué)生對(duì)問題的討論不拘泥于某一點(diǎn)上，全方位的，多層次，多角度的考察對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，使問題的解決由粗到細(xì)，由無序到有序。 ⑶符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由特殊到一般，從具體到抽象。 ⑷充分發(fā)揮學(xué)的能動(dòng)性，以學(xué)生為主體，展開課堂教學(xué)。 探究活動(dòng)要點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生回顧需要研究函數(shù)的哪些性質(zhì)，探討對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合即函數(shù)圖象在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用，注意從具體到一般的思想方法的應(yīng)用，滲透概括能力的培養(yǎng)，注意獨(dú)立研究和集體討論的結(jié)合與分配；進(jìn)行課堂巡視，視情況給予個(gè)別輔導(dǎo)，讓學(xué)生表述自己的發(fā)現(xiàn)，及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生、補(bǔ)充學(xué)生回答中的不足． （三）典型例題 例1．（教材P71例7）． 解：（略）（討論分析：求對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域的依據(jù)？ → 師生共練 → 小結(jié)：真數(shù)>0） 說明：本例主要考察學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，通過求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解，重點(diǎn)并非求函數(shù)的定義域，教學(xué)時(shí)不需加大此部分難度． 鞏固練習(xí)：（教材P75練習(xí)2）．（個(gè)體練習(xí)為主，可讓學(xué)生上講臺(tái)在黑板解題，強(qiáng)調(diào)格式） 例2．（教材P72例8）（討論分析：比大小的依據(jù)？ → 師生共練 → 小結(jié)：利用單調(diào)性比大小） 解： （1）解法1：用圖形計(jì)算器或多媒體畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.在圖象上，橫坐標(biāo)為3.4的點(diǎn)在橫坐標(biāo)為8.5的點(diǎn)的下方： 所以， 解法2：由函數(shù)+上是單調(diào)增函數(shù)，且3.4＜8.5，所以. 解法3：直接用計(jì)算器計(jì)算得：， （2）與第（1）小題類似 （3）注：底數(shù)非常數(shù)，要分類討論的范圍. 解法1：當(dāng)＞1時(shí)，在（0，＋∞）上是增函數(shù)，且5.1＜5.9. 所以， 當(dāng)1時(shí)，在（0，＋∞）上是減函數(shù)，且5.1＜5.9. 所以， 解法2：轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小. 令 令 當(dāng)＞1時(shí)，在R上是增函數(shù)，且5.1＜5.9 所以，＜，即＜ 當(dāng)0＜＜1時(shí)，在R上是減函數(shù)，且5.1＞5.9 所以，＜，即＞ 說明：本例主要考察學(xué)生利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩個(gè)數(shù)的大小”的方法，熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，滲透應(yīng)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決問題的思想方法． 注意：本例應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小的方法，注重方法的探究，先從數(shù)形結(jié)合的方法入手再引申出利用函數(shù)單調(diào)性的方法，同時(shí)說明還可以用計(jì)算器計(jì)算比較大小的方法，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的靈活運(yùn)用，規(guī)范解題格式． 鞏固練習(xí)：（教材P73練習(xí)3）．（個(gè)體練習(xí)為主，可讓學(xué)生上講臺(tái)在黑板解題，強(qiáng)調(diào)格式） 三、 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 本節(jié)課的目的要求是掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．在理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)． (1) 提問學(xué)生本節(jié)課學(xué)會(huì)了什么知識(shí); (2) 總結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容: ① 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念; ② 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì); ③ 利用性質(zhì)求函數(shù)的定義域; ④利用性質(zhì)比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小小. 四、 作業(yè)布置 1． 必做題：教材P74習(xí)題2．2（A組） 第7、8題． 2． 選做題：教材P74習(xí)題2．2（B組） 第4題． 3． 拓展題（選做）： 1．已知函數(shù)的定義域?yàn)閇-1，1]，則函數(shù)的定義域?yàn)? 2．求函數(shù)的值域. 3．已知＜＜0，按大小順序排列m, n, 0, 1 4．已知0＜＜1, b＞1, ab＞1. 比較 （設(shè)計(jì)意圖）作業(yè)按循序漸進(jìn)的原則布置，既鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，又培養(yǎng)自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣，在解題能力方面也得到鍛煉。 五、 板書設(shè)計(jì) 引入分析等 三.例題分析解答 課題: 一. 定義 二. 性質(zhì) 例題分析解答 設(shè)計(jì)說明： 1、本節(jié)課的設(shè)計(jì)充分考慮學(xué)生獲取知識(shí)時(shí)所遵循的“從特殊到一般，由淺入深，從具體到抽象，由易到難，循序漸進(jìn)”的原則：例如本節(jié)課中對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的得到，就是通過與指數(shù)函數(shù)圖象的類比得到，又如例題的難易逐步遞增，就是遵循上述原則，符合學(xué)生的認(rèn)知水平和接受能力。 2、本節(jié)課借助電腦多媒體使教師的設(shè)計(jì)問題與活動(dòng)的引導(dǎo)密切結(jié)合，注意了充分提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，強(qiáng)調(diào)學(xué)生“活動(dòng)”的內(nèi)化，以此達(dá)到使學(xué)生有效地對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)的目的以及與科技發(fā)展相適應(yīng)，及時(shí)更新教學(xué)內(nèi)容與方式，逐步滲透現(xiàn)代教學(xué)思想。