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2019-2020年高中物理 3.6《帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動》學(xué)案 新人教版選修3-1 【要點導(dǎo)學(xué)】 1、本節(jié)學(xué)習(xí)帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時的運動規(guī)律，應(yīng)學(xué)會推導(dǎo)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動的半徑公式、周期公式，并會用它們解答有關(guān)問題。 質(zhì)譜儀是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運動的應(yīng)用實例，它可以用來測定粒子的比荷。課本介紹了回旋加速器，通過學(xué)習(xí)應(yīng)了解回它的基本構(gòu)造和加速原理，知道加速器的基本用途。 2、帶電粒子以垂直于磁場的速度進(jìn)入磁場時，根據(jù)左定則粒子所受的洛倫茲力既垂直于_____方向、又垂直于________方向，即洛倫茲力垂直于速度方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向所構(gòu)成的平面，沒有任何力驅(qū)使粒子離開洛倫茲力和速度構(gòu)成的平面．又因為洛倫茲力對帶電粒子不做功，根據(jù)動能定理，粒子的動能不變，即速度大小不變，洛倫茲力僅在不斷改變粒子的速度____，粒子做半徑公式為___________,周期為______________的勻速圓周運動。 3、粒子的_______________之比叫做比荷，比荷是帶電粒子的一種基本屬性，質(zhì)譜儀是測定帶電粒子比荷的重要儀器，利用質(zhì)譜儀可以精確測定某種元素的原子量，區(qū)分同位素． 4、回旋加速器原理： （1） 由于________原因，D形金屬扁盒內(nèi)沒有電場，粒子在D形金屬扁盒內(nèi)運動時不能獲得加速，僅在磁場力作用下做________運動，周期為________． （2）兩個D形金屬扁盒縫隙中存在交變的電場，只要保證粒子每次進(jìn)入電場時，都是加速電場，粒子就能獲得加速．粒子在磁場中轉(zhuǎn)過半圈的時間為圓周運動的半周期，這就要求交流電經(jīng)過這段時間就要改變方向一次，盡管粒子的速度越來越大，但粒子的運動周期與速度_____，不計粒子通過縫隙所需要的時間，只要滿足交流電的周期與粒子作圓周運動的周期_______，粒子就能不斷地獲得加速．D形金屬扁盒的半徑為R，根據(jù)Bqv=mv2/R，粒子飛出加速器時的動能為EK=mv2/2=B2R2q2/2m，它與加速電壓U無關(guān)。 【范例精析】 例1、有一圓形邊界的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，一束質(zhì)子流以不同的速率，由圓周上的同一點，沿半徑方向射入磁場，質(zhì)子在磁場中（　?。? Ａ.路程長的運動時間長 B．速率小的運動時間短 C．偏轉(zhuǎn)角度大的運動時間長 D．運動的時間有可能無限長 解析： 質(zhì)子在圓形磁場中走過一段圓弧后離開圓形磁場區(qū)域，如圖3-6-1所示，由幾何關(guān)系可知ABO四點共圓，tanθ=R/r=BqR/mv，質(zhì)子在磁場中運動的時間為t=2θT/2π=θT/π,由于周期不變，所以在磁場中的運動時間與成正比．當(dāng)質(zhì)子的速度較小時，對應(yīng)的θ較大，即運動時間較長；粒子偏轉(zhuǎn)角度大時對應(yīng)的運動時間也長，由于質(zhì)子最終將離開圓形磁場，所以在磁場中運動的時間不可能無限長，本題的正確選項是C． 拓展： 粒子在圓形磁場中的運動時間到底由什么因素決定？應(yīng)養(yǎng)成配圖分析的習(xí)慣、推導(dǎo)粒子在磁場中運動時間的決定因素，在這個基礎(chǔ)上再對各個選項作出判斷。 例2、 α粒子和氘核垂直于磁感線方向進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場中，它們作勻速圓周運動的半徑相同，其原因可能是它們（ ） A.進(jìn)入磁場的初速度相同 B.進(jìn)入磁場的初動能相同 C．入磁場的初動量相同 D.進(jìn)入磁場前均由靜止起經(jīng)同一電場加速 解析： 根據(jù)Bqv=mv2/r得半徑公式為r=mv/Bq=P/qB=(2mEk)1/2/qB，如果v相同，則r∝m/q，α粒子和氘核的荷質(zhì)比是相同的，所以r相同，答案A是正確的；如果初動能相同，則r∝m1/2/q，由于α粒子和氘核的q2/m不相同，所以r不相同，答案B是錯誤的；如果初動量相同，則r∝q，由于α粒子和氘核的電量不相同，所以r不相同，答案C是錯誤的；當(dāng)進(jìn)入磁場前均由靜止起經(jīng)同一電場加速時， r= (2mEk)1/2/qB=(2mU/q)1/2/B∝(m/q)1/2，顯然r相同．本題的正確選項是AD． 拓展：本題涉及的知識有動能、動量、粒子的比荷、帶電粒子在電場中的加速等，涉及的運算技能主要是比值法運算，公式的變形等，學(xué)習(xí)過程中應(yīng)注重邏輯推理能力的培養(yǎng)。 例3、如圖3-6-2所示，在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一帶正電的粒子（不計重力）以速度v0從O點射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ．若粒子射出磁場的位置與O點的距離為，求該粒子的電荷量與質(zhì)量之比q/m． 解析：洛倫茲力提供向心力Bqv=mv2/r……① 幾何關(guān)系如圖3-6-3所示，l/2=rsinθ……② 整理得q/m=2v0sinθ/lB……③ 拓展：涉及帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運動問題時，正確分析出幾何關(guān)系是重點，為此解題過程必須作圖分析。如圖3-6-4為一金屬圓筒的橫截面，半徑R，筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面，磁感強(qiáng)度為B，磁場下面有一勻強(qiáng)電場，一個質(zhì)量為m（重力不計）、帶電量為 q的電荷，在電場作用下，沿圖示軌跡由靜止開始從A點運動到B點，在磁場中，速度方向偏轉(zhuǎn)了600，求加速電場兩極間的電壓． [參考答案：U=3B2R2q/2m] 【能力訓(xùn)練】 1、質(zhì)子和粒子在同一勻強(qiáng)磁場中做半徑相同的圓周運動.由此可知質(zhì)子的動能E1和粒子的動能E2之比E1：E2等于( B ) (A)4：1 (B)1：1 (C)1：2 (D)2：1 2、一帶電粒子磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動，如果它又順利進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B的勻強(qiáng)磁場，則( BD ) （A）粒子的速率加倍，周期減半 （B）粒子的速率不變，軌道半徑減小 （C）粒子的速率減半，軌道半徑減為原來的1/4 （D）粒子的速率不變，周期減半 3、在如圖3-6-5所示的勻強(qiáng)磁場中，有一束質(zhì)量不同的、速率不同的一價正離子，從同一點P沿同一方向射入磁場，它們中能夠到達(dá)屏上同一點Q的粒子必須具有( D ) （A）相同的速率 （B）相同的質(zhì)量 （C）相同的動量 （D）相同的動能 4、如圖3-6-6所示，在虛線所包圍的圓形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直于圓面向里的勻強(qiáng)磁場，從磁場邊緣的A點沿半徑方向射入一束速率不同的質(zhì)子，這些粒子在磁場里運動的過程中，下列結(jié)論中正確的是( C ) (A)運動時間越長的，其軌跡越長 (B)運動時間越短的，射出磁場的速率越小 (C)在磁場中偏轉(zhuǎn)越小的，運動時間越短 (D)所有質(zhì)子在磁場里運動時間均相等 5、邊長為a的正方形，處于有界磁場，如圖3-6-7所示，一束電子以v0水平射入磁場后，分別從A處和C處射出，則vA：vC=____；所經(jīng)歷的時間之比tA：tB=____。 1：2 2：1 6、帶電量為q的粒子,自靜止起經(jīng)電壓U加速后,垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做半徑為r的圓周運動,不計粒子重力,求：(1)粒子速率；（2）粒子運動周期。 (1) 2U/Br (2)2πm/Bq 7、如圖3-6-8所示，在有限區(qū)域ABCD內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場豎直高度為d，水平長度足夠長，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在CD邊界中點O有大量的不同速度的正負(fù)粒子垂直射入磁場，粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打在足夠長的水平邊界AB、CD上，請在AB、CD邊界上畫出粒子所能達(dá)到的區(qū)域并簡要說明理由（不計粒子的重力） 8、如圖3-6-9所示，一個帶負(fù)電的粒子以速度v由坐標(biāo)原點射入充滿x正半軸的磁場中，速度方向與x軸、y軸均成45角．已知該粒子電量為－q，質(zhì)量為m，則該粒子通過x軸和y軸的坐標(biāo)分別是多少？ mv/qB －mv/qB 9、如圖3-6-10所示，一束具有各種速率的帶一個基本正電荷的兩種銅離子，質(zhì)量數(shù)分別為63和65，水平地經(jīng)小孔S進(jìn)入有勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的區(qū)域.場強(qiáng)E的方向向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直紙面向里.只有那些路徑不發(fā)生偏折的離子才能通過另一個小孔S′.為了把從S′射出的兩種銅離子分開，再讓它們進(jìn)入另一方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中B′中，使兩種離子分別沿不同半徑的圓形軌道運動.試分別求出兩種離子的軌道半徑.已知E＝1.00105V/m，B＝0.40T，B′＝0.50T，基本電荷e＝1.6010-19C.質(zhì)量數(shù)為63的銅原子的質(zhì)量m1＝631.6610-27kg，質(zhì)量數(shù)為65的銅原子的質(zhì)量m2＝651.6610-27kg。 33m,0.34m