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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《平面上兩點間的距離》教案1 蘇教版必修2 教學(xué)目標(biāo) （1）掌握中點坐標(biāo)公式； （2）能運用中點坐標(biāo)公式解決簡單的問題． 教學(xué)重點、難點 中點坐標(biāo)公式的推導(dǎo)及運用． 教學(xué)過程 一、問題情境 1．情境： 我們再來考察本小節(jié)開頭的問題．由于兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以只需說明對角線和的中點相同． 2．問題：怎樣求、的中點呢？ 二、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．線段中點坐標(biāo)： 設(shè)線段的中點的坐標(biāo)為，過點向軸作垂線，垂足分別為，則的橫坐標(biāo)分別為，由得，解得，同理得，所以線段的中點的坐標(biāo)為，同理可得線段的中點坐標(biāo)也為，因此四邊形的對角線和在點處互相平分，故這個四邊形是平行四邊形． 2．結(jié)論：一般地，對于平面上兩點，線段的中點是，則． 證明方法分析:（1）可仿照例題的方法而得； （2）第一步:由證明在同一直線上； 第二步:有距離公式證明，所以為的中點． 三、數(shù)學(xué)運用 1．例題： 例1．已知的頂點坐標(biāo)為，求邊上的中線的長和所在的直線方程． 解：如圖，設(shè)點．∵點是線段的中點， ∴，即的坐標(biāo)為． 由兩點間的距離公式得． 因此，邊上的中線的長為． 由兩點式得中線所在的直線方程為 ，即． 例2．已知是直角三角形，斜邊的中點為，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系， 證明：． 證：如圖，以的直角邊所在直線為坐標(biāo)軸，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系， 設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為， ∵是的中點，∴點的坐標(biāo)為，即． 由兩點間的距離公式得， ， 所以，． 例3． 已知直線，（1）求點關(guān)于對稱的點；（2）求關(guān)于點對稱的直線方程． 分析：由直線垂直平分線段，可設(shè)，有垂直關(guān)系及中點坐標(biāo)公式可求出點；而關(guān)于點對稱的直線必平行，因此可求出對稱的直線方程． 解．（1）設(shè)，由于⊥，且中點在上，有 ，解得　∴ （2）在上任取一點，如，則關(guān)于點對稱的點為． ∵所求直線過點且與平行，∴方程為，即． 例4．一條光線經(jīng)過點射在直線上，反射后，經(jīng)過點，求光線的入射線和反射線所在的直線方程． 分析：入射光線和反射光線所在直線都經(jīng)過反射點，反射直線所在直線經(jīng)過點關(guān)于直線的對稱點． 解：入射線所在的直線和反射線所在的直線關(guān)于直線對稱，設(shè)點關(guān)于直線對稱點的坐標(biāo)為，因此的中點在直線上，且所在直線與直線垂直，所以，解得． 反射光線經(jīng)過兩點，∴反射線所在直線的方程為． 由得反射點． 入射光線經(jīng)過、兩點，∴入射線所在直線的方程為． 2．練習(xí)： （1）課本第頁練習(xí)第1，2，3題． （2）已知定點求的最小值． 四、回顧小結(jié)： 掌握中點坐標(biāo)公式． 五、課外作業(yè)： 課本第97頁 習(xí)題 第3、4、13、14、18、19題，課本第117頁復(fù)習(xí) 題 第8、20題．