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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步第24課時2.3.2圓的一般方程課時作業(yè)新人教B版必修 課時目標(biāo) 2．掌握圓的一般方程，并理解兩種圓的方程在形式上的不同，能根據(jù)題目給出的條件選擇適當(dāng)形式求圓的方程． 3．能把圓的兩種方程互相轉(zhuǎn)化． 識記強化 1．對于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，若D2＋E2－4F＝0，則它表示一個點；若D2＋E2－4F＞0，則表示一個圓，圓心為(－，－)，半徑為；若D2＋E2－4F＜0，則它不表示任何圖形． 2．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程明確指出了圓的圓心和半徑，而圓的一般方程表明了方程形式上的特點，要給出圓的一般方程需要確定方程中的三個系數(shù)D，E，F(xiàn). 課時作業(yè) 一、選擇題(每個5分，共30分) 1．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圓，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A.　　　　　　B．(－∞，0) C. D. 答案：A 解析：由x2＋y2－x＋y＋m＝0，得2＋2＝－m.∵該方程表示圓，∴－m＞0，即m＜. 2．已知圓x2＋y2－2ax－2y＋(a－1)2＝0(0＜a＜1)，則原點O在(　　) A．圓內(nèi) B．圓外 C．圓上 D．圓上或圓外 答案：B 解析：先化成標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－1)2＝2a，因為0＜a＜1，所以(0－a)2＋(0－1)2＝a2＋1＞2a，即原點在圓外． 3．圓x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圓心到直線x－y＝1的距離為(　　) A．2 B. C．1 D. 答案：D 解析：因為圓心坐標(biāo)為(1，－2)，所以圓心到直線x－y＝1的距離d＝＝. 4．下列四條直線中，將圓x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直線是(　　) A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0 答案：C 解析：由題意，知圓心是(1,2)，將圓平分的直線必過圓心，所以將圓心的坐標(biāo)代入各選項驗證知選C. 5．如果圓的方程為x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么當(dāng)圓的面積最大時，圓心坐標(biāo)為(　　) A．(－1,1) B．(1，－1) C．(－1,0) D．(0，－1) 答案：D 解析：r＝＝，當(dāng)k＝0時，r最大． 6．圓x2＋y2－4x－5＝0上的點到直線3x－4y＋k＝0的最大距離是4，則k的值是(　　) A．－1 B．－11 C．1或－11 D．－1或－11 答案：D 解析：∵d＝，∴d＋r＝4，又r＝3. ∴k＝－1或－11. 二、填空題(每個5分，共15分) 7．圓的一條直徑的兩個端點是(2,0)，(2，－2)，則此圓的方程是________． 答案：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0 解析：解法一：圓心坐標(biāo)為(2，－1)，半徑為 ＝1 所以圓的方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝1， 即x2＋y2－4x＋2y＋4＝0. 解法二：以(2,0)，(2，－2)為直徑端點的圓的方程為(x－2)(x－2)＋(y－0)(y＋2)＝0， 即x2＋y2－4x＋2y＋4＝0. 8．設(shè)圓x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中點為P(3,1)，則直線AB的方程是________． 答案：x＋y－4＝0 解析：直線AB的方程與點P和圓心所確定的直線垂直，由點斜式可得． 9．圓x2＋y2＝4上的點到點A(3,4)的距離的最大值是________，最小值是________． 答案：7　3 解析：由題意，知圓x2＋y2＝4的圓心為O(0,0)，半徑r＝2.圓心O(0,0)到點A(3,4)的距離d＝＝5，直線OA與圓相交于兩點，顯然這兩點中的其中一個與點A的距離最近，另一個與點A的距離最遠，所以距離的最大值為d＋r＝5＋2＝7，最小值為d－r＝5－2＝3. 三、解答題 10．(12分)圓心在直線2x－y－7＝0上的圓C與y軸交于A(0，－4)，B(0，－2)兩點，求圓C的方程． 解：設(shè)圓C的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. 又圓心C在直線2x－y－7＝0上， ∴2－－7＝0， 即D－＋7＝0.① 又點A(0，－4)，B(0，－2)在圓C上， ∴，② 由①②，解得D＝－4，E＝6，F(xiàn)＝8. ∴圓C的方程為x2＋y2－4x＋6y＋8＝0. 11．(13分)已知點P在圓C：x2＋y2－8x－6y＋21＝0上運動，O為坐標(biāo)原點，求線段OP的中點M的軌跡方程． 解：設(shè)點M(x，y)，點P(x0，y0)，則，∴. ∵點P(x0，y0)在圓C上，∴x＋y－8x0－6y0＋21＝0. ∴(2x)2＋(2y)2－8(2x)－6(2y)＋21＝0， 即點M的軌跡方程為x2＋y2－4x－3y＋＝0. 能力提升 12．(5分)已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)表示的是圓． (1)求t的取值范圍； (2)求其中面積最大的圓的方程． 解：(1)方程即(x－t－3)2＋(y＋1－4t2)2＝－7t2＋6t＋1，由r2＝－7t2＋6t＋1＞0，得－＜t＜1. (2)由(1)知r2＝－7t2＋6t＋1＝－7(t－)2＋， ∴當(dāng)t＝時，rmax＝，此時圓的面積最大，對應(yīng)的圓的方程為(x－)2＋(y＋)2＝. 13．(15分)求經(jīng)過兩點A(4,2)，B(－1,3)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距之和為2的圓的方程． 解：設(shè)圓的一般方程為 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. 令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0， 所以圓在x軸上的截距之和為 x1＋x2＝－D； 令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，所以圓在y軸上的截距之和為y1＋y2＝－E， 所以x1＋x2＋y1＋y2＝－(D＋E)＝2， 所以D＋E＝－2① 又因為A(4,2)，B(－1,3)兩點在圓上， 所以16＋4＋4D＋2E＋F＝0② 1＋9－D＋3E＋F＝0③ 由①②③可得D＝－2，E＝0，F(xiàn)＝－12， 故所求圓的方程為x2＋y2－2x－12＝0.