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2019-2020年高中數(shù)學第三章不等式第4課時一元二次不等式的應用教學案蘇教版必修5 教學目標： 1.理解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程之間的關系； 2.能應用一元二次不等式解決有關問題. 教學重點： 一元二次不等式及其應用 教學難點： 一元二次不等式及其應用 教學過程： Ⅰ.問題情境 Ⅱ.建構數(shù)學 1.二次函數(shù)的基本性質(zhì): 2.二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的實根分布及條件: Ⅲ.數(shù)學應用 例1：已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=－bx，其中a、b、c滿足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R) (1)求證兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點A、B； (2)求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍. 練習：如果二次函數(shù)y=mx2+(m－3)x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點的右側，試求m的取值范圍. 例2:已知關于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0 (1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(－1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍 (2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍. 練習：已知二次函數(shù)f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p+1,若在區(qū)間［－1，1］內(nèi)至少存在一個實數(shù)c,使f(c)>0,則實數(shù)p的取值范圍是_________ Ⅳ. 課時小結 Ⅴ. 課堂檢測 1.已知對于x的所有實數(shù)值，二次函數(shù)f(x)=x2－4ax+2a+12(a∈R)的值都是非負的，求關于x的方程=|a－1|+2的根的取值范圍 2.設二次函數(shù)f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,則f(m－1)的符號值為 . 3.一個小服裝廠生產(chǎn)某種風衣，月銷售量x(件)與售價P(元/件)之間的關系為P=160－2x,生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元 (1)該廠的月產(chǎn)量多大時，月獲得的利潤不少于1300元？ (2)當月產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？ Ⅵ.課后作業(yè) 書本P71 4,5,6