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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第一模塊 第3節(jié)邏輯連接詞全稱量詞存在量詞課件 新人教A版
一、選擇題
1．若命題“p或q”是假命題，則下列判斷正確的是
( )
A．命題“綈p”與“綈q”的真假不同
B．命題“綈p”與“綈q”至多有一個(gè)是真命題
C．命題“綈p”與“綈q”都是假命題
D．命題“綈p”且“綈q”是真命題
解析：由于“p或q”是假命題，所以p和q都是假命題，于是綈p和綈q都是真命題，因此“綈p”且“綈q”是真命題．
答案：D
2．設(shè)p、q是簡(jiǎn)單命題，則“p且q為假”是“p或q為假”的
( )
A．必要不充分條件
B．充分不必要條件
C．充分條件
D．既不充分也不必要條件
解析：p且q為假，即p和q中至少有一個(gè)為假；p或q為假，即p和q都為假，故選A.
答案：A
3．下列全稱命題為真命題的是
( )
A．?x，y∈{銳角}，sin(x＋y)>sinx＋siny
B．?x，y∈{銳角}，sin(x＋y)>cosx＋cosy
C．?x，y∈{銳角}，cos(x＋y)
x2；綈p：?x∈N，x3≤x2
D．p：2既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)；綈p：2不是偶數(shù)或不是質(zhì)數(shù)
解析：綈p應(yīng)為：有些負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù)．
答案：A
二、填空題
5．命題p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}?{1,2,3}，則對(duì)下列命題的判斷：
①p或q為真； ②p或q為假；
③p且q為真； ④p且q為假；
⑤非p為真； ⑥非q為假．
其中判斷正確的序號(hào)是________．(填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào))
解析：p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}?{1,2,3}，p假q真，故①④⑤⑥正確．
答案：①④⑤⑥
6．已知命題p：?x∈R，ax2＋2x＋3>0，如果命題綈p是真命題，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析：因?yàn)槊}綈p是真命題，所以命題p是假命題，而當(dāng)命題p是真命題時(shí)，就是不等式ax2＋2x＋3>0對(duì)一切x∈R恒成立，這時(shí)應(yīng)有，解得a>，因此當(dāng)命題p是假命題，即命題綈p是真命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤.
答案：a≤
三、解答題
7．寫(xiě)出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命題，并判斷其真假．
(1)p：2是4的約數(shù)，q：2是6的約數(shù)；
(2)p：矩形的對(duì)角線相等，q：矩形的對(duì)角線互相平分；
(3)p：1是素?cái)?shù)；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根．
解：(1)p或q：2是4或6的約數(shù)，真命題；
p且q：2是4的約數(shù)也是6的約數(shù)，真命題；
非p：2不是4的約數(shù)，假命題．
(2)p或q：矩形的對(duì)角線相等或互相平分，真命題；
p且q：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，真命題；
非p：矩形的對(duì)角線不相等，假命題．
(3)p或q：1是素?cái)?shù)或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命題．
p且q：1既是素?cái)?shù)又是方程x2＋2x－3＝0的根，假命題．
非p：1不是素?cái)?shù)．真命題．
8．寫(xiě)出下列命題的否定形式：
(1)有些三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60；
(2)能夠被3整除的整數(shù)，能夠被6整除；
(3)?θ∈R，使得函數(shù)y＝sin(2x＋θ)是偶函數(shù)；
(4)?x，y∈R，|x＋1|＋|y－1|>0.
解：(1)任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角不能都等于60.
(2)存在一個(gè)能夠被3整除的整數(shù)，不能夠被6整除．
(3)?θ∈R，函數(shù)y＝sin(2x＋θ)都不是偶函數(shù)．
(4)?x，y∈R，|x＋1|＋|y－1|≤0.
[高考模擬預(yù)測(cè)]
1．(xx柳州模擬)設(shè)結(jié)論p：|x|>1，結(jié)論q：x<－2，則綈p是綈q的
( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：由|x|>1得x>1或x<－1，
∴p：x>1或x<－1，∴綈p：－1≤x≤1，
綈q：x≥－2，∴綈p成立，綈q一定成立，
綈q成立，綈p不一定成立．
答案：A
2．(xx海南、寧夏高考)有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：
p1：?x0∈R，sin2＋cos2＝；
p2：?x0，y0∈R，sin(x0－y0)＝sinx0－siny0；
p3：?x∈[0，π], ＝sinx；
p4：sinx＝cosy?x＋y＝.
其中的假命題是
( )
A．p1，p4 B．p2，p4
C．p1，p3 D．p2，p3
解析：∵?x均有sin2＋cos2＝1，∴命題p1為假命題．當(dāng)x＝2kπ時(shí)，顯然有sin(x－y)＝sinx－siny，∴命題p2為真命題．∵＝|sinx|，而x∈[0，π]，sinx≥0，∴命題p3為真命題．∵sinx＝cosy＝sin，∴當(dāng)x＝2kπ＋＋y時(shí)，有sinx＝cosy，但x＋y＝不一定成立，∴命題p4為假命題，故選A.
答案：A
3．(xx遼寧高考)下列4個(gè)命題．
p1：?x0∈(0，＋∞)，x0logx0；
p3：?x∈(0，＋∞)，x>logx；
p4：?x∈，x0時(shí)，恒有x>x，∴p1為假命題．而x＝時(shí)，log＝1＝log>log，∴p2為真命題．∵當(dāng)x＝時(shí)，<1，而log＝2>，∴p3為假命題．而當(dāng)x∈時(shí)，x<1，logx>log>1，∴p4為真命題，故選D.
答案：D
4．(xx寧波模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)，寫(xiě)出命題“若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(－x)＝f(x)，則f(x)為偶函數(shù)”的否定：________________________________.
解析：所給命題是全稱命題，其否定為特稱命題．
答案：若存在實(shí)數(shù)x0，使得f(－x0)≠f(x0)，則f(x)不是偶函數(shù)．
5．(高考預(yù)測(cè)題)設(shè)有兩個(gè)命題：
①關(guān)于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；
②函數(shù)f(x)＝logmx是減函數(shù)．
如果這兩個(gè)命題有且只有一個(gè)真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．
解析：①關(guān)于x的不等式mx2＋1>0的解集為R，則m≥0；
②函數(shù)f(x)＝logmx為減函數(shù)，則00，設(shè)命題p：函數(shù)y＝cx為減函數(shù)．命題q：當(dāng)x∈[，2]時(shí)，函數(shù)f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題．求c的取值范圍．
解：由命題p知：0，即c>.
又由p或q為真，p且q為假知，
p、q必有一真一假，
當(dāng)p為真，q為假時(shí)，0
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