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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 小結(jié)與復(fù)習(xí) 第十三課時(shí) 第二章 ●課 題 2.11.2 小結(jié)與復(fù)習(xí)（二） ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.函數(shù)的對(duì)稱語(yǔ)言. 2.數(shù)形結(jié)合思想. 3.函數(shù)思想. 4.數(shù)學(xué)模型. （二）能力訓(xùn)練要求 1.熟悉并掌握函數(shù)的對(duì)稱語(yǔ)言. 2.進(jìn)一步熟悉二次函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用. 3.把握數(shù)形結(jié)合的特征和方法. 4.能夠應(yīng)用函數(shù)思想解題. 5.了解與函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)模型. （三）德育滲透目標(biāo) 1.認(rèn)識(shí)事物之間的聯(lián)系. 2.用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題. 3.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí). ●教學(xué)重點(diǎn) 數(shù)形結(jié)合的特征與方法 ●教學(xué)難點(diǎn) 函數(shù)思想的應(yīng)用 ●教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)式 通過(guò)例題講評(píng)，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合思想在解題中的重要性，把握數(shù)形結(jié)合的特征與方法.引導(dǎo)學(xué)生做好文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換工作，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待客觀世界中存在的數(shù)量關(guān)系，從而認(rèn)清函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)，逐步強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，真正提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. ●教具準(zhǔn)備 幻燈片 本節(jié)例題用幻燈片依次給出 ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 ［師］通過(guò)上一節(jié)學(xué)習(xí)，大家了解了本章內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)，明確了本章的重難點(diǎn)知識(shí)，并熟悉了有關(guān)函數(shù)的基本概念和基本方法，這一節(jié)，我們將通過(guò)例題分析重點(diǎn)掌握數(shù)形結(jié)合的特征與方法，并進(jìn)一步認(rèn)清函數(shù)的思想實(shí)質(zhì)，進(jìn)而掌握其應(yīng)用. Ⅱ.例題分析 ［例1］若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，7]上的最小值是5，那么f(x)在區(qū)間[－7，－3]上 A.最小值是5 B.最小值是－5 C.最大值是－5 D.最大值是5 分析：本題有兩種思路：一是利用奇函數(shù)定義，二是利用圖象. 解法一：若用定義：可設(shè)x為[－7，－3]上任意值，則－x∈[3，7] 由題意：f(－x)≥5, 由于f(x)是奇函數(shù)，所以f(－x)=－f(x) 則－f(x)≥5,得f(x)≤－5, ∴－5為f(x)在[－7，－3]上的最大值. 解法二：由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，通過(guò)作出圖象示意圖，觀察圖象即可知：f(x)在區(qū)間[－7，－3]上有最大值－5. 答案：C ［例2］若函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(2+x)=f(2－x)，那么 A.f(2)＜f(1)＜f(4) B.f(1)＜f(2)＜f(4) C.f(2)＜f(4)＜f(1) D.f(4)＜f(2)＜f(1) 分析：此題解決的關(guān)鍵是將函數(shù)的對(duì)稱語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為對(duì)稱軸方程. 解：由f(2+x)=f(2－x)可知：函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=2,由二次函數(shù)f(x)開(kāi)口方向向上 可得f(2)最小，又f(4)=f(2+2)=f(2－2)=f(0) 在x＜2時(shí)，y=f(x)為減函數(shù) ∵0＜1＜2，∴f(0)＞f(1)＞f(2) 即f(2)＜f(1)＜f(4). 答案：A 評(píng)述：通過(guò)此題可將對(duì)稱語(yǔ)言推廣如下： （1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(a+x)=f(a－x)成立，則x=a是函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸 （2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(a+x)=f(b－x)成立，則x=是f(x)的對(duì)稱軸. ［例3］求f(x)=x2－2ax+2在[2，4]上的最大值和最小值. 解：先求最小值. 因?yàn)閒(x)的對(duì)稱軸是x=a，可分以下三種情況： （1）當(dāng)a＜2時(shí)，f(x)在[2，4]上為增函數(shù)，所以f(x)min=f(2)=6－4a; (2)當(dāng)2≤a≤4時(shí)，f(a)為最小值，f(x)min=2－a2; (3)當(dāng)a＞4時(shí)，f(x)在[2，4]上為減函數(shù)，所以f(x)min=f(4)=18－8a 綜上所述： f(x)min= 最大值為f(2)與f(4)中較大者：f(2)－f(4)=(6－4a)－(18－8a)=12+4a (1)當(dāng)a≥3時(shí)，f(2)≥f(4),則f(x)max=f(2)=6－4a; (2)當(dāng)a＜3時(shí)，f(2)＜f(4),則f(x)max=f(4)=18－8a. 故f(x)max= 評(píng)述：本題屬于二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題，由于二次函數(shù)的系數(shù)含有參數(shù)，對(duì)稱軸是變動(dòng)的，屬于“軸動(dòng)區(qū)間定”，由于圖象開(kāi)口向上，所以求最小值要根據(jù)對(duì)稱軸x=a與區(qū)間[2，4]的位置關(guān)系，分三種情況討論；最大值在端點(diǎn)取得時(shí)，只須比較f(2)與f(4)的大小，按兩種情況討論即可，實(shí)質(zhì)上是討論對(duì)稱軸位于區(qū)間中點(diǎn)的左、右兩種情況. ［例4］已知f(x)=|lgx|,且0＜a＜b＜c,若f(a)＜f(b)＜f(c),則下列一定成立的是 A.a＜1,b＜1,且c＞1 B.0＜a＜1,b＞1且c＞1 C.b＞1,c＞1 D.a,b,c都大于1 分析：畫(huà)出y=|lgx|的圖象如圖：f(x)在（0，1）內(nèi)是減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù). 觀察圖象，因?yàn)閒(a)＜f(b)＜f(c),所以當(dāng)0＜a＜1時(shí)，b＞1,c＞1;當(dāng)a≥1時(shí)，b＞1,c＞1. 答案：C 評(píng)述：通過(guò)此題體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，體會(huì)函數(shù)圖象在函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題中的應(yīng)用. [例5]函數(shù)f(x)=x2－bx+c，滿足對(duì)于任何x∈R都有f(1+x)=f(1－x)，且f(0)=3,則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是 A.f(bx)≤f(cx) B.f(bx)≥f(cx) C.f(bx)＜f(cx) D.f(bx)＞f(cx) 分析：由對(duì)稱語(yǔ)言f(1+x)=f(1－x)可以確定函數(shù)對(duì)稱軸，從而確定b值，再由f(0)=3,可確定c值，然后結(jié)合bx,cx的大小關(guān)系及二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間使問(wèn)題得以解決. 解：∵f(1+x)=f(1－x), ∴f(x)的對(duì)稱軸x=－=1 ∴b=2,又f(0)=3, ∴c=3, ∴f(x)=x2－2x+3 (1)當(dāng)x＞0時(shí)，1＜2x＜3x,且f(x)在[1，+∞)上是增函數(shù) 所以f(2x)＜f(3x),即f(bx)＜f(cx) (2)當(dāng)x＜0時(shí)，1＞2x＞3x,且f(x)在（－∞,1）上是減函數(shù)，所以f(2x)＜f(3x) 即f(bx)＜f(cx) (3)當(dāng)x=0時(shí)，2x=3x=1 則f(2x)=f(3x),即f(bx)=f(cx) 綜上所述，f(bx)≤f(cx). 答案：A 評(píng)述：此題考查的是學(xué)生對(duì)函數(shù)表達(dá)式的認(rèn)識(shí)和圖象的觀察能力，是一道在新情景下設(shè)問(wèn)，以能力立意的題目. ［例6］經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在近100天內(nèi)，其銷(xiāo)售量和價(jià)格均是時(shí)間t的函數(shù)，且銷(xiāo)售量近似地滿足關(guān)系g(t)=－ (t∈N*,0＜t≤100),在前40天內(nèi)價(jià)格為f(t)=t+22(t∈N*,0≤t≤40),在后60天內(nèi)價(jià)格為f(t)=－t+52(t∈N*,40＜t≤100)，求這種商品的日銷(xiāo)售額的最大值（近似到1元）. 分析：本題考查用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，弄清“日售額”“日銷(xiāo)量”“價(jià)格”的概念以及它們之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，另外還要注意價(jià)格函數(shù) f(t)實(shí)為分段函數(shù)，求最值可采用配方法. 解：前40天日售額為： S=( =－ ∴S=－ ∵0＜t≤40,t∈N* ∴當(dāng)t=10或11時(shí),Smax=808.5≈809 后60天內(nèi)日售額S=(－t+52)(－ ∴S= (t－106.5)2－ ∵40＜t≤100,t∈N* ∴當(dāng)t=41時(shí)，Smax=714 綜上所述：當(dāng)t=10或11時(shí)，Smax=809 答：第10天或11天日售額最大值為809元. 評(píng)述：應(yīng)用題的具體內(nèi)容可以多種多樣，千變?nèi)f化，而抽象其數(shù)量關(guān)系，并建立函數(shù)關(guān)系是具有普遍意義的方法，應(yīng)注意加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練. Ⅲ.課堂練習(xí) 1.定義在區(qū)間（－∞,+∞）的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)；偶函數(shù)g(x)在區(qū)間（0，+∞）的圖象與f(x)的圖象重合，設(shè)a＞b＞0,給出下列不等式： ①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b); ②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b); ③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a); ④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a). 其中成立的是 A.①與③ B.②與③ C.①與④ D.②與④ 解：由題意：f(－a)=－f(a),f(－b)=－f(b),g(a)=f(a),g(b)=f(b),g(－a)=g(a),g(－b)=g(b）. 這樣，4個(gè)不等式可以簡(jiǎn)化為： ①f(b)＞0,②f(b)＜0, ③f(a)＞0,④f(a)＜0. 由于f(x)是奇函數(shù)又是增函數(shù)，且a＞b＞0,故f(a)＞f(b)＞f(0)=0 從而上述不等式中成立的是①和③. 答案：A 2.已知f(x)=x2－4x－4,x∈[t,t+1](t∈R)，求f(x)的最小值(t）的解析式. 解：f(x)=(x－2)2－8 (1)當(dāng)2∈[t,t+1]時(shí)，即1＜t＜2時(shí)，(t)=f(2)=－8. (2)當(dāng)t＞2時(shí)，f(x)在[t,t+1]上是增函數(shù)，故(t)=f(t)=t2－4t－4. (3)當(dāng)t+1＜2，即t＜1時(shí)，f(x)在[t,t+1]上是減函數(shù). 故(t)=f(t+1)=t2－2t－7 綜上所述： (t)= Ⅳ.課時(shí)小結(jié) ［師］通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握二次函數(shù)在給定區(qū)間上求最值的方法，把握數(shù)形結(jié)合的特征與方法，逐步掌握函數(shù)思想在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用. Ⅴ.課后作業(yè) 1.設(shè)函數(shù)f(x)在（－∞,0）∪(0,+∞)上是奇函數(shù)，又f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，并且f(x)＜0,指出F(x)=在（－∞,0）上的增減性，并證明你的結(jié)論. 解：設(shè)x1,x2∈(－∞,0)，且x1＜x2,則－x1＞－x2＞0 ∵f(x)在（0，+∞）上是減函數(shù)， ∴f(－x1)＜f(－x2) ① 又f(x)在(－∞,0)∪(0,+∞)上是奇函數(shù)， ∴f(－x1)=－f(x1),f(－x2)=－f(x2) 由①式有：－f(x1)＜－f(x2), ∴f(x1)＞f(x2) 當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，有F(x2)－F(x1)= ∵f(x)在（0，+∞）上恒負(fù)， ∴f(x1)=－f(－x1)＞0, f(x2)=－f(－x2)＞0 又f(x1)＞f(x2), ∴F(x2)－F(x1)＞0,且x1＜x2＜0 故F(x)=在（－∞,0）上是增函數(shù). 2.某農(nóng)工貿(mào)集團(tuán)開(kāi)發(fā)的養(yǎng)殖業(yè)和養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)的年利潤(rùn)分別是T和Q（萬(wàn)元），這兩項(xiàng)生產(chǎn)與投入的獎(jiǎng)金a(萬(wàn)元)的關(guān)系是P=，Q=，該集團(tuán)今年計(jì)劃對(duì)這兩項(xiàng)生產(chǎn)共投入獎(jiǎng)金60萬(wàn)元，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)養(yǎng)殖業(yè)與養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)投入應(yīng)各為多少萬(wàn)元？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？ 解：設(shè)投入養(yǎng)殖業(yè)為x萬(wàn)元，則投入養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)為60－x萬(wàn)元 由題意：P+Q= (0≤x≤60) 設(shè)t=,則0≤t≤,x=60－t2 P+Q= (60－t2)+ =－ (t－5)2+ ∴當(dāng)t=5時(shí)，即x=35時(shí)，（P+Q）max=. ∴對(duì)養(yǎng)殖業(yè)投入35萬(wàn)元，對(duì)養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)投入25萬(wàn)元，可獲最大利潤(rùn)萬(wàn)元. 評(píng)述：縱觀近幾年的高考試題，考查函數(shù)的思想方法已放在一個(gè)突出的位置上，因此在函數(shù)學(xué)習(xí)中，一定要認(rèn)識(shí)函數(shù)思想實(shí)質(zhì)，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí). ●板書(shū)設(shè)計(jì) 2.11.2 小結(jié)與復(fù)習(xí)（二） 1.數(shù)形結(jié)合思想 例1 例2 例3 練習(xí) （1） （2） 作業(yè) （1） （2） 2.函數(shù)思想 例4 例5 例6