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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第69課時(shí) 二項(xiàng)式定理教案 教學(xué)目標(biāo)：正確理解二項(xiàng)式定理，能準(zhǔn)確地寫(xiě)出二項(xiàng)式的展開(kāi)式會(huì)區(qū)分項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) 掌握二項(xiàng)式定理在近似計(jì)算及證明整除性中的應(yīng)用. 熟練掌握二項(xiàng)式定理的基本問(wèn)題――通項(xiàng)公式及其應(yīng)用. 教學(xué)重點(diǎn)：利用二項(xiàng)式展開(kāi)式可以證明整除性問(wèn)題，討論項(xiàng)的有關(guān)性質(zhì)，證明組合數(shù)恒等式，進(jìn)行近似計(jì)算， 代數(shù)式求值，放縮法證明不等式. （一） 主要知識(shí)及主要方法： 二項(xiàng)式定理及其特例： ， 二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式： 常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)： 求常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí)，要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)的限制；求有理項(xiàng)時(shí)要注意到指數(shù)及項(xiàng)數(shù)的整數(shù)性. 二項(xiàng)式系數(shù)表（楊輝三角） 展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)依次取…時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)表，表中每行兩端都是，除以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和. 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)： 展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)是，，，…，．可以看成以為自變量的函數(shù)，定義域是，例當(dāng)時(shí)，其圖象是個(gè)孤立的點(diǎn)（如圖） 對(duì)稱(chēng)性． 與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等（）．直線(xiàn)是圖象的對(duì)稱(chēng)軸. 增減性與最大值： 當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)，取得最大值. 各二項(xiàng)式系數(shù)和：∵， 令，則 在使用通項(xiàng)公式時(shí)，要注意： 通項(xiàng)公式是表示第項(xiàng)，而不是第項(xiàng).展開(kāi)式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第項(xiàng)的系數(shù)不同.通項(xiàng)公式中含有五個(gè)元素，只要知道其中的四個(gè)元素，就可以求出第五個(gè)元素.在有關(guān)二項(xiàng)式定理的問(wèn)題中，常常遇到已知這五個(gè)元素中的若干個(gè)，求另外幾個(gè)元素的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般是利用通項(xiàng)公式，把問(wèn)題歸納為解方程（或方程組）.這里必須注意是正整數(shù)，是非負(fù)整數(shù)且≤. 證明組合恒等式常用賦值法.要正確理解二項(xiàng)式定理，準(zhǔn)確地寫(xiě)出二項(xiàng)式的展開(kāi)式.要注意區(qū)分項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù). 二項(xiàng)式展開(kāi)式系數(shù)可用通項(xiàng)公式及組合知識(shí). 用二項(xiàng)式定理進(jìn)行近似運(yùn)算，關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)厣崛〔挥绊懢鹊捻?xiàng)，一般地：當(dāng) 很小時(shí)，有. （二）典例分析： 問(wèn)題1．（全國(guó)Ⅱ）的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答）. 求展開(kāi)式中的系數(shù)（要求用兩種方法解答）. 求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng) 求展開(kāi)所得的多項(xiàng)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)數(shù) 問(wèn)題2．已知， 則 （安徽文）已知， 則的值等于 ． （浙江）若多項(xiàng)式，則 （天津）設(shè)，則 問(wèn)題3．求的近似值（精確到） 已知能被整除，則最小值 問(wèn)題4．求證：≤（）；你能把不等式中的上限變得更小些嗎？ （三）課后作業(yè)： 展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是 展開(kāi)式中的系數(shù)是 的展開(kāi)式中的系數(shù)是 今天是星期日，不算今天，再過(guò)天后的第一天是星期幾？ （）被除后的余數(shù)是 設(shè) ，則的反函數(shù) 設(shè)，則 的值為 若則 （屆西工大附中模擬文）設(shè)為滿(mǎn)足的最大自然數(shù), 則_____ （四）走向高考： (湖北) 的展開(kāi)式中整理后的常數(shù)項(xiàng)為 （全國(guó)Ⅱ）的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是 （江西）已知展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則等于 （陜西文）的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是 （用數(shù)字作答） （四川）設(shè)函數(shù)，且 當(dāng)時(shí)，求的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)； 對(duì)任意的實(shí)數(shù)，證明＞是的導(dǎo)函數(shù)） 是否存在，使得＜恒成立?若存在,試證明你的結(jié)論并求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. （陜西）已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）對(duì)任意給定的正整數(shù)（≥），數(shù)列滿(mǎn)足（），，求． 論并求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.