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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第45課時(shí) 直線的方程教案 教學(xué)目標(biāo)：理解直線的傾斜角與斜率的概念，掌握直線方程的各種形式，并會(huì)靈活的應(yīng)用于求直線的方程。 教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)直線方程的各種形式的使用條件與范圍及題目條件選用恰當(dāng)形式的直線方程解題. （一） 主要知識(shí)： 傾斜角：一條直線向上的方向與軸的正方向所成的最小正角，叫做直線的傾斜角，范圍為. 斜率：當(dāng)直線的傾斜角不是時(shí)，則稱其正切值為該直線的斜率，即;當(dāng)直線的傾斜角等于時(shí)，直線的斜率不存在。 過兩點(diǎn),的直線的斜率公式: 若，則直線的斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為. （課本）直線的方向向量：設(shè)為直線上的兩點(diǎn)，則向量及與它平行的向量都 稱為直線的方向向量.若，，則直線的方向向量為=. 直線的方向向量為.當(dāng)時(shí)，也為直線的一個(gè)方向向量. 直線方程的種形式： 名稱 方程 適用范圍 斜截式 不含垂直于軸的直線 點(diǎn)斜式 不含直線 兩點(diǎn)式 不含直線()和 直線 截距式 不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線 一般式 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用 （二）典例分析： 問題1. 已知兩點(diǎn)，.求直線的斜率和傾斜角； 求直線的方程；若實(shí)數(shù)，求的傾斜角的范圍. 問題2．（河南）已知直線過點(diǎn)且與以點(diǎn)，為 端點(diǎn)的線段相交，求直線的斜率及傾斜角的范圍.求函數(shù)的值域. 問題3．求滿足下列條件的直線的方程： 過兩點(diǎn)，；過，且以為方向向量； 過，傾斜角是直線的傾斜角的倍； 過，且在軸，軸上截距相等； 在軸上的截距為，且它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為； 過，且與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)分比為. 問題4．(上海春)直線過點(diǎn)，且分別與軸的正半軸于兩點(diǎn)，為原點(diǎn). 求面積最小值時(shí)的方程， 取最小值時(shí)的方程. （四）課后作業(yè)： （上海春）若直線的傾斜角為，則 等于 等于 等于 不存在 （全國）如右圖，直線的斜率分別為，則 (合肥模擬)直線的方向向量為，直線的傾斜角為 ，則 (西安理工附中高二數(shù)學(xué))直線的方向向量為，則的傾斜角為 ，則直線的傾斜角為 直線的傾斜角范圍是 （上海）下面命題中正確的是： 經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示. 經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn),的直線都可以用方程 表示；不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示 經(jīng)過點(diǎn)的直線都可以用方程表示 已知三點(diǎn)、、共線，則的取值是 過點(diǎn)在兩條坐標(biāo)軸上的截距絕對(duì)值相等的直線條數(shù)有 直線的傾斜角為 （上海春）若直線的傾斜角為，且過點(diǎn)，則直線的方程為 一直線過點(diǎn)，且在兩軸上的截距之和為，則此直線方程是 若兩點(diǎn)，，直線的傾斜角是直線的一半，求直線的斜率 已知，兩點(diǎn)，直線的斜率為，若一直線過線段的中點(diǎn)且傾斜角的正弦值為，求直線的方程. （五）走向高考： （全國）直線的傾斜角為 （湖南文）設(shè)直線的傾斜角為，且，則 滿足： (北京)若三點(diǎn)共線，則的值等于 （湖南）設(shè)直線的方程是，從這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù) 作為的值，則所得不同直線的條數(shù)是 (廣東)在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長 為，寬為，、邊分別在軸、軸的正半軸上， 點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖所示）.將矩形折疊，使點(diǎn) 落在線段上.（Ⅰ）若折痕所在直線的斜率為， 試寫出折痕所在直線的方程；（Ⅱ）求折痕的長的最大值.