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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《集合的表示方法》教案4 新人教B版必修1 一、知識(shí)目標(biāo)：①內(nèi)容：初步理解集合的基本概念，常用數(shù)集，集合元素的特征等集合的基礎(chǔ)知識(shí)。 ②重點(diǎn)：集合的基本概念及集合元素的特征 ③難點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系 ④注意點(diǎn)：注意元素與集合的關(guān)系的理解與判斷；注意集合中元素的基本屬性的理解與把握。 二、能力目標(biāo)：①由判斷一組對(duì)象是否能組成集合及其對(duì)象是否從屬已知集合，培養(yǎng)分析、判斷的能力； ②由集合的學(xué)習(xí)感受數(shù)學(xué)的簡潔美與和諧統(tǒng)一美。 三、教學(xué)過程： Ⅰ）情景設(shè)置： 軍訓(xùn)期間，我們經(jīng)常會(huì)聽到教官在高喊：（x）的全體同學(xué)集合！聽到口令，咱們班的全體同學(xué)便會(huì)從四面八方聚集到教官的身邊，而那些不是咱們班的學(xué)生便會(huì)自動(dòng)走開。這樣一來教官的一聲“集合”（動(dòng)詞）就把“某些指定的對(duì)象集在一起”了。數(shù)學(xué)中的“集合”這一概念并不是教官所用的動(dòng)詞意義下的概念，而是一個(gè)名詞性質(zhì)的概念，同學(xué)們在教官的集合號(hào)令下形成的整體即是數(shù)學(xué)中的集合的涵義。 Ⅱ）探求與研究： 一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集。 問題：同學(xué)們能不能舉出一些集合的例子呢？（板書學(xué)生們所舉出的一些例子） 為了明確地告訴大家，是哪些“指定的對(duì)象”被集在了一起并作為一個(gè)整體來看待，就用大括號(hào){ }將這些指定的對(duì)象括起來，以示它作為一個(gè)整體是一個(gè)集合，同時(shí)為了討論起來更方便，又常用大寫的拉丁字母A、B、C……來表示不同的集合，如同學(xué)們剛才所舉的各例就可分別記為……（板書） 另外，我們將集合中的“每個(gè)對(duì)象”叫做這個(gè)集合的元素，并用小寫字母a、b、c……（或x1、x2、x3……）表示 同學(xué)口答課本P5練習(xí)中的第1大題 分析剛才同學(xué)們所舉出的集合例子，引出： 對(duì)某具體對(duì)象a與集合A，如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作aA 再次分析同學(xué)們剛才所舉出的一些集合的例子，師生共同討論得出結(jié)論：集合中的元素具有確定性、互異性和無序性。 然后請同學(xué)們分別閱讀課本P5和P40上相關(guān)的內(nèi)容。 ⑤ 在數(shù)學(xué)里使用最多的集合當(dāng)然是數(shù)集，請同學(xué)們閱讀課本P4上與數(shù)集有關(guān)的內(nèi)容，并思考：常用的數(shù)集有哪些？各用什么專用字母來表示？你能分別說出各數(shù)集中的幾個(gè)元素嗎？（板書N、Z、Q、R、N*（或N+）） 注意：數(shù)0是自然數(shù)集中的元素。這與同學(xué)們腦子里原來的自然數(shù)就是1、2、3、4……的概念有所不同 同學(xué)們完成課本P5練習(xí)第2大題。 注意：符號(hào)“∈”、“”的書寫規(guī)范化 練習(xí)： （一）下列指定的對(duì)象，能構(gòu)成一個(gè)集合的是 很小的數(shù) 不超過30的非負(fù)實(shí)數(shù) 直角坐標(biāo)平面內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn) π的近似值 高一年級(jí)優(yōu)秀的學(xué)生 所有無理數(shù) 大于2的整數(shù) 正三角形全體 A、②③④⑥⑦⑧ B、②③⑥⑦⑧ C、②③⑥⑦ D、②③⑤⑥⑦⑧ （二）給出下列說法： 較小的自然數(shù)組成一個(gè)集合 集合{1，-2，，π}與集合{π，-2，，1}是同一個(gè)集合 某同學(xué)的數(shù)學(xué)書和物理書組成一個(gè)集合 若a∈R，則aQ 已知集合{x，y，z}與集合{1，2，3}是同一個(gè)集合，則x=1，y=2，z=3 其中正確說法個(gè)數(shù)是（ ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) （三）已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈A，求實(shí)數(shù)a 的值 Ⅲ）回顧與總結(jié)： 集合的概念 元素的性質(zhì) 3．幾個(gè)常用的集合符號(hào) Ⅳ）作業(yè)：①P7習(xí)題1.1第1大題 ②閱讀課本并理解概念 課后反思：這節(jié)課由于開學(xué)典禮的影響，沒有來得及全部上完。等待明天繼續(xù)上然后與老教師產(chǎn)生一節(jié)課的差距。總體來看，比昨天稍微好一點(diǎn)，語氣上連貫了些，但是還沒有理清自己上課的思路，到了課堂上原本的準(zhǔn)備有些忘記了。 集合（第2課時(shí)） 一、知識(shí)目標(biāo)：①內(nèi)容：深入理解集合的基本概念，掌握集合元素的三個(gè)特征并會(huì)應(yīng)用，了解有限集、無限集的概念 ②重點(diǎn)：集合元素的三個(gè)特征，空集 ③難點(diǎn)：集合元素的三個(gè)特征的應(yīng)用 二、能力目標(biāo)：①由判斷一組對(duì)象是否能組成集合及其對(duì)象是否從屬已知集合，培養(yǎng)分析、判斷的能力； ③由運(yùn)用集合的觀點(diǎn)分析、處理實(shí)際問題，培養(yǎng)由具體到抽象，由抽象到具體的思維方式，形成正確的認(rèn)知觀； 三、教學(xué)過程： 情景設(shè)置： 復(fù)習(xí)上一節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容 ①集合的概念：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合。集合非常類似于電腦中的文件夾，文件夾就是一個(gè)集合，文件夾的內(nèi)容就是該集合的元素 ②元素：集合中的每個(gè)對(duì)象 ③元素與集合的關(guān)系：、 ④集合中元素的特征：確定性、互異性、無序性 ⑤常用數(shù)集 新課講授 例1、下列指定的對(duì)象，能構(gòu)成一個(gè)集合的是 很小的數(shù) 不超過30的非負(fù)實(shí)數(shù) 直角坐標(biāo)平面內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn) π的近似值 高一年級(jí)優(yōu)秀的學(xué)生 所有無理數(shù) 大于2的整數(shù) 正三角形全體 分析：①“很小”是不明確的，不確定的 ②“π的近似值”也是不確定的 ③“優(yōu)秀”不確定 例2、給出下列說法： 較小的自然數(shù)組成一個(gè)集合 集合{1，-2，，π}與集合{π，-2，，1}是同一個(gè)集合 某同學(xué)的數(shù)學(xué)書和物理書組成一個(gè)集合 若a∈R，則aQ 已知集合{x，y，z}與集合{1，2，3}是同一個(gè)集合，則x=1，y=2，z=3 其中正確說法個(gè)數(shù)是（ ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 例3、已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈A，求實(shí)數(shù)a 的值 解：若a+2=1，則a=-1，此時(shí)A={1，0，0}違反互異性，舍去 若（a+1）2=1，則a=0或-2 當(dāng)a=0時(shí)，此時(shí)A={2，1，3} 當(dāng)a=-2時(shí)，此時(shí)A={0，1，1}違反互異性，舍去 若a2+3a+3=1，則a=-1(舍去)或a=-2（舍去） 所以a=0 練習(xí)1：在下列各題中，分別指出集合的所有元素 世界上最高的山峰 組成中國國旗圖案的顏色 所有大于0且小于10的奇數(shù) 小于100的自然數(shù) 由1，2，3這三個(gè)數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字所組成的一切自然數(shù)（沒有重復(fù)） 不等式x-3>2的解集 平面內(nèi)到一定點(diǎn)o的距離等于定長1的所有的點(diǎn)P 兩邊之和小于第三邊的三角形 練習(xí)2：集合{3，x,x2-2x}中，x應(yīng)滿足什么條件？ 解：根據(jù)集合元素的互異性，x 應(yīng)滿足 x 3，且x 2-2x3，且x2-2xx 解得x3且x0且x-1 為進(jìn)一步研究集合，需要將行行色色的集合進(jìn)行分類，假如這項(xiàng)工作由你來做，你會(huì)選用什么標(biāo)準(zhǔn)對(duì)集合進(jìn)行分類呢？（拿剛才的練習(xí)題為例加以討論） 師生共同探討形成共識(shí)：根據(jù)“集合中元素個(gè)數(shù)”可將形形色色集合分成以下三類： 有限集——含有有限個(gè)元素的集合 無限集——含有無限個(gè)元素的集合 空集——不含任何元素的集合，記作φ 練習(xí)3：指出下列集合中哪些是有限集？哪些是無限集？哪些是空集？為什么？ ①{0} ②{x2+x+2=0的解} ③{使得為自然數(shù)的整數(shù)} ④{不等式x-3>2的解} 思考題：已知集合{關(guān)于x的 方程ax2+2x+1=0的解}只含1個(gè)元素，求a的值。 分析：若a=0，則方程是一次函數(shù) 若a0，則方程是二次函數(shù)，要使方程只有1個(gè)解， 則Δ=0 1.1集合（第3課時(shí)） 一、知識(shí)目標(biāo)：①內(nèi)容：初步理解集合的表示法 ②重點(diǎn)：集合的表示法 ③難點(diǎn)：集合的表示法中的描述法 ④注意點(diǎn)：注意集合的各種表示方式的特點(diǎn)及聯(lián)系，注意描述法中的代表元素 能力目標(biāo)：由集合表示方式的選擇，集合符號(hào)語言的使用，培養(yǎng)自覺使用符號(hào)的意識(shí)能 力 教學(xué)過程： 情景設(shè)置 首先請一位同學(xué)回答一下上節(jié)課我們所學(xué)的內(nèi)容： 集合元素的三大特征：確定性、互異性、無序性 集合的分類：有限集，無限集，空集 練習(xí)：1、不等式 x+1>0 的解集是有限集嗎？ x-1<0 2、集合{0}，{φ}，{空集}是空集嗎？ 我們對(duì)集合的研究要想繼續(xù)深入下去的話，除了應(yīng)懂得以上集合的基礎(chǔ)知識(shí)外，還須知道如何將集合清楚、準(zhǔn)確的表示出來 新課講授 集合的表示方法最主要有三類：列舉法，描述法和圖示法 列舉法——將所給集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)里，元素與元素之間用逗號(hào)分開 例如：{所有大于0且小于10的奇數(shù)}這個(gè)集合用列舉法表示為{1,3,5,7,9} 注意：1。元素之間用“，”放開 2。.對(duì)于含有較多元素的集合，如果構(gòu)成該集合的元素有明顯規(guī)律，可用列舉法，但是必須要把元素間的規(guī)律顯示清楚后才能用刪節(jié)號(hào)。 例如{小于100的自然數(shù)}這個(gè)集合可用列舉法表示為{0,1,2,3,4,……，99} 描述法——將所給集合中全部元素的共同特征和性質(zhì)用文字或符號(hào)語言描述出來 其一般格式如下：{ x│ x∈P } ↑ ↑ 該集合中的元素是什么？ 這些元素具有什么共同的特征和性質(zhì)？ 例如：不等式x-3>2的解集表示為{x│x>5,x∈R} 注意：1。明確集合中的代表元素的形式。代表元素只代表了一個(gè)集合中元素的形式，至于代表元素中表示變量的字母的取值，則是由后面的條件關(guān)系決定的，只要不影響元素的取值，代表元素中表示變量的字母并不是固定不變的。 2。說明該集合中代表元素的性質(zhì)。 ③ 圖示法——畫一條封閉曲線，用它的內(nèi)部來表示一個(gè)集合。常用于表示不需給出具體元素的抽象集合，對(duì)已經(jīng)給出了具體元素的集合集合當(dāng)然也可以用圖示法表示。 例1：用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑? 由24與30的所有公約數(shù)組成的集合 答：{1,2,3,4} 大于10的所有自然數(shù)組成的集合 答：{x│x>10,x∈N} 所有正偶數(shù)組成的集合 答：{x│x=2n,n∈N*} 直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合 答：{（x,y）│x<0.y>0} 拋物線y=x2上的所有點(diǎn)組成的集合 {(x,y)│y=x2} 例2：把下列集合用另一種方法表示出來 1．{x│x2-x-6=0} 2．{y│y= x2-x-6,x∈R} 3．{(x,y)│y= x2-x-6,x∈R } 4．{(x,y)│x+y=5,x∈N*，y∈N* } 分析：（1）－2，3 （2）代表元素是y，這個(gè)集合是當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，二次函數(shù)y= x2-x-6的所有函數(shù)值的集合。 而y= x2-x-6＝ ∴函數(shù)y= x2-x-6有最小值，無最大值 故這個(gè)集合還可以表示為{y│≥} （3）代表元素時(shí)（x,y），是直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)形式，并且滿足y= x2-x-6，因此這個(gè)集合是由拋物線y= x2-x-6上所有點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)的集合（點(diǎn)集） ∴這個(gè)集合還可以表示為{拋物線y= x2-x-6上的點(diǎn)} （4）代表元素是（x,y）,并且點(diǎn)（x,y）滿足x+y=5, x∈N*，y∈N* 所以這個(gè)集合還可以表示為{(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0)} 練習(xí)1：課本P7,習(xí)題1.1第3題 練習(xí)2：（一）將集合{x│-3x3，x∈N}，用列舉法表示出來的是（ ） A）{-3，-2，-1，0，1，2，3} B）{-2，-1，0，1，2} C）{0，1，2，3} D）{1，2，3} （二）下面對(duì)集合{1，5，9，13，17}用描述法表示，其中正確的是（） A）{x│x是小于18的正奇數(shù)} B）{x│x=4k+1，k∈z且k<5} C) {x│x=4t-3，t∈N且t5} D) {x│x=4s-3，s∈N+且s<6} （三）已知集合A={x│ax2+2x+1=0，x∈R}，其中a∈R ①1是A中的一個(gè)元素，用列舉法表示A ②若A中有且僅有一個(gè)元素，求a的值組成的集合B ③若A中至多有一個(gè)元素，試求a的取值范圍 思考題：注意區(qū)別： A={x|y=x2 } B={y|y=x2} C={(x,y)|y=x2} 判斷-1，1，（-1，1）是哪些集合的元素？這三個(gè)集合的意義分別是什么？ 歸納總結(jié) 1、 集合的表示法 2、 描述法中的代表元素