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2019-2020年高中數(shù)學 1.2.2 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣課后作業(yè) 北師大版必修3 一、非標準 1.某地的迪斯尼樂園開始建設(shè),針對“喜羊羊如何抗衡米老鼠”這一問題,某網(wǎng)站設(shè)置了一個投票項目,現(xiàn)準備從參加投票的青年300人、少年2 000人、兒童1 200人中抽取容量為350的樣本,最適合抽取樣本的方法是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.簡單隨機抽樣 B.系統(tǒng)抽樣 C.分層抽樣 D.隨機數(shù)法 答案:C 2.xx年巴西世界杯的某場比賽后,某電視臺的記者從觀眾看臺的A,B,C,D,E,F六個區(qū)的觀眾中抽取每個區(qū)第5排的10號和20號兩名觀眾進行賽后交流活動(假設(shè)每個看臺都坐滿了觀眾),這種抽樣方法是(　　) A.抽簽法 B.隨機數(shù)法 C.分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣 答案:D 3.某少兒節(jié)目組為了對本周的熱心小觀眾進行獎勵,要從已確定編號的10 000名小觀眾中抽出10名幸運小觀眾,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取,則抽樣距為(　　) A.10 B.100 C.1 000 D.10 000 解析:抽樣距為=1 000. 答案:C 4.要從已經(jīng)編號(1至50)的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗,用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導彈的編號可能是(　　) A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,26,32 解析:由已知得抽樣距為k==10,再結(jié)合系統(tǒng)抽樣的抽取特點知所選取的5枚導彈的編號可能為3,13,23,33,43. 答案:B 5.某高中有學生270人,其中高一108人,高二、高三各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查,考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案.使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時,將學生按高一、高二、高三依次統(tǒng)一編號為1,2,…,270;使用系統(tǒng)抽樣時,將學生統(tǒng)一隨機編號為1,2,…,270,并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是(　　) A.②③都不可能為系統(tǒng)抽樣 B.②④都不可能為分層抽樣 C.①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D.①③都可能為分層抽樣 解析:對于情況①,可能是系統(tǒng)抽樣,也可能是分層抽樣(高一1108號中抽4人,高二109189號中抽3人,高三190270號中抽3人); 對于情況②,可能是分層抽樣; 對于情況③,可能是系統(tǒng)抽樣,也可能是分層抽樣; 對于情況④,因為高一1108號中只抽3人,不是分層抽樣;127號中沒有抽人,故不是系統(tǒng)抽樣. 答案:D 6.課題組進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查,按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組,對應的城市數(shù)分別為4,12,8.若用分層抽樣抽取6個城市,則丙組中應抽取的城市數(shù)為　　　　　. 解析:由已知得抽樣比為, 所以丙組中應抽取的城市數(shù)為8=2. 答案:2 7.某高中高一年級有x個學生,高二年級有y個學生,高三年級有z個學生,采用分層抽樣抽取一個容量為45人的樣本,高一年級被抽取20人,高二年級被抽取10人.若高三年級共有300人,則此學校共有　　　　　人. 解析:高三年級被抽取45-20-10=15(人),∴,∴x=400,y=200.又z=300,∴學校共有900人. 答案:900 8.將參加數(shù)學夏令營的100名同學分別編號為001,002,…,100.現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為25的樣本,且第一段中隨機抽得的號碼為004,則在046至078號中,被抽中的人數(shù)為　　　　　. 解析:抽樣距為=4,第一個號碼是004,故001至100中是4的倍數(shù)的號碼被抽出,在046至078中有048,052,056,060,064,068,072,076共有8個號碼,故抽中的人數(shù)為8. 答案:8 9.為了解三年級期中數(shù)學試卷各題得失分的情況,進行抽樣調(diào)查,三年級有15個班,每班50人.現(xiàn)從中抽取容量為90的樣本,運用分層抽樣方法在班級間抽取,則每班抽取　　　　人;若每班抽的人數(shù)用系統(tǒng)抽樣的方法,則每班要分　　　　組,每組人. 解析:由分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的方法可求.由分層抽樣時,樣本容量與總體的個體數(shù)之比為90∶(1550)=3∶25,所以每班抽取的人數(shù)為50=6.由系統(tǒng)抽樣的方法知,每班抽6人需分6個組,每組抽一人獲得樣本.50人中先剔除2人,再平均分成6組,故每組有=8(人). 答案:6　6　8 10.某單位有工程師6人,技術(shù)員12人,技工18人,要從這些人中抽取一個容量為n的樣本;如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,都不用剔除個體;如果樣本容量增加1,則在采用系統(tǒng)抽樣時,需要在總體中先剔除1個個體,求樣本容量n. 解:總體容量為6+12+18=36. 當樣本容量是n時,由題意知,系統(tǒng)抽樣的抽樣距為,分層抽樣的抽樣比是,抽取工程師人數(shù)為6=,技術(shù)員人數(shù)為12=,技工人數(shù)為18=,所以n應是6的倍數(shù),36的約數(shù),即n=6,12,18. 當樣本容量為(n+1)時,總體容量是35,系統(tǒng)抽樣的抽樣距為,因為必須是整數(shù), 所以n只能取6,即樣本容量n=6. 11.為了對某課題進行討論研究,用分層抽樣的方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表: 高校 相關(guān)人數(shù) 抽取人數(shù) A x 1 B 36 y C 54 3 (1)求x,y; (2)若從高校B相關(guān)的人員中選2人作專題發(fā)言,應采用什么抽樣法,請寫出合理的抽樣過程. 解:(1)分層抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進行的,所以有?x=18,?y=2,故x=18,y=2. (2)總體容量和樣本容量較小,所以應采用抽簽法,過程如下: 第一步　將36人隨機地編號,號碼為1,2,3,…,36; 第二步　將號碼分別寫在相同的紙片上,揉成團,制成號簽; 第三步　將號簽放入一個不透明的容器中,充分攪勻,依次抽取2個號碼,并記錄上面的編號; 第四步　把與號碼相對應的人抽出,即可得到所要的樣本.